·도형·수학

원뿔대 부피 계산기 (컵 모양)

테이크아웃 컵, 화분, 양동이가 모두 원뿔대입니다. 위아래 반지름의 제곱과 두 반지름의 곱을 더한 뒤 높이와 π를 곱하고 3으로 나눕니다. 두 반지름이 같으면 원기둥 공식이 됩니다.

값 입력

부피

1,114.22㎤

용량(L)

1.114L

모선

14.142cm

옆면 넓이

444.29

계산식

부피 = π × 높이 ÷ 3 × (반지름 ² + 반지름 × 위쪽 반지름 + 위쪽 반지름 ²)

컵의 표시 용량은 테두리까지 채운 값이 아닙니다. 보통 테두리 아래 1~2cm까지가 실용 용량입니다.

무엇을 넣나요

입력 항목기본값넣을 수 있는 범위
반지름 (cm)중심에서 테두리까지의 거리. 지름의 절반입니다.40 이상
위쪽 반지름 (cm)위쪽 원의 반지름. 아래와 다르면 원뿔대가 됩니다.60 이상
높이 (cm)밑변에서 수직으로 잰 높이. 비스듬한 변이 아닙니다.140 이상

계산 과정

공식부피 = π × 높이 ÷ 3 × (반지름 ² + 반지름 × 위쪽 반지름 + 위쪽 반지름 ²)
기본값 대입부피 = π × 14 ÷ 3 × (4 ² + 4 × 6 + 6 ²)
부피 = 1,114.22 ㎤

값에 따른 결과

다른 값은 그대로 두고 반지름 (cm)만 바꿨을 때의 결과입니다.

반지름 (cm)부피 (㎤)용량(L) (L)모선 (cm)
2762.360.76214.56
3923.630.92414.318
41,114.221.11414.142
61,583.361.58314
82,169.792.1714.142

결과 항목의 뜻

결과 항목기본값일 때
부피 (㎤)입체가 담는 부피. 길이의 세제곱 단위입니다.1,114.22
용량(L) (L)리터로 나타낸 담을 수 있는 양. 1L는 1,000㎤입니다.1.114
모선 (cm)꼭대기에서 바닥 테두리까지 비스듬히 잰 길이. 높이보다 깁니다.14.142
옆면 넓이 (㎠)바닥을 뺀 옆면만의 넓이. 라벨 크기가 이 값입니다.444.29

자주 틀리는 곳

컵의 표시 용량은 테두리까지 채운 값이 아닙니다. 보통 테두리 아래 1~2cm까지가 실용 용량입니다.

용어 정리

반지름
중심에서 테두리까지의 거리. 지름의 절반입니다.
위쪽 반지름
위쪽 원의 반지름. 아래와 다르면 원뿔대가 됩니다.
높이
밑변에서 수직으로 잰 높이. 비스듬한 변이 아닙니다.
부피
입체가 담는 부피. 길이의 세제곱 단위입니다.
용량(L)
리터로 나타낸 담을 수 있는 양. 1L는 1,000㎤입니다.
모선
꼭대기에서 바닥 테두리까지 비스듬히 잰 길이. 높이보다 깁니다.
옆면 넓이
바닥을 뺀 옆면만의 넓이. 라벨 크기가 이 값입니다.

자주 묻는 질문

Q. 원뿔대 부피 계산기 (컵 모양)는 어떻게 계산하나요?

부피 = π × 높이 ÷ 3 × (반지름 ² + 반지름 × 위쪽 반지름 + 위쪽 반지름 ²) — 테이크아웃 컵, 화분, 양동이가 모두 원뿔대입니다. 위아래 반지름의 제곱과 두 반지름의 곱을 더한 뒤 높이와 π를 곱하고 3으로 나눕니다. 두 반지름이 같으면 원기둥 공식이 됩니다.

Q. 예를 들어 계산해 주세요.

반지름 4cm, 위쪽 반지름 6cm, 높이 14cm일 때 부피 1,114.22㎤입니다.

Q. 어떤 값을 넣어야 하나요?

반지름, 위쪽 반지름, 높이을 넣습니다. 값을 고치면 결과가 바로 다시 계산되고, 빈칸은 0으로 봅니다.

Q. 값을 바꾸면 결과가 어떻게 달라지나요?

반지름 (cm)만 바꿔 보면 반지름 (cm) 2 → 부피 (㎤) 762.36, 반지름 (cm) 8 → 부피 (㎤) 2,169.79로 달라집니다. 아래 표에 다섯 단계로 정리해 두었습니다.

Q. 결과는 어디까지 반올림하나요?

금액은 1원 단위, 비율은 소수점 한 자리, 그 밖의 값은 소수점 두 자리까지 보여 줍니다. 화면에 보이는 값은 반올림한 것이고 계산은 반올림 전 값으로 이어집니다.

Q. 주의할 점이 있나요?

컵의 표시 용량은 테두리까지 채운 값이 아닙니다. 보통 테두리 아래 1~2cm까지가 실용 용량입니다.

함께 쓰는 계산

길이 단위는 입력끼리 맞춰서 넣으세요. cm와 m를 섞으면 결과가 크게 어긋납니다.