좌표로 삼각형 면적 (신발끈 공식)

면적 = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2 — 변의 길이를 구하지 않고 좌표를 엇갈려 곱해 더하는 방식이라 신발끈 공식이라 부릅니다. 절댓값을 씌우므로 점을 어느 순서로 넣어도 같은 값이 나옵니다.

x₁ 1, y₁ 1, x₂ 7, y₂ 2, x₃ 4, y₃ 8일 때 면적 19.5입니다.

x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃을 넣습니다. 값을 고치면 결과가 바로 다시 계산되고, 빈칸은 0으로 봅니다.

x₂만 바꿔 보면 x₂ 3.5 → 면적 7.25, x₂ 14 → 면적 44로 달라집니다. 아래 표에 다섯 단계로 정리해 두었습니다.

금액은 1원 단위, 비율은 소수점 한 자리, 그 밖의 값은 소수점 두 자리까지 보여 줍니다. 화면에 보이는 값은 반올림한 것이고 계산은 반올림 전 값으로 이어집니다.

세 점이 한 직선에 있으면 면적이 0이 됩니다. 세 점이 정말 삼각형을 이루는지 확인하는 데도 쓸 수 있습니다.