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平均數、中位數與標準差計算機

貼上一串數字,一次算出平均數、中位數、眾數、全距和兩種標準差

逗號、空格、換行都可以

只看平均數會被騙

0、0、0、0、100 的平均數是 20——可沒有一個數靠近 20。當資料擠在一邊,或混進一個特別大的值時,平均數就不再代表什麼。所以要把中位數擺在旁邊看:這組數的中位數是 0,它說的才是實話。

中位數和眾數

把數值從小到大排開,正中間那個就是中位數;個數是偶數時,取中間兩個的平均。一個天大的值也幾乎挪不動它,所以收入、房價這類一邊拖長尾巴的資料,幾乎都用中位數來說。眾數是出現次數最多的值——如果每個值都只出現一次,就沒有眾數。

刻意給出兩種標準差

如果這些數字就是全部——全班每個人的分數、整個賽季的每場比賽——就除以 n(母體)。如果它們是從更大的群體裡抽出來的一部分,就除以 n−1(樣本,貝塞爾校正):樣本自己的平均數比真實平均數更貼近樣本,除以 n 會把離散程度算小。樣本越小,兩者差得越多。

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常見問題

Q. 我該用哪種標準差?

問一句:資料是全部,還是抽樣?用全班 30 人自己的分數評價這 30 人:母體(n)。問 30 個人來推斷整座城市:樣本(n−1)。n 很大時兩者幾乎一樣,所以這個選擇在小資料裡才要緊。

Q. 為什麼我的平均數和中位數差這麼遠?

資料偏了——一側少數幾個值把平均數拽了過去,中位數卻紋絲不動。薪水是最經典的例子:一位高階主管的薪酬就能抬高整個辦公室的平均數。兩者不一致時,中位數通常才是誠實的概括。

Q. 「沒有眾數」是什麼意思?

你清單裡的每個值都恰好只出現一次,沒有哪個「最常見」。眾數主要對會重複的資料有用——鞋號、問卷選項、骰子點數。對小數位很多的測量值,它幾乎說明不了什麼。