1 到 200 的平方根
四捨五入的小數與化簡後的精確根式並排——√50 既是 7.071068，也是 5√2。
十四個完全平方數
200 以內只有十四個能開出整數，其餘 186 個是小數無窮不循環的無理數。
能化簡的數
這些數帶有平方因數。考卷上要寫這種形式，而不是 7.07。
√8 = 2√2√12 = 2√3√18 = 3√2√20 = 2√5√24 = 2√6√27 = 3√3√28 = 2√7√32 = 4√2√40 = 2√10√44 = 2√11√45 = 3√5√48 = 4√3√50 = 5√2√52 = 2√13√54 = 3√6√56 = 2√14√60 = 2√15√63 = 3√7√68 = 2√17√72 = 6√2√75 = 5√3√76 = 2√19√80 = 4√5√84 = 2√21√88 = 2√22√90 = 3√10√92 = 2√23√96 = 4√6√98 = 7√2√99 = 3√11√104 = 2√26√108 = 6√3√112 = 4√7√116 = 2√29√117 = 3√13√120 = 2√30√124 = 2√31√125 = 5√5√126 = 3√14√128 = 8√2√132 = 2√33√135 = 3√15√136 = 2√34√140 = 2√35√147 = 7√3√148 = 2√37√150 = 5√6√152 = 2√38√153 = 3√17√156 = 2√39√160 = 4√10√162 = 9√2√164 = 2√41√168 = 2√42√171 = 3√19√172 = 2√43√175 = 5√7√176 = 4√11√180 = 6√5√184 = 2√46√188 = 2√47√189 = 3√21√192 = 8√3√198 = 3√22√200 = 10√2
根式怎麼化簡
把最大的平方因數提到根號外。50 = 25 × 2，所以 25 的根 5 出來，2 留下，寫作 5√2。
從 1 到 200
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200
怎麼看這一頁
- 小數是四捨五入的，根式才是精確值。
- 把平方因數提出來，根式就化簡了——√50 = 5√2。
- 不是完全平方數，小數就永遠除不盡（無理數）。
- 知道它落在哪兩個整數之間，心算估值就夠了。
常見問題
Q. √50 為什麼等於 5√2？
把 50 拆成 25 × 2。25 是平方數，它的根 5 提到外面；2 再沒有平方因數，就留在根號裡。
Q. 直接用小數不行嗎？
看場合。量長度時 7.07 更順手；但在數學答題裡，不四捨五入的 5√2 才算對。
Q. 無理數是什麼意思？
寫不成分數，小數既不終止也不循環。凡不是完全平方數的數，它的平方根都是這樣。
Q. 怎麼心算估個大概？
找最近的完全平方數。√50 的話，49 = 7²，所以結果比 7 大一點點。
Q. 為什麼只到 200？
因為大家查的數多半是兩位數，或者是 100、144、169 這些表上見過的數。