Racines carrées de 1 à 200

La valeur décimale arrondie et la forme exacte simplifiée côte à côte : √50 vaut 7,071068 et aussi 5√2.

Les quatorze carrés parfaits

Seules quatorze tombent juste sous 200. Les 186 autres sont irrationnelles : leurs décimales ne s’arrêtent jamais.

√1 = 1√4 = 2√9 = 3√16 = 4√25 = 5√36 = 6√49 = 7√64 = 8√81 = 9√100 = 10√121 = 11√144 = 12√169 = 13√196 = 14√225 = 15

Racines qui se simplifient

Elles ont un facteur carré à sortir. À l’examen, c’est cette forme qu’il faut écrire, pas 7,07.

√8 = 2√2√12 = 2√3√18 = 3√2√20 = 2√5√24 = 2√6√27 = 3√3√28 = 2√7√32 = 4√2√40 = 2√10√44 = 2√11√45 = 3√5√48 = 4√3√50 = 5√2√52 = 2√13√54 = 3√6√56 = 2√14√60 = 2√15√63 = 3√7√68 = 2√17√72 = 6√2√75 = 5√3√76 = 2√19√80 = 4√5√84 = 2√21√88 = 2√22√90 = 3√10√92 = 2√23√96 = 4√6√98 = 7√2√99 = 3√11√104 = 2√26√108 = 6√3√112 = 4√7√116 = 2√29√117 = 3√13√120 = 2√30√124 = 2√31√125 = 5√5√126 = 3√14√128 = 8√2√132 = 2√33√135 = 3√15√136 = 2√34√140 = 2√35√147 = 7√3√148 = 2√37√150 = 5√6√152 = 2√38√153 = 3√17√156 = 2√39√160 = 4√10√162 = 9√2√164 = 2√41√168 = 2√42√171 = 3√19√172 = 2√43√175 = 5√7√176 = 4√11√180 = 6√5√184 = 2√46√188 = 2√47√189 = 3√21√192 = 8√3√198 = 3√22√200 = 10√2√204 = 2√51√207 = 3√23√208 = 4√13√212 = 2√53√216 = 6√6√220 = 2√55√224 = 4√14√228 = 2√57

Comment on simplifie le radical

On sort le plus grand facteur carré. Comme 50 = 25 × 2, la racine de 25 sort en 5 et le 2 reste : 5√2.

De 1 à 200

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230

Comment lire

La décimale est arrondie ; la forme radicale est la valeur exacte.
Sortir un facteur carré simplifie le radical — √50 = 5√2.
Si le nombre n’est pas un carré parfait, les décimales ne s’arrêtent jamais (irrationnel).
Savoir entre quels deux entiers elle tombe suffit pour estimer de tête.

Questions fréquentes

QPourquoi √50 vaut-il 5√2 ?

Décomposez 50 en 25 × 2. Comme 25 est un carré, sa racine 5 sort ; il ne reste au 2 aucun facteur carré, il demeure sous le radical.

QLe décimal ne suffit-il pas ?

Cela dépend. Pour mesurer, 7,07 est plus commode ; dans une copie de maths, c’est 5√2 non arrondi qui est juste.

QQue signifie irrationnel ?

Impossible à écrire comme fraction, avec des décimales qui ne s’arrêtent ni ne se répètent. C’est le cas de la racine de tout nombre non carré.

QComment estimer de tête ?

Cherchez le carré parfait le plus proche. Pour √50, 49 = 7² : le résultat dépasse à peine 7.

QPourquoi s’arrêter à 200 ?

Parce que les nombres cherchés ont le plus souvent deux chiffres, ou viennent de la table : 100, 144, 169.