Racines carrées de 1 à 200
La valeur décimale arrondie et la forme exacte simplifiée côte à côte : √50 vaut 7,071068 et aussi 5√2.
Les quatorze carrés parfaits
Seules quatorze tombent juste sous 200. Les 186 autres sont irrationnelles : leurs décimales ne s’arrêtent jamais.
Racines qui se simplifient
Elles ont un facteur carré à sortir. À l’examen, c’est cette forme qu’il faut écrire, pas 7,07.
Comment on simplifie le radical
On sort le plus grand facteur carré. Comme 50 = 25 × 2, la racine de 25 sort en 5 et le 2 reste : 5√2.
De 1 à 200
Comment lire
- La décimale est arrondie ; la forme radicale est la valeur exacte.
- Sortir un facteur carré simplifie le radical — √50 = 5√2.
- Si le nombre n’est pas un carré parfait, les décimales ne s’arrêtent jamais (irrationnel).
- Savoir entre quels deux entiers elle tombe suffit pour estimer de tête.
Questions fréquentes
Q. Pourquoi √50 vaut-il 5√2 ?
Décomposez 50 en 25 × 2. Comme 25 est un carré, sa racine 5 sort ; il ne reste au 2 aucun facteur carré, il demeure sous le radical.
Q. Le décimal ne suffit-il pas ?
Cela dépend. Pour mesurer, 7,07 est plus commode ; dans une copie de maths, c’est 5√2 non arrondi qui est juste.
Q. Que signifie irrationnel ?
Impossible à écrire comme fraction, avec des décimales qui ne s’arrêtent ni ne se répètent. C’est le cas de la racine de tout nombre non carré.
Q. Comment estimer de tête ?
Cherchez le carré parfait le plus proche. Pour √50, 49 = 7² : le résultat dépasse à peine 7.
Q. Pourquoi s’arrêter à 200 ?
Parce que les nombres cherchés ont le plus souvent deux chiffres, ou viennent de la table : 100, 144, 169.