1 से 200 तक के वर्गमूल
गोल किया दशमलव और सरल किया हुआ सटीक रूप, साथ-साथ: √50 यानी 7.071068 और 5√2 भी।
चौदह पूर्ण वर्ग
200 तक केवल चौदह पूर्ण वर्गमूल देते हैं। बाकी 186 अपरिमेय हैं — उनका दशमलव कभी नहीं रुकता।
जो मूल सरल होते हैं
इनमें वर्ग गुणनखंड होता है। परीक्षा में 7.07 नहीं, यही रूप सही उत्तर है।
मूल कैसे सरल होता है
सबसे बड़ा वर्ग गुणनखंड बाहर निकाला जाता है। 50 = 25 × 2 है, तो 25 का मूल 5 बाहर आता है और 2 भीतर रहता है: 5√2।
1 से 200 तक
कैसे पढ़ें
- दशमलव गोल किया हुआ है; मूल-रूप ही सटीक मान है।
- वर्ग गुणनखंड बाहर निकालने से मूल सरल हो जाता है — √50 = 5√2।
- यदि संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है तो दशमलव कभी नहीं रुकता (अपरिमेय)।
- किन दो पूर्णांकों के बीच है, यह जान लेने भर से मन में अंदाज़ा लग जाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. √50 बराबर 5√2 क्यों है?
50 को 25 × 2 में बाँटिए। 25 वर्ग है, इसलिए उसका मूल 5 बाहर आ जाता है; 2 में कोई वर्ग गुणनखंड नहीं बचता, वह भीतर रहता है।
Q. क्या केवल दशमलव नहीं चलेगा?
निर्भर करता है। नापने में 7.07 सुविधाजनक है; गणित के उत्तर में बिना गोल किया 5√2 ही सही माना जाता है।
Q. अपरिमेय का क्या अर्थ है?
जिसे भिन्न में नहीं लिखा जा सकता और जिसका दशमलव न रुकता है न दोहराता है। हर गैर-पूर्ण-वर्ग का वर्गमूल ऐसा ही है।
Q. मन में अंदाज़ा कैसे लगाएँ?
निकटतम पूर्ण वर्ग खोजिए। √50 के लिए 49 = 7² है, तो उत्तर 7 से थोड़ा ऊपर है।
Q. 200 तक ही क्यों?
क्योंकि जो संख्याएँ खोजी जाती हैं वे प्रायः दो अंकों की होती हैं, या 100, 144, 169 जैसी तालिका वाली।