127 भिन्न और उनके दशमलव
20 तक के हर के साथ सभी सरलतम भिन्न। दशमलव लंबी भाग विधि से निकाले गए हैं, इसलिए आवर्त भी सटीक है — 0.1(6), 0.1666… नहीं।
हर के अनुसार
जिस हर में केवल 2 और 5 हों, उसका दशमलव सांत होता है; 3 या 7 आते ही आवर्ती हो जाता है। क्योंकि 10 = 2 × 5।
/2सांत
/3आवर्ती
/4सांत
/5सांत
/6आवर्ती
/7आवर्ती
/8सांत
/9आवर्ती
/10सांत
/11आवर्ती
/12आवर्ती
/13आवर्ती
1/130.(076923)7.(692307)%2/130.(153846)15.(384615)%3/130.(230769)23.(076923)%4/130.(307692)30.(769230)%5/130.(384615)38.(461538)%6/130.(461538)46.(153846)%7/130.(538461)53.(846153)%8/130.(615384)61.(538461)%9/130.(692307)69.(230769)%10/130.(769230)76.(923076)%11/130.(846153)84.(615384)%12/130.(923076)92.(307692)%
/14आवर्ती
/15आवर्ती
/16सांत
/17आवर्ती
1/170.(0588235294117647)5.(8823529411764705)%2/170.(1176470588235294)11.(7647058823529411)%3/170.(1764705882352941)17.(6470588235294117)%4/170.(2352941176470588)23.(5294117647058823)%5/170.(2941176470588235)29.(4117647058823529)%6/170.(3529411764705882)35.(2941176470588235)%7/170.(4117647058823529)41.(1764705882352941)%8/170.(4705882352941176)47.(0588235294117647)%9/170.(5294117647058823)52.(9411764705882352)%10/170.(5882352941176470)58.(8235294117647058)%11/170.(6470588235294117)64.(7058823529411764)%12/170.(7058823529411764)70.(5882352941176470)%13/170.(7647058823529411)76.(4705882352941176)%14/170.(8235294117647058)82.(3529411764705882)%15/170.(8823529411764705)88.(2352941176470588)%16/170.(9411764705882352)94.(1176470588235294)%
/18आवर्ती
/19आवर्ती
1/190.(052631578947368421)5.(263157894736842105)%2/190.(105263157894736842)10.(526315789473684210)%3/190.(157894736842105263)15.(789473684210526315)%4/190.(210526315789473684)21.(052631578947368421)%5/190.(263157894736842105)26.(315789473684210526)%6/190.(315789473684210526)31.(578947368421052631)%7/190.(368421052631578947)36.(842105263157894736)%8/190.(421052631578947368)42.(105263157894736842)%9/190.(473684210526315789)47.(368421052631578947)%10/190.(526315789473684210)52.(631578947368421052)%11/190.(578947368421052631)57.(894736842105263157)%12/190.(631578947368421052)63.(157894736842105263)%13/190.(684210526315789473)68.(421052631578947368)%14/190.(736842105263157894)73.(684210526315789473)%15/190.(789473684210526315)78.(947368421052631578)%16/190.(842105263157894736)84.(210526315789473684)%17/190.(894736842105263157)89.(473684210526315789)%18/190.(947368421052631578)94.(736842105263157894)%
/20सांत
कैसे पढ़ें
- कोष्ठक के अंक अनंत बार दोहराते हैं — 0.1(6) यानी 0.16666…
- यदि हर में 2 और 5 के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड न हो तो दशमलव समाप्त हो जाता है।
- तुल्य भिन्नों के अलग पृष्ठ नहीं हैं: 2/4 खोजने पर 1/2 पर पहुँचेंगे।
- प्रतिशत वही संख्या गुणा 100 है; अंश वही संख्या गुणा 360।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. 0.375 भिन्न में कितना है?
तीन बटा आठ। सांत दशमलव उन्हीं हरों से आते हैं जो केवल 2 और 5 से बने हों, इसलिए 0.375 जैसा तीन अंकों वाला दशमलव 8 पर बैठता है।
Q. 2/4 क्यों नहीं है?
क्योंकि वह 1/2 के बराबर ही संख्या है। एक मान के दो पते होने पर एक उत्तर दो पृष्ठों में बँट जाता।
Q. 0.(3) लेखन का क्या अर्थ है?
कोष्ठक के भीतर का भाग अनंत बार दोहराता है। 0.(3) यानी 0.3333… और 0.1(6) यानी 0.16666…
Q. कौन-सी भिन्नें आवर्ती दशमलव देती हैं?
जिनके हर में 2 या 5 के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड हो — क्योंकि 10 = 2 × 5।
Q. हर 20 तक ही क्यों?
क्योंकि लोग जिन भिन्नों के साथ आते हैं वे इसी में आ जाती हैं: दो की घातें (2, 4, 8, 16), 5, 10 और 20, तथा रोज़मर्रा के 3, 6, 7, 9 और 12।