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127 fracciones y sus decimales

Todas las fracciones irreducibles con denominador hasta 20. Los decimales salen de la división larga, así que el periodo es exacto: 0,1(6), no 0,1666…

Por denominador

Un denominador hecho solo de 2 y 5 da un decimal exacto; si entra un 3 o un 7, se vuelve periódico. Porque 10 = 2 × 5.

/2Exacto

1/20,550%

/3Periódico

1/30,(3)33,(3)%2/30,(6)66,(6)%

/4Exacto

1/40,2525%3/40,7575%

/5Exacto

1/50,220%2/50,440%3/50,660%4/50,880%

/6Periódico

1/60,1(6)16,(6)%5/60,8(3)83,(3)%

/7Periódico

1/70,(142857)14,(285714)%2/70,(285714)28,(571428)%3/70,(428571)42,(857142)%4/70,(571428)57,(142857)%5/70,(714285)71,(428571)%6/70,(857142)85,(714285)%

/8Exacto

1/80,12512,5%3/80,37537,5%5/80,62562,5%7/80,87587,5%

/9Periódico

1/90,(1)11,(1)%2/90,(2)22,(2)%4/90,(4)44,(4)%5/90,(5)55,(5)%7/90,(7)77,(7)%8/90,(8)88,(8)%

/10Exacto

1/100,110%3/100,330%7/100,770%9/100,990%

/11Periódico

1/110,(09)9,(09)%2/110,(18)18,(18)%3/110,(27)27,(27)%4/110,(36)36,(36)%5/110,(45)45,(45)%6/110,(54)54,(54)%7/110,(63)63,(63)%8/110,(72)72,(72)%9/110,(81)81,(81)%10/110,(90)90,(90)%

/12Periódico

1/120,08(3)8,(3)%5/120,41(6)41,(6)%7/120,58(3)58,(3)%11/120,91(6)91,(6)%

/13Periódico

1/130,(076923)7,(692307)%2/130,(153846)15,(384615)%3/130,(230769)23,(076923)%4/130,(307692)30,(769230)%5/130,(384615)38,(461538)%6/130,(461538)46,(153846)%7/130,(538461)53,(846153)%8/130,(615384)61,(538461)%9/130,(692307)69,(230769)%10/130,(769230)76,(923076)%11/130,(846153)84,(615384)%12/130,(923076)92,(307692)%

/14Periódico

1/140,0(714285)7,(142857)%3/140,2(142857)21,(428571)%5/140,3(571428)35,(714285)%9/140,6(428571)64,(285714)%11/140,7(857142)78,(571428)%13/140,9(285714)92,(857142)%

/15Periódico

1/150,0(6)6,(6)%2/150,1(3)13,(3)%4/150,2(6)26,(6)%7/150,4(6)46,(6)%8/150,5(3)53,(3)%11/150,7(3)73,(3)%13/150,8(6)86,(6)%14/150,9(3)93,(3)%

/16Exacto

1/160,06256,25%3/160,187518,75%5/160,312531,25%7/160,437543,75%9/160,562556,25%11/160,687568,75%13/160,812581,25%15/160,937593,75%

/17Periódico

1/170,(0588235294117647)5,(8823529411764705)%2/170,(1176470588235294)11,(7647058823529411)%3/170,(1764705882352941)17,(6470588235294117)%4/170,(2352941176470588)23,(5294117647058823)%5/170,(2941176470588235)29,(4117647058823529)%6/170,(3529411764705882)35,(2941176470588235)%7/170,(4117647058823529)41,(1764705882352941)%8/170,(4705882352941176)47,(0588235294117647)%9/170,(5294117647058823)52,(9411764705882352)%10/170,(5882352941176470)58,(8235294117647058)%11/170,(6470588235294117)64,(7058823529411764)%12/170,(7058823529411764)70,(5882352941176470)%13/170,(7647058823529411)76,(4705882352941176)%14/170,(8235294117647058)82,(3529411764705882)%15/170,(8823529411764705)88,(2352941176470588)%16/170,(9411764705882352)94,(1176470588235294)%

/18Periódico

1/180,0(5)5,(5)%5/180,2(7)27,(7)%7/180,3(8)38,(8)%11/180,6(1)61,(1)%13/180,7(2)72,(2)%17/180,9(4)94,(4)%

/19Periódico

1/190,(052631578947368421)5,(263157894736842105)%2/190,(105263157894736842)10,(526315789473684210)%3/190,(157894736842105263)15,(789473684210526315)%4/190,(210526315789473684)21,(052631578947368421)%5/190,(263157894736842105)26,(315789473684210526)%6/190,(315789473684210526)31,(578947368421052631)%7/190,(368421052631578947)36,(842105263157894736)%8/190,(421052631578947368)42,(105263157894736842)%9/190,(473684210526315789)47,(368421052631578947)%10/190,(526315789473684210)52,(631578947368421052)%11/190,(578947368421052631)57,(894736842105263157)%12/190,(631578947368421052)63,(157894736842105263)%13/190,(684210526315789473)68,(421052631578947368)%14/190,(736842105263157894)73,(684210526315789473)%15/190,(789473684210526315)78,(947368421052631578)%16/190,(842105263157894736)84,(210526315789473684)%17/190,(894736842105263157)89,(473684210526315789)%18/190,(947368421052631578)94,(736842105263157894)%

/20Exacto

1/200,055%3/200,1515%7/200,3535%9/200,4545%11/200,5555%13/200,6565%17/200,8585%19/200,9595%

Cómo leerlo

  • Las cifras entre paréntesis se repiten sin fin: 0,1(6) es 0,16666…
  • Si el denominador no tiene más factores primos que 2 y 5, el decimal termina.
  • Las fracciones iguales no tienen página aparte: buscar 2/4 lleva a 1/2.
  • El porcentaje es el mismo número por 100; los grados, el mismo número por 360.

Preguntas frecuentes

Q. ¿Cuánto es 0,375 en fracción?

Tres octavos. Los decimales exactos vienen de denominadores hechos solo de 2 y 5, así que un decimal de tres cifras como 0,375 va sobre 8.

Q. ¿Por qué no está 2/4?

Porque es el mismo número que 1/2. Dos direcciones para un valor repartirían una sola respuesta en dos páginas.

Q. ¿Qué significa la notación 0,(3)?

Que lo que está entre paréntesis se repite sin fin. 0,(3) es 0,3333… y 0,1(6) es 0,16666…

Q. ¿Qué fracciones dan decimales periódicos?

Aquellas cuyo denominador tiene algún factor primo distinto de 2 y 5, porque 10 = 2 × 5.

Q. ¿Por qué parar en denominador 20?

Porque las fracciones con las que llega la gente caben ahí: las potencias de dos (2, 4, 8, 16), el 5, 10 y 20, y los cotidianos 3, 6, 7, 9 y 12.