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127 个分数与它们的小数

分母不超过 20 的全部最简分数。小数是按竖式一位一位除出来的，所以循环节是精确的——0.1(6)，不是 0.1666…

按分母

分母只由 2 和 5 组成时小数会除尽，掺进 3 或 7 就会循环。因为 10 = 2 × 5。

/2有限小数

/3循环小数

1/30.(3)33.(3)%2/30.(6)66.(6)%

/4有限小数

1/40.2525%3/40.7575%

/5有限小数

1/50.220%2/50.440%3/50.660%4/50.880%

/6循环小数

1/60.1(6)16.(6)%5/60.8(3)83.(3)%

/7循环小数

1/70.(142857)14.(285714)%2/70.(285714)28.(571428)%3/70.(428571)42.(857142)%4/70.(571428)57.(142857)%5/70.(714285)71.(428571)%6/70.(857142)85.(714285)%

/8有限小数

1/80.12512.5%3/80.37537.5%5/80.62562.5%7/80.87587.5%

/9循环小数

1/90.(1)11.(1)%2/90.(2)22.(2)%4/90.(4)44.(4)%5/90.(5)55.(5)%7/90.(7)77.(7)%8/90.(8)88.(8)%

/10有限小数

1/100.110%3/100.330%7/100.770%9/100.990%

/11循环小数

1/110.(09)9.(09)%2/110.(18)18.(18)%3/110.(27)27.(27)%4/110.(36)36.(36)%5/110.(45)45.(45)%6/110.(54)54.(54)%7/110.(63)63.(63)%8/110.(72)72.(72)%9/110.(81)81.(81)%10/110.(90)90.(90)%

/12循环小数

1/120.08(3)8.(3)%5/120.41(6)41.(6)%7/120.58(3)58.(3)%11/120.91(6)91.(6)%

/13循环小数

1/130.(076923)7.(692307)%2/130.(153846)15.(384615)%3/130.(230769)23.(076923)%4/130.(307692)30.(769230)%5/130.(384615)38.(461538)%6/130.(461538)46.(153846)%7/130.(538461)53.(846153)%8/130.(615384)61.(538461)%9/130.(692307)69.(230769)%10/130.(769230)76.(923076)%11/130.(846153)84.(615384)%12/130.(923076)92.(307692)%

/14循环小数

1/140.0(714285)7.(142857)%3/140.2(142857)21.(428571)%5/140.3(571428)35.(714285)%9/140.6(428571)64.(285714)%11/140.7(857142)78.(571428)%13/140.9(285714)92.(857142)%

/15循环小数

1/150.0(6)6.(6)%2/150.1(3)13.(3)%4/150.2(6)26.(6)%7/150.4(6)46.(6)%8/150.5(3)53.(3)%11/150.7(3)73.(3)%13/150.8(6)86.(6)%14/150.9(3)93.(3)%

/16有限小数

1/160.06256.25%3/160.187518.75%5/160.312531.25%7/160.437543.75%9/160.562556.25%11/160.687568.75%13/160.812581.25%15/160.937593.75%

/17循环小数

1/170.(0588235294117647)5.(8823529411764705)%2/170.(1176470588235294)11.(7647058823529411)%3/170.(1764705882352941)17.(6470588235294117)%4/170.(2352941176470588)23.(5294117647058823)%5/170.(2941176470588235)29.(4117647058823529)%6/170.(3529411764705882)35.(2941176470588235)%7/170.(4117647058823529)41.(1764705882352941)%8/170.(4705882352941176)47.(0588235294117647)%9/170.(5294117647058823)52.(9411764705882352)%10/170.(5882352941176470)58.(8235294117647058)%11/170.(6470588235294117)64.(7058823529411764)%12/170.(7058823529411764)70.(5882352941176470)%13/170.(7647058823529411)76.(4705882352941176)%14/170.(8235294117647058)82.(3529411764705882)%15/170.(8823529411764705)88.(2352941176470588)%16/170.(9411764705882352)94.(1176470588235294)%

/18循环小数

1/180.0(5)5.(5)%5/180.2(7)27.(7)%7/180.3(8)38.(8)%11/180.6(1)61.(1)%13/180.7(2)72.(2)%17/180.9(4)94.(4)%

/19循环小数

1/190.(052631578947368421)5.(263157894736842105)%2/190.(105263157894736842)10.(526315789473684210)%3/190.(157894736842105263)15.(789473684210526315)%4/190.(210526315789473684)21.(052631578947368421)%5/190.(263157894736842105)26.(315789473684210526)%6/190.(315789473684210526)31.(578947368421052631)%7/190.(368421052631578947)36.(842105263157894736)%8/190.(421052631578947368)42.(105263157894736842)%9/190.(473684210526315789)47.(368421052631578947)%10/190.(526315789473684210)52.(631578947368421052)%11/190.(578947368421052631)57.(894736842105263157)%12/190.(631578947368421052)63.(157894736842105263)%13/190.(684210526315789473)68.(421052631578947368)%14/190.(736842105263157894)73.(684210526315789473)%15/190.(789473684210526315)78.(947368421052631578)%16/190.(842105263157894736)84.(210526315789473684)%17/190.(894736842105263157)89.(473684210526315789)%18/190.(947368421052631578)94.(736842105263157894)%

/20有限小数

1/200.055%3/200.1515%7/200.3535%9/200.4545%11/200.5555%13/200.6565%17/200.8585%19/200.9595%

怎么看这一页

括号里的数字无限重复——0.1(6) 就是 0.16666…
分母除了 2 和 5 没有别的质因数时，小数就会除尽。
等值分数不另设地址：查 2/4 会到 1/2。
百分比是同一个数乘 100，度数是同一个数乘 360，只是乘数不同。

常见问题

Q. 0.375 是几分之几？

八分之三。能除尽的小数来自只由 2 和 5 组成的分母，所以像 0.375 这样三位就结束的小数，分母是 8。

Q. 为什么没有 2/4？

因为它和 1/2 是同一个数。同一个值给两个地址，一个答案就被两页分走了。

Q. 0.(3) 这种写法是什么意思？

括号里的部分无限重复。0.(3) 就是 0.3333…，0.1(6) 就是 0.16666…

Q. 哪些分数会变成循环小数？

分母里有 2 和 5 以外的质因数的那些——因为 10 = 2 × 5。

Q. 为什么只到分母 20？

因为人们拿着小数来找的分数基本都在这里面：2 的幂（2、4、8、16）、5、10、20，还有常用的 3、6、7、9、12。