分数127種と小数
分母20までの既約分数すべて。小数は筆算のように桁ごとに求めるので、0.1(6)のように循環節まで正確です。
分母ごとに
分母が2と5だけでできていれば小数は割り切れ、3や7が混じると循環します。10 = 2 × 5だからです。
/2有限小数
1/20.550%
/3循環小数
1/30.(3)33.(3)%2/30.(6)66.(6)%
/4有限小数
1/40.2525%3/40.7575%
/5有限小数
1/50.220%2/50.440%3/50.660%4/50.880%
/6循環小数
1/60.1(6)16.(6)%5/60.8(3)83.(3)%
/7循環小数
1/70.(142857)14.(285714)%2/70.(285714)28.(571428)%3/70.(428571)42.(857142)%4/70.(571428)57.(142857)%5/70.(714285)71.(428571)%6/70.(857142)85.(714285)%
/8有限小数
1/80.12512.5%3/80.37537.5%5/80.62562.5%7/80.87587.5%
/9循環小数
1/90.(1)11.(1)%2/90.(2)22.(2)%4/90.(4)44.(4)%5/90.(5)55.(5)%7/90.(7)77.(7)%8/90.(8)88.(8)%
/10有限小数
1/100.110%3/100.330%7/100.770%9/100.990%
/11循環小数
1/110.(09)9.(09)%2/110.(18)18.(18)%3/110.(27)27.(27)%4/110.(36)36.(36)%5/110.(45)45.(45)%6/110.(54)54.(54)%7/110.(63)63.(63)%8/110.(72)72.(72)%9/110.(81)81.(81)%10/110.(90)90.(90)%
/12循環小数
1/120.08(3)8.(3)%5/120.41(6)41.(6)%7/120.58(3)58.(3)%11/120.91(6)91.(6)%
/13循環小数
1/130.(076923)7.(692307)%2/130.(153846)15.(384615)%3/130.(230769)23.(076923)%4/130.(307692)30.(769230)%5/130.(384615)38.(461538)%6/130.(461538)46.(153846)%7/130.(538461)53.(846153)%8/130.(615384)61.(538461)%9/130.(692307)69.(230769)%10/130.(769230)76.(923076)%11/130.(846153)84.(615384)%12/130.(923076)92.(307692)%
/14循環小数
1/140.0(714285)7.(142857)%3/140.2(142857)21.(428571)%5/140.3(571428)35.(714285)%9/140.6(428571)64.(285714)%11/140.7(857142)78.(571428)%13/140.9(285714)92.(857142)%
/15循環小数
1/150.0(6)6.(6)%2/150.1(3)13.(3)%4/150.2(6)26.(6)%7/150.4(6)46.(6)%8/150.5(3)53.(3)%11/150.7(3)73.(3)%13/150.8(6)86.(6)%14/150.9(3)93.(3)%
/16有限小数
1/160.06256.25%3/160.187518.75%5/160.312531.25%7/160.437543.75%9/160.562556.25%11/160.687568.75%13/160.812581.25%15/160.937593.75%
/17循環小数
1/170.(0588235294117647)5.(8823529411764705)%2/170.(1176470588235294)11.(7647058823529411)%3/170.(1764705882352941)17.(6470588235294117)%4/170.(2352941176470588)23.(5294117647058823)%5/170.(2941176470588235)29.(4117647058823529)%6/170.(3529411764705882)35.(2941176470588235)%7/170.(4117647058823529)41.(1764705882352941)%8/170.(4705882352941176)47.(0588235294117647)%9/170.(5294117647058823)52.(9411764705882352)%10/170.(5882352941176470)58.(8235294117647058)%11/170.(6470588235294117)64.(7058823529411764)%12/170.(7058823529411764)70.(5882352941176470)%13/170.(7647058823529411)76.(4705882352941176)%14/170.(8235294117647058)82.(3529411764705882)%15/170.(8823529411764705)88.(2352941176470588)%16/170.(9411764705882352)94.(1176470588235294)%
/18循環小数
1/180.0(5)5.(5)%5/180.2(7)27.(7)%7/180.3(8)38.(8)%11/180.6(1)61.(1)%13/180.7(2)72.(2)%17/180.9(4)94.(4)%
/19循環小数
1/190.(052631578947368421)5.(263157894736842105)%2/190.(105263157894736842)10.(526315789473684210)%3/190.(157894736842105263)15.(789473684210526315)%4/190.(210526315789473684)21.(052631578947368421)%5/190.(263157894736842105)26.(315789473684210526)%6/190.(315789473684210526)31.(578947368421052631)%7/190.(368421052631578947)36.(842105263157894736)%8/190.(421052631578947368)42.(105263157894736842)%9/190.(473684210526315789)47.(368421052631578947)%10/190.(526315789473684210)52.(631578947368421052)%11/190.(578947368421052631)57.(894736842105263157)%12/190.(631578947368421052)63.(157894736842105263)%13/190.(684210526315789473)68.(421052631578947368)%14/190.(736842105263157894)73.(684210526315789473)%15/190.(789473684210526315)78.(947368421052631578)%16/190.(842105263157894736)84.(210526315789473684)%17/190.(894736842105263157)89.(473684210526315789)%18/190.(947368421052631578)94.(736842105263157894)%
/20有限小数
1/200.055%3/200.1515%7/200.3535%9/200.4545%11/200.5555%13/200.6565%17/200.8585%19/200.9595%
/21循環小数
1/210.(047619)4.(761904)%2/210.(095238)9.(523809)%4/210.(190476)19.(047619)%5/210.(238095)23.(809523)%8/210.(380952)38.(095238)%10/210.(476190)47.(619047)%11/210.(523809)52.(380952)%13/210.(619047)61.(904761)%16/210.(761904)76.(190476)%17/210.(809523)80.(952380)%19/210.(904761)90.(476190)%20/210.(952380)95.(238095)%
/22循環小数
1/220.0(45)4.(54)%3/220.1(36)13.(63)%5/220.2(27)22.(72)%7/220.3(18)31.(81)%9/220.4(09)40.(90)%13/220.5(90)59.(09)%15/220.6(81)68.(18)%17/220.7(72)77.(27)%19/220.8(63)86.(36)%21/220.9(54)95.(45)%
/23循環小数
1/230.(0434782608695652173913)4.(3478260869565217391304)%2/230.(0869565217391304347826)8.(6956521739130434782608)%3/230.(1304347826086956521739)13.(0434782608695652173913)%4/230.(1739130434782608695652)17.(3913043478260869565217)%5/230.(2173913043478260869565)21.(7391304347826086956521)%6/230.(2608695652173913043478)26.(0869565217391304347826)%7/230.(3043478260869565217391)30.(4347826086956521739130)%8/230.(3478260869565217391304)34.(7826086956521739130434)%9/230.(3913043478260869565217)39.(1304347826086956521739)%10/230.(4347826086956521739130)43.(4782608695652173913043)%11/230.(4782608695652173913043)47.(8260869565217391304347)%12/230.(5217391304347826086956)52.(1739130434782608695652)%13/230.(5652173913043478260869)56.(5217391304347826086956)%14/230.(6086956521739130434782)60.(8695652173913043478260)%15/230.(6521739130434782608695)65.(2173913043478260869565)%16/230.(6956521739130434782608)69.(5652173913043478260869)%17/230.(7391304347826086956521)73.(9130434782608695652173)%18/230.(7826086956521739130434)78.(2608695652173913043478)%19/230.(8260869565217391304347)82.(6086956521739130434782)%20/230.(8695652173913043478260)86.(9565217391304347826086)%21/230.(9130434782608695652173)91.(3043478260869565217391)%22/230.(9565217391304347826086)95.(6521739130434782608695)%
/24循環小数
1/240.041(6)4.1(6)%5/240.208(3)20.8(3)%7/240.291(6)29.1(6)%11/240.458(3)45.8(3)%13/240.541(6)54.1(6)%17/240.708(3)70.8(3)%19/240.791(6)79.1(6)%23/240.958(3)95.8(3)%
読み方
- 括弧の中の桁が限りなく繰り返します——0.1(6)は0.16666…です。
- 分母に2と5以外の素因数がなければ小数は割り切れます。
- 同じ値の分数に別の住所は与えていません。2/4を探すと1/2に着きます。
- パーセントは100倍、角度は360倍したものです。かける数が違うだけです。
よくある質問
Q0.375は何分の何ですか？
8分の3です。割り切れる小数は分母が2と5だけでできた分数から出るので、0.375のように3桁で終われば分母は8です。
Qなぜ2/4がないのですか？
1/2と同じ数だからです。同じ値に住所を二つ与えると、一つの答えを二つのページが分け合ってしまいます。
Q0.(3)という書き方は何ですか？
括弧の中が限りなく繰り返すという意味です。0.(3)は0.3333…、0.1(6)は0.16666…です。
Qどんな分数が循環小数になりますか？
分母に2と5以外の素因数があると循環します。10 = 2 × 5だからです。
Q分母20までにした理由は？
小数を手に持って探しに来る分数はたいていその中に入るからです。2の累乗(2・4・8・16)と5・10・20、それに3・6・7・9・12が全部20以内にあります。