分数127種と小数
分母20までの既約分数すべて。小数は筆算のように桁ごとに求めるので、0.1(6)のように循環節まで正確です。
分母ごとに
分母が2と5だけでできていれば小数は割り切れ、3や7が混じると循環します。10 = 2 × 5だからです。
/2有限小数
/3循環小数
/4有限小数
/5有限小数
/6循環小数
/7循環小数
/8有限小数
/9循環小数
/10有限小数
/11循環小数
/12循環小数
/13循環小数
1/130.(076923)7.(692307)%2/130.(153846)15.(384615)%3/130.(230769)23.(076923)%4/130.(307692)30.(769230)%5/130.(384615)38.(461538)%6/130.(461538)46.(153846)%7/130.(538461)53.(846153)%8/130.(615384)61.(538461)%9/130.(692307)69.(230769)%10/130.(769230)76.(923076)%11/130.(846153)84.(615384)%12/130.(923076)92.(307692)%
/14循環小数
/15循環小数
/16有限小数
/17循環小数
1/170.(0588235294117647)5.(8823529411764705)%2/170.(1176470588235294)11.(7647058823529411)%3/170.(1764705882352941)17.(6470588235294117)%4/170.(2352941176470588)23.(5294117647058823)%5/170.(2941176470588235)29.(4117647058823529)%6/170.(3529411764705882)35.(2941176470588235)%7/170.(4117647058823529)41.(1764705882352941)%8/170.(4705882352941176)47.(0588235294117647)%9/170.(5294117647058823)52.(9411764705882352)%10/170.(5882352941176470)58.(8235294117647058)%11/170.(6470588235294117)64.(7058823529411764)%12/170.(7058823529411764)70.(5882352941176470)%13/170.(7647058823529411)76.(4705882352941176)%14/170.(8235294117647058)82.(3529411764705882)%15/170.(8823529411764705)88.(2352941176470588)%16/170.(9411764705882352)94.(1176470588235294)%
/18循環小数
/19循環小数
1/190.(052631578947368421)5.(263157894736842105)%2/190.(105263157894736842)10.(526315789473684210)%3/190.(157894736842105263)15.(789473684210526315)%4/190.(210526315789473684)21.(052631578947368421)%5/190.(263157894736842105)26.(315789473684210526)%6/190.(315789473684210526)31.(578947368421052631)%7/190.(368421052631578947)36.(842105263157894736)%8/190.(421052631578947368)42.(105263157894736842)%9/190.(473684210526315789)47.(368421052631578947)%10/190.(526315789473684210)52.(631578947368421052)%11/190.(578947368421052631)57.(894736842105263157)%12/190.(631578947368421052)63.(157894736842105263)%13/190.(684210526315789473)68.(421052631578947368)%14/190.(736842105263157894)73.(684210526315789473)%15/190.(789473684210526315)78.(947368421052631578)%16/190.(842105263157894736)84.(210526315789473684)%17/190.(894736842105263157)89.(473684210526315789)%18/190.(947368421052631578)94.(736842105263157894)%
/20有限小数
読み方
- 括弧の中の桁が限りなく繰り返します——0.1(6)は0.16666…です。
- 分母に2と5以外の素因数がなければ小数は割り切れます。
- 同じ値の分数に別の住所は与えていません。2/4を探すと1/2に着きます。
- パーセントは100倍、角度は360倍したものです。かける数が違うだけです。
よくある質問
Q. 0.375は何分の何ですか？
8分の3です。割り切れる小数は分母が2と5だけでできた分数から出るので、0.375のように3桁で終われば分母は8です。
Q. なぜ2/4がないのですか？
1/2と同じ数だからです。同じ値に住所を二つ与えると、一つの答えを二つのページが分け合ってしまいます。
Q. 0.(3)という書き方は何ですか？
括弧の中が限りなく繰り返すという意味です。0.(3)は0.3333…、0.1(6)は0.16666…です。
Q. どんな分数が循環小数になりますか？
分母に2と5以外の素因数があると循環します。10 = 2 × 5だからです。
Q. 分母20までにした理由は？
小数を手に持って探しに来る分数はたいていその中に入るからです。2の累乗(2・4・8・16)と5・10・20、それに3・6・7・9・12が全部20以内にあります。