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127 Brüche und ihre Dezimalzahlen

Alle vollständig gekürzten Brüche mit Nenner bis 20. Die Dezimalzahlen entstehen durch schriftliche Division — die Periode ist exakt: 0,1(6), nicht 0,1666…

Nach Nenner

Ein Nenner nur aus 2en und 5en ergibt eine endliche Dezimalzahl; kommt eine 3 oder 7 dazu, wird sie periodisch. Denn 10 = 2 × 5.

/2Endlich

1/20,550%

/3Periodisch

1/30,(3)33,(3)%2/30,(6)66,(6)%

/4Endlich

1/40,2525%3/40,7575%

/5Endlich

1/50,220%2/50,440%3/50,660%4/50,880%

/6Periodisch

1/60,1(6)16,(6)%5/60,8(3)83,(3)%

/7Periodisch

1/70,(142857)14,(285714)%2/70,(285714)28,(571428)%3/70,(428571)42,(857142)%4/70,(571428)57,(142857)%5/70,(714285)71,(428571)%6/70,(857142)85,(714285)%

/8Endlich

1/80,12512,5%3/80,37537,5%5/80,62562,5%7/80,87587,5%

/9Periodisch

1/90,(1)11,(1)%2/90,(2)22,(2)%4/90,(4)44,(4)%5/90,(5)55,(5)%7/90,(7)77,(7)%8/90,(8)88,(8)%

/10Endlich

1/100,110%3/100,330%7/100,770%9/100,990%

/11Periodisch

1/110,(09)9,(09)%2/110,(18)18,(18)%3/110,(27)27,(27)%4/110,(36)36,(36)%5/110,(45)45,(45)%6/110,(54)54,(54)%7/110,(63)63,(63)%8/110,(72)72,(72)%9/110,(81)81,(81)%10/110,(90)90,(90)%

/12Periodisch

1/120,08(3)8,(3)%5/120,41(6)41,(6)%7/120,58(3)58,(3)%11/120,91(6)91,(6)%

/13Periodisch

1/130,(076923)7,(692307)%2/130,(153846)15,(384615)%3/130,(230769)23,(076923)%4/130,(307692)30,(769230)%5/130,(384615)38,(461538)%6/130,(461538)46,(153846)%7/130,(538461)53,(846153)%8/130,(615384)61,(538461)%9/130,(692307)69,(230769)%10/130,(769230)76,(923076)%11/130,(846153)84,(615384)%12/130,(923076)92,(307692)%

/14Periodisch

1/140,0(714285)7,(142857)%3/140,2(142857)21,(428571)%5/140,3(571428)35,(714285)%9/140,6(428571)64,(285714)%11/140,7(857142)78,(571428)%13/140,9(285714)92,(857142)%

/15Periodisch

1/150,0(6)6,(6)%2/150,1(3)13,(3)%4/150,2(6)26,(6)%7/150,4(6)46,(6)%8/150,5(3)53,(3)%11/150,7(3)73,(3)%13/150,8(6)86,(6)%14/150,9(3)93,(3)%

/16Endlich

1/160,06256,25%3/160,187518,75%5/160,312531,25%7/160,437543,75%9/160,562556,25%11/160,687568,75%13/160,812581,25%15/160,937593,75%

/17Periodisch

1/170,(0588235294117647)5,(8823529411764705)%2/170,(1176470588235294)11,(7647058823529411)%3/170,(1764705882352941)17,(6470588235294117)%4/170,(2352941176470588)23,(5294117647058823)%5/170,(2941176470588235)29,(4117647058823529)%6/170,(3529411764705882)35,(2941176470588235)%7/170,(4117647058823529)41,(1764705882352941)%8/170,(4705882352941176)47,(0588235294117647)%9/170,(5294117647058823)52,(9411764705882352)%10/170,(5882352941176470)58,(8235294117647058)%11/170,(6470588235294117)64,(7058823529411764)%12/170,(7058823529411764)70,(5882352941176470)%13/170,(7647058823529411)76,(4705882352941176)%14/170,(8235294117647058)82,(3529411764705882)%15/170,(8823529411764705)88,(2352941176470588)%16/170,(9411764705882352)94,(1176470588235294)%

/18Periodisch

1/180,0(5)5,(5)%5/180,2(7)27,(7)%7/180,3(8)38,(8)%11/180,6(1)61,(1)%13/180,7(2)72,(2)%17/180,9(4)94,(4)%

/19Periodisch

1/190,(052631578947368421)5,(263157894736842105)%2/190,(105263157894736842)10,(526315789473684210)%3/190,(157894736842105263)15,(789473684210526315)%4/190,(210526315789473684)21,(052631578947368421)%5/190,(263157894736842105)26,(315789473684210526)%6/190,(315789473684210526)31,(578947368421052631)%7/190,(368421052631578947)36,(842105263157894736)%8/190,(421052631578947368)42,(105263157894736842)%9/190,(473684210526315789)47,(368421052631578947)%10/190,(526315789473684210)52,(631578947368421052)%11/190,(578947368421052631)57,(894736842105263157)%12/190,(631578947368421052)63,(157894736842105263)%13/190,(684210526315789473)68,(421052631578947368)%14/190,(736842105263157894)73,(684210526315789473)%15/190,(789473684210526315)78,(947368421052631578)%16/190,(842105263157894736)84,(210526315789473684)%17/190,(894736842105263157)89,(473684210526315789)%18/190,(947368421052631578)94,(736842105263157894)%

/20Endlich

1/200,055%3/200,1515%7/200,3535%9/200,4545%11/200,5555%13/200,6565%17/200,8585%19/200,9595%

So liest man das

  • Die Ziffern in Klammern wiederholen sich endlos — 0,1(6) heißt 0,16666…
  • Hat der Nenner außer 2 und 5 keine Primfaktoren, endet die Dezimalzahl.
  • Gleichwertige Brüche bekommen keine eigene Seite: 2/4 führt zu 1/2.
  • Prozent ist dieselbe Zahl mal 100, Grad dieselbe Zahl mal 360.

Häufige Fragen

Q. Was ist 0,375 als Bruch?

Drei Achtel. Endliche Dezimalzahlen stammen von Nennern aus lauter 2en und 5en, deshalb steht eine dreistellige wie 0,375 über 8.

Q. Warum gibt es kein 2/4?

Weil es dieselbe Zahl wie 1/2 ist. Zwei Adressen für einen Wert würden eine Antwort auf zwei Seiten aufteilen.

Q. Was bedeutet die Schreibweise 0,(3)?

Dass sich der Inhalt der Klammer endlos wiederholt. 0,(3) ist 0,3333… und 0,1(6) ist 0,16666…

Q. Welche Brüche ergeben periodische Dezimalzahlen?

Alle, deren Nenner einen anderen Primfaktor als 2 oder 5 hat — denn 10 = 2 × 5.

Q. Warum nur bis Nenner 20?

Weil die Brüche, mit denen Leute kommen, dort hineinpassen: die Zweierpotenzen (2, 4, 8, 16), 5, 10 und 20 sowie die alltäglichen 3, 6, 7, 9 und 12.