Start·Würfelwahrscheinlichkeit

Würfelsummen — alle 111 Ergebnisse

Alle Summen, die mit einem bis sechs normalen Würfeln fallen können — mit der Zahl der Möglichkeiten und der Wahrscheinlichkeit. Praktisch, um einen Brettspielwurf einzuschätzen.

Ein Würfel6

6 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 1 bis 6.

123456
116,67%Möglichkeiten 1 · Häufigste Summe216,67%Möglichkeiten 1 · Häufigste Summe316,67%Möglichkeiten 1 · Häufigste Summe416,67%Möglichkeiten 1 · Häufigste Summe516,67%Möglichkeiten 1 · Häufigste Summe616,67%Möglichkeiten 1 · Häufigste Summe

2 Würfel11

36 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 2 bis 12.

23456789101112
22,78%Möglichkeiten 135,56%Möglichkeiten 248,33%Möglichkeiten 3511,11%Möglichkeiten 4613,89%Möglichkeiten 5716,67%Möglichkeiten 6 · Häufigste Summe813,89%Möglichkeiten 5911,11%Möglichkeiten 4108,33%Möglichkeiten 3115,56%Möglichkeiten 2122,78%Möglichkeiten 1

3 Würfel16

216 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 3 bis 18.

357911131517
30,46%Möglichkeiten 141,39%Möglichkeiten 352,78%Möglichkeiten 664,63%Möglichkeiten 1076,94%Möglichkeiten 1589,72%Möglichkeiten 21911,57%Möglichkeiten 251012,5%Möglichkeiten 27 · Häufigste Summe1112,5%Möglichkeiten 27 · Häufigste Summe1211,57%Möglichkeiten 25139,72%Möglichkeiten 21146,94%Möglichkeiten 15154,63%Möglichkeiten 10162,78%Möglichkeiten 6171,39%Möglichkeiten 3180,46%Möglichkeiten 1

4 Würfel21

1.296 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 4 bis 24.

49141924
40,08%Möglichkeiten 150,31%Möglichkeiten 460,77%Möglichkeiten 1071,54%Möglichkeiten 2082,7%Möglichkeiten 3594,32%Möglichkeiten 56106,17%Möglichkeiten 80118,02%Möglichkeiten 104129,65%Möglichkeiten 1251310,8%Möglichkeiten 1401411,27%Möglichkeiten 146 · Häufigste Summe1510,8%Möglichkeiten 140169,65%Möglichkeiten 125178,02%Möglichkeiten 104186,17%Möglichkeiten 80194,32%Möglichkeiten 56202,7%Möglichkeiten 35211,54%Möglichkeiten 20220,77%Möglichkeiten 10230,31%Möglichkeiten 4240,08%Möglichkeiten 1

5 Würfel26

7.776 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 5 bis 30.

51015202530
50,01%Möglichkeiten 160,06%Möglichkeiten 570,19%Möglichkeiten 1580,45%Möglichkeiten 3590,9%Möglichkeiten 70101,62%Möglichkeiten 126112,64%Möglichkeiten 205123,92%Möglichkeiten 305135,4%Möglichkeiten 420146,94%Möglichkeiten 540158,37%Möglichkeiten 651169,45%Möglichkeiten 7351710,03%Möglichkeiten 780 · Häufigste Summe1810,03%Möglichkeiten 780 · Häufigste Summe199,45%Möglichkeiten 735208,37%Möglichkeiten 651216,94%Möglichkeiten 540225,4%Möglichkeiten 420233,92%Möglichkeiten 305242,64%Möglichkeiten 205251,62%Möglichkeiten 126260,9%Möglichkeiten 70270,45%Möglichkeiten 35280,19%Möglichkeiten 15290,06%Möglichkeiten 5300,01%Möglichkeiten 1

6 Würfel31

46.656 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 6 bis 36.

6111621263136
60,0021%Möglichkeiten 170,01%Möglichkeiten 680,05%Möglichkeiten 2190,12%Möglichkeiten 56100,27%Möglichkeiten 126110,54%Möglichkeiten 252120,98%Möglichkeiten 456131,62%Möglichkeiten 756142,49%Möglichkeiten 1.161153,57%Möglichkeiten 1.666164,82%Möglichkeiten 2.247176,12%Möglichkeiten 2.856187,35%Möglichkeiten 3.431198,37%Möglichkeiten 3.906209,05%Möglichkeiten 4.221219,28%Möglichkeiten 4.332 · Häufigste Summe229,05%Möglichkeiten 4.221238,37%Möglichkeiten 3.906247,35%Möglichkeiten 3.431256,12%Möglichkeiten 2.856264,82%Möglichkeiten 2.247273,57%Möglichkeiten 1.666282,49%Möglichkeiten 1.161291,62%Möglichkeiten 756300,98%Möglichkeiten 456310,54%Möglichkeiten 252320,27%Möglichkeiten 126330,12%Möglichkeiten 56340,05%Möglichkeiten 21350,01%Möglichkeiten 6360,0021%Möglichkeiten 1

So liest man das

  • Zwei Würfel fallen nicht gleichmäßig: Für die 7 gibt es sechs Wege, für die 2 nur einen.
  • Je mehr Würfel, desto enger die Mitte. Bei sechs Würfeln landet fast alles nahe 21, während 6 oder 36 etwa einmal in 47.000 Würfen kommt.
  • Die Durchschnittssumme beträgt 3,5 je Würfel, denn ein Würfel liegt im Mittel bei 3,5.
  • Selten heißt weder unmöglich noch überfällig: Wer 36-mal mit zwei Würfeln wirft, sieht mit rund 36% Wahrscheinlichkeit nie eine 2.

Häufige Fragen

Q. Wie wahrscheinlich ist eine 7 mit zwei Würfeln?

Sechs der sechsunddreißig Würfe ergeben 7, also 16,67% — einer von sechs. Sie entsteht aus 1+6, 2+5 und 3+4 in beiden Reihenfolgen und ist deshalb die häufigste Summe mit zwei Würfeln.

Q. Warum ist eine Summe wahrscheinlicher als eine andere?

Jeder Würfel ist fair, aber die Summen entstehen nicht über gleich viele Wege. Zur 2 führt ein Weg, zur 7 führen sechs — und mehr Wege heißt öfter.

Q. Ist eine lange ausgebliebene Zahl „fällig“?

Nein. Würfel haben kein Gedächtnis. Auch nach sechs Einsen in Folge liegt die Chance auf die nächste Eins bei eins zu sechs.

Q. Warum drängt sich alles bei mehr Würfeln zur Mitte?

Hohe und niedrige Augen gleichen sich aus. Sechs Einsen verlangen, dass sechs Dinge gleichzeitig gleich ausfallen, während Tausende verschiedener Kombinationen 21 ergeben.

Q. Wie entstehen diese Zahlen?

Gespeichert sind nur Würfelzahl und Summe. Die Verteilung eines Würfels wird Würfel für Würfel gefaltet, um die Möglichkeiten zu zählen; geteilt durch sechs hoch Würfelzahl ergibt das die Wahrscheinlichkeit.