Würfelsummen — alle 111 Ergebnisse
Alle Summen, die mit einem bis sechs normalen Würfeln fallen können — mit der Zahl der Möglichkeiten und der Wahrscheinlichkeit. Praktisch, um einen Brettspielwurf einzuschätzen.
Ein Würfel6
6 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 1 bis 6.
2 Würfel11
36 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 2 bis 12.
3 Würfel16
216 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 3 bis 18.
30,46%Möglichkeiten 141,39%Möglichkeiten 352,78%Möglichkeiten 664,63%Möglichkeiten 1076,94%Möglichkeiten 1589,72%Möglichkeiten 21911,57%Möglichkeiten 251012,5%Möglichkeiten 27 · Häufigste Summe1112,5%Möglichkeiten 27 · Häufigste Summe1211,57%Möglichkeiten 25139,72%Möglichkeiten 21146,94%Möglichkeiten 15154,63%Möglichkeiten 10162,78%Möglichkeiten 6171,39%Möglichkeiten 3180,46%Möglichkeiten 1
4 Würfel21
1.296 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 4 bis 24.
40,08%Möglichkeiten 150,31%Möglichkeiten 460,77%Möglichkeiten 1071,54%Möglichkeiten 2082,7%Möglichkeiten 3594,32%Möglichkeiten 56106,17%Möglichkeiten 80118,02%Möglichkeiten 104129,65%Möglichkeiten 1251310,8%Möglichkeiten 1401411,27%Möglichkeiten 146 · Häufigste Summe1510,8%Möglichkeiten 140169,65%Möglichkeiten 125178,02%Möglichkeiten 104186,17%Möglichkeiten 80194,32%Möglichkeiten 56202,7%Möglichkeiten 35211,54%Möglichkeiten 20220,77%Möglichkeiten 10230,31%Möglichkeiten 4240,08%Möglichkeiten 1
5 Würfel26
7.776 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 5 bis 30.
50,01%Möglichkeiten 160,06%Möglichkeiten 570,19%Möglichkeiten 1580,45%Möglichkeiten 3590,9%Möglichkeiten 70101,62%Möglichkeiten 126112,64%Möglichkeiten 205123,92%Möglichkeiten 305135,4%Möglichkeiten 420146,94%Möglichkeiten 540158,37%Möglichkeiten 651169,45%Möglichkeiten 7351710,03%Möglichkeiten 780 · Häufigste Summe1810,03%Möglichkeiten 780 · Häufigste Summe199,45%Möglichkeiten 735208,37%Möglichkeiten 651216,94%Möglichkeiten 540225,4%Möglichkeiten 420233,92%Möglichkeiten 305242,64%Möglichkeiten 205251,62%Möglichkeiten 126260,9%Möglichkeiten 70270,45%Möglichkeiten 35280,19%Möglichkeiten 15290,06%Möglichkeiten 5300,01%Möglichkeiten 1
6 Würfel31
46.656 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 6 bis 36.
60,0021%Möglichkeiten 170,01%Möglichkeiten 680,05%Möglichkeiten 2190,12%Möglichkeiten 56100,27%Möglichkeiten 126110,54%Möglichkeiten 252120,98%Möglichkeiten 456131,62%Möglichkeiten 756142,49%Möglichkeiten 1.161153,57%Möglichkeiten 1.666164,82%Möglichkeiten 2.247176,12%Möglichkeiten 2.856187,35%Möglichkeiten 3.431198,37%Möglichkeiten 3.906209,05%Möglichkeiten 4.221219,28%Möglichkeiten 4.332 · Häufigste Summe229,05%Möglichkeiten 4.221238,37%Möglichkeiten 3.906247,35%Möglichkeiten 3.431256,12%Möglichkeiten 2.856264,82%Möglichkeiten 2.247273,57%Möglichkeiten 1.666282,49%Möglichkeiten 1.161291,62%Möglichkeiten 756300,98%Möglichkeiten 456310,54%Möglichkeiten 252320,27%Möglichkeiten 126330,12%Möglichkeiten 56340,05%Möglichkeiten 21350,01%Möglichkeiten 6360,0021%Möglichkeiten 1
7 Würfel36
279.936 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 7 bis 42.
70,00036%Möglichkeiten 180,0025%Möglichkeiten 790,01%Möglichkeiten 28100,03%Möglichkeiten 84110,08%Möglichkeiten 210120,17%Möglichkeiten 462130,33%Möglichkeiten 917140,6%Möglichkeiten 1.667151%Möglichkeiten 2.807161,58%Möglichkeiten 4.417172,34%Möglichkeiten 6.538183,27%Möglichkeiten 9.142194,33%Möglichkeiten 12.117205,45%Möglichkeiten 15.267216,55%Möglichkeiten 18.327227,5%Möglichkeiten 20.993238,2%Möglichkeiten 22.967248,58%Möglichkeiten 24.017 · Häufigste Summe258,58%Möglichkeiten 24.017 · Häufigste Summe268,2%Möglichkeiten 22.967277,5%Möglichkeiten 20.993286,55%Möglichkeiten 18.327295,45%Möglichkeiten 15.267304,33%Möglichkeiten 12.117313,27%Möglichkeiten 9.142322,34%Möglichkeiten 6.538331,58%Möglichkeiten 4.417341%Möglichkeiten 2.807350,6%Möglichkeiten 1.667360,33%Möglichkeiten 917370,17%Möglichkeiten 462380,08%Möglichkeiten 210390,03%Möglichkeiten 84400,01%Möglichkeiten 28410,0025%Möglichkeiten 7420,00036%Möglichkeiten 1
8 Würfel41
1.679.616 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 8 bis 48.
80,00006%Möglichkeiten 190,00048%Möglichkeiten 8100,0021%Möglichkeiten 36110,01%Möglichkeiten 120120,02%Möglichkeiten 330130,05%Möglichkeiten 792140,1%Möglichkeiten 1.708150,2%Möglichkeiten 3.368160,37%Möglichkeiten 6.147170,62%Möglichkeiten 10.480181%Möglichkeiten 16.808191,52%Möglichkeiten 25.488202,18%Möglichkeiten 36.688212,99%Möglichkeiten 50.288223,92%Möglichkeiten 65.808234,9%Möglichkeiten 82.384245,88%Möglichkeiten 98.813256,77%Möglichkeiten 113.688267,48%Möglichkeiten 125.588277,94%Möglichkeiten 133.288288,09%Möglichkeiten 135.954 · Häufigste Summe297,94%Möglichkeiten 133.288307,48%Möglichkeiten 125.588316,77%Möglichkeiten 113.688325,88%Möglichkeiten 98.813334,9%Möglichkeiten 82.384343,92%Möglichkeiten 65.808352,99%Möglichkeiten 50.288362,18%Möglichkeiten 36.688371,52%Möglichkeiten 25.488381%Möglichkeiten 16.808390,62%Möglichkeiten 10.480400,37%Möglichkeiten 6.147410,2%Möglichkeiten 3.368420,1%Möglichkeiten 1.708430,05%Möglichkeiten 792440,02%Möglichkeiten 330450,01%Möglichkeiten 120460,0021%Möglichkeiten 36470,00048%Möglichkeiten 8480,00006%Möglichkeiten 1
9 Würfel46
10.077.696 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 9 bis 54.
90,00001%Möglichkeiten 1100,000089%Möglichkeiten 9110,00045%Möglichkeiten 45120,0016%Möglichkeiten 165130,0049%Möglichkeiten 495140,01%Möglichkeiten 1.287150,03%Möglichkeiten 2.994160,06%Möglichkeiten 6.354170,12%Möglichkeiten 12.465180,23%Möglichkeiten 22.825190,39%Möglichkeiten 39.303200,64%Möglichkeiten 63.999210,98%Möglichkeiten 98.979221,45%Möglichkeiten 145.899232,04%Möglichkeiten 205.560242,75%Möglichkeiten 277.464253,57%Möglichkeiten 359.469264,44%Möglichkeiten 447.669275,32%Möglichkeiten 536.569286,15%Möglichkeiten 619.569296,84%Möglichkeiten 689.715307,35%Möglichkeiten 740.619317,61%Möglichkeiten 767.394 · Häufigste Summe327,61%Möglichkeiten 767.394 · Häufigste Summe337,35%Möglichkeiten 740.619346,84%Möglichkeiten 689.715356,15%Möglichkeiten 619.569365,32%Möglichkeiten 536.569374,44%Möglichkeiten 447.669383,57%Möglichkeiten 359.469392,75%Möglichkeiten 277.464402,04%Möglichkeiten 205.560411,45%Möglichkeiten 145.899420,98%Möglichkeiten 98.979430,64%Möglichkeiten 63.999440,39%Möglichkeiten 39.303450,23%Möglichkeiten 22.825460,12%Möglichkeiten 12.465470,06%Möglichkeiten 6.354480,03%Möglichkeiten 2.994490,01%Möglichkeiten 1.287500,0049%Möglichkeiten 495510,0016%Möglichkeiten 165520,00045%Möglichkeiten 45530,000089%Möglichkeiten 9540,00001%Möglichkeiten 1
10 Würfel51
60.466.176 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 10 bis 60.
100,000002%Möglichkeiten 1110,000017%Möglichkeiten 10120,000091%Möglichkeiten 55130,00036%Möglichkeiten 220140,0012%Möglichkeiten 715150,0033%Möglichkeiten 2.002160,01%Möglichkeiten 4.995170,02%Möglichkeiten 11.340180,04%Möglichkeiten 23.760190,08%Möglichkeiten 46.420200,14%Möglichkeiten 85.228210,24%Möglichkeiten 147.940220,4%Möglichkeiten 243.925230,63%Möglichkeiten 383.470240,95%Möglichkeiten 576.565251,37%Möglichkeiten 831.204261,9%Möglichkeiten 1.151.370272,54%Möglichkeiten 1.535.040283,26%Möglichkeiten 1.972.630294,05%Möglichkeiten 2.446.300304,85%Möglichkeiten 2.930.455315,61%Möglichkeiten 3.393.610326,29%Möglichkeiten 3.801.535336,82%Möglichkeiten 4.121.260347,15%Möglichkeiten 4.325.310357,27%Möglichkeiten 4.395.456 · Häufigste Summe367,15%Möglichkeiten 4.325.310376,82%Möglichkeiten 4.121.260386,29%Möglichkeiten 3.801.535395,61%Möglichkeiten 3.393.610404,85%Möglichkeiten 2.930.455414,05%Möglichkeiten 2.446.300423,26%Möglichkeiten 1.972.630432,54%Möglichkeiten 1.535.040441,9%Möglichkeiten 1.151.370451,37%Möglichkeiten 831.204460,95%Möglichkeiten 576.565470,63%Möglichkeiten 383.470480,4%Möglichkeiten 243.925490,24%Möglichkeiten 147.940500,14%Möglichkeiten 85.228510,08%Möglichkeiten 46.420520,04%Möglichkeiten 23.760530,02%Möglichkeiten 11.340540,01%Möglichkeiten 4.995550,0033%Möglichkeiten 2.002560,0012%Möglichkeiten 715570,00036%Möglichkeiten 220580,000091%Möglichkeiten 55590,000017%Möglichkeiten 10600,000002%Möglichkeiten 1
11 Würfel56
362.797.056 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 11 bis 66.
110%Möglichkeiten 1120,000003%Möglichkeiten 11130,000018%Möglichkeiten 66140,000079%Möglichkeiten 286150,00028%Möglichkeiten 1.001160,00083%Möglichkeiten 3.003170,0022%Möglichkeiten 7.997180,01%Möglichkeiten 19.327190,01%Möglichkeiten 43.032200,02%Möglichkeiten 89.232210,05%Möglichkeiten 173.745220,09%Möglichkeiten 319.683230,15%Möglichkeiten 558.613240,26%Möglichkeiten 930.743250,41%Möglichkeiten 1.483.548260,63%Möglichkeiten 2.268.332270,92%Möglichkeiten 3.334.474281,3%Möglichkeiten 4.721.574291,78%Möglichkeiten 6.450.279302,35%Möglichkeiten 8.513.109313%Möglichkeiten 10.866.999323,7%Möglichkeiten 13.429.405334,43%Möglichkeiten 16.079.570345,14%Möglichkeiten 18.665.790355,79%Möglichkeiten 21.018.470366,33%Möglichkeiten 22.967.626376,72%Möglichkeiten 24.362.481386,92%Möglichkeiten 25.090.131 · Häufigste Summe396,92%Möglichkeiten 25.090.131 · Häufigste Summe406,72%Möglichkeiten 24.362.481416,33%Möglichkeiten 22.967.626425,79%Möglichkeiten 21.018.470435,14%Möglichkeiten 18.665.790444,43%Möglichkeiten 16.079.570453,7%Möglichkeiten 13.429.405463%Möglichkeiten 10.866.999472,35%Möglichkeiten 8.513.109481,78%Möglichkeiten 6.450.279491,3%Möglichkeiten 4.721.574500,92%Möglichkeiten 3.334.474510,63%Möglichkeiten 2.268.332520,41%Möglichkeiten 1.483.548530,26%Möglichkeiten 930.743540,15%Möglichkeiten 558.613550,09%Möglichkeiten 319.683560,05%Möglichkeiten 173.745570,02%Möglichkeiten 89.232580,01%Möglichkeiten 43.032590,01%Möglichkeiten 19.327600,0022%Möglichkeiten 7.997610,00083%Möglichkeiten 3.003620,00028%Möglichkeiten 1.001630,000079%Möglichkeiten 286640,000018%Möglichkeiten 66650,000003%Möglichkeiten 11660%Möglichkeiten 1
12 Würfel61
2.176.782.336 gleich wahrscheinliche Würfe, Summen von 12 bis 72.
120%Möglichkeiten 1130,000001%Möglichkeiten 12140,000004%Möglichkeiten 78150,000017%Möglichkeiten 364160,000063%Möglichkeiten 1.365170,0002%Möglichkeiten 4.368180,00057%Möglichkeiten 12.364190,0015%Möglichkeiten 31.680200,0034%Möglichkeiten 74.646210,01%Möglichkeiten 163.592220,02%Möglichkeiten 336.336230,03%Möglichkeiten 653.016240,06%Möglichkeiten 1.203.632250,1%Möglichkeiten 2.115.048260,16%Möglichkeiten 3.555.564270,26%Möglichkeiten 5.734.664280,41%Möglichkeiten 8.895.393290,61%Möglichkeiten 13.297.284300,88%Möglichkeiten 19.188.950311,23%Möglichkeiten 26.771.316321,66%Möglichkeiten 36.154.767332,17%Möglichkeiten 47.315.840342,76%Möglichkeiten 60.060.936353,4%Möglichkeiten 74.005.152364,07%Möglichkeiten 88.573.343374,73%Möglichkeiten 103.027.860385,35%Möglichkeiten 116.523.342395,89%Möglichkeiten 128.184.068406,3%Möglichkeiten 137.194.629416,56%Möglichkeiten 142.891.320426,65%Möglichkeiten 144.840.476 · Häufigste Summe436,56%Möglichkeiten 142.891.320446,3%Möglichkeiten 137.194.629455,89%Möglichkeiten 128.184.068465,35%Möglichkeiten 116.523.342474,73%Möglichkeiten 103.027.860484,07%Möglichkeiten 88.573.343493,4%Möglichkeiten 74.005.152502,76%Möglichkeiten 60.060.936512,17%Möglichkeiten 47.315.840521,66%Möglichkeiten 36.154.767531,23%Möglichkeiten 26.771.316540,88%Möglichkeiten 19.188.950550,61%Möglichkeiten 13.297.284560,41%Möglichkeiten 8.895.393570,26%Möglichkeiten 5.734.664580,16%Möglichkeiten 3.555.564590,1%Möglichkeiten 2.115.048600,06%Möglichkeiten 1.203.632610,03%Möglichkeiten 653.016620,02%Möglichkeiten 336.336630,01%Möglichkeiten 163.592640,0034%Möglichkeiten 74.646650,0015%Möglichkeiten 31.680660,00057%Möglichkeiten 12.364670,0002%Möglichkeiten 4.368680,000063%Möglichkeiten 1.365690,000017%Möglichkeiten 364700,000004%Möglichkeiten 78710,000001%Möglichkeiten 12720%Möglichkeiten 1
So liest man das
- Zwei Würfel fallen nicht gleichmäßig: Für die 7 gibt es sechs Wege, für die 2 nur einen.
- Je mehr Würfel, desto enger die Mitte. Bei sechs Würfeln landet fast alles nahe 21, während 6 oder 36 etwa einmal in 47.000 Würfen kommt.
- Die Durchschnittssumme beträgt 3,5 je Würfel, denn ein Würfel liegt im Mittel bei 3,5.
- Selten heißt weder unmöglich noch überfällig: Wer 36-mal mit zwei Würfeln wirft, sieht mit rund 36% Wahrscheinlichkeit nie eine 2.
Häufige Fragen
QWie wahrscheinlich ist eine 7 mit zwei Würfeln?
Sechs der sechsunddreißig Würfe ergeben 7, also 16,67% — einer von sechs. Sie entsteht aus 1+6, 2+5 und 3+4 in beiden Reihenfolgen und ist deshalb die häufigste Summe mit zwei Würfeln.
QWarum ist eine Summe wahrscheinlicher als eine andere?
Jeder Würfel ist fair, aber die Summen entstehen nicht über gleich viele Wege. Zur 2 führt ein Weg, zur 7 führen sechs — und mehr Wege heißt öfter.
QIst eine lange ausgebliebene Zahl „fällig“?
Nein. Würfel haben kein Gedächtnis. Auch nach sechs Einsen in Folge liegt die Chance auf die nächste Eins bei eins zu sechs.
QWarum drängt sich alles bei mehr Würfeln zur Mitte?
Hohe und niedrige Augen gleichen sich aus. Sechs Einsen verlangen, dass sechs Dinge gleichzeitig gleich ausfallen, während Tausende verschiedener Kombinationen 21 ergeben.
QWie entstehen diese Zahlen?
Gespeichert sind nur Würfelzahl und Summe. Die Verteilung eines Würfels wird Würfel für Würfel gefaltet, um die Möglichkeiten zu zählen; geteilt durch sechs hoch Würfelzahl ergibt das die Wahrscheinlichkeit.