Probabilités des sommes — les 111 résultats
Toutes les sommes possibles avec un à six dés ordinaires, le nombre de combinaisons et la probabilité de chacune. Pratique pour évaluer un jet au jeu de plateau.
Un dé6
6 lancers également probables, sommes de 1 à 6.
2 dés11
36 lancers également probables, sommes de 2 à 12.
3 dés16
216 lancers également probables, sommes de 3 à 18.
30,46%Combinaisons 141,39%Combinaisons 352,78%Combinaisons 664,63%Combinaisons 1076,94%Combinaisons 1589,72%Combinaisons 21911,57%Combinaisons 251012,5%Combinaisons 27 · Somme la plus probable1112,5%Combinaisons 27 · Somme la plus probable1211,57%Combinaisons 25139,72%Combinaisons 21146,94%Combinaisons 15154,63%Combinaisons 10162,78%Combinaisons 6171,39%Combinaisons 3180,46%Combinaisons 1
4 dés21
1 296 lancers également probables, sommes de 4 à 24.
40,08%Combinaisons 150,31%Combinaisons 460,77%Combinaisons 1071,54%Combinaisons 2082,7%Combinaisons 3594,32%Combinaisons 56106,17%Combinaisons 80118,02%Combinaisons 104129,65%Combinaisons 1251310,8%Combinaisons 1401411,27%Combinaisons 146 · Somme la plus probable1510,8%Combinaisons 140169,65%Combinaisons 125178,02%Combinaisons 104186,17%Combinaisons 80194,32%Combinaisons 56202,7%Combinaisons 35211,54%Combinaisons 20220,77%Combinaisons 10230,31%Combinaisons 4240,08%Combinaisons 1
5 dés26
7 776 lancers également probables, sommes de 5 à 30.
50,01%Combinaisons 160,06%Combinaisons 570,19%Combinaisons 1580,45%Combinaisons 3590,9%Combinaisons 70101,62%Combinaisons 126112,64%Combinaisons 205123,92%Combinaisons 305135,4%Combinaisons 420146,94%Combinaisons 540158,37%Combinaisons 651169,45%Combinaisons 7351710,03%Combinaisons 780 · Somme la plus probable1810,03%Combinaisons 780 · Somme la plus probable199,45%Combinaisons 735208,37%Combinaisons 651216,94%Combinaisons 540225,4%Combinaisons 420233,92%Combinaisons 305242,64%Combinaisons 205251,62%Combinaisons 126260,9%Combinaisons 70270,45%Combinaisons 35280,19%Combinaisons 15290,06%Combinaisons 5300,01%Combinaisons 1
6 dés31
46 656 lancers également probables, sommes de 6 à 36.
60,0021%Combinaisons 170,01%Combinaisons 680,05%Combinaisons 2190,12%Combinaisons 56100,27%Combinaisons 126110,54%Combinaisons 252120,98%Combinaisons 456131,62%Combinaisons 756142,49%Combinaisons 1 161153,57%Combinaisons 1 666164,82%Combinaisons 2 247176,12%Combinaisons 2 856187,35%Combinaisons 3 431198,37%Combinaisons 3 906209,05%Combinaisons 4 221219,28%Combinaisons 4 332 · Somme la plus probable229,05%Combinaisons 4 221238,37%Combinaisons 3 906247,35%Combinaisons 3 431256,12%Combinaisons 2 856264,82%Combinaisons 2 247273,57%Combinaisons 1 666282,49%Combinaisons 1 161291,62%Combinaisons 756300,98%Combinaisons 456310,54%Combinaisons 252320,27%Combinaisons 126330,12%Combinaisons 56340,05%Combinaisons 21350,01%Combinaisons 6360,0021%Combinaisons 1
7 dés36
279 936 lancers également probables, sommes de 7 à 42.
70,00036%Combinaisons 180,0025%Combinaisons 790,01%Combinaisons 28100,03%Combinaisons 84110,08%Combinaisons 210120,17%Combinaisons 462130,33%Combinaisons 917140,6%Combinaisons 1 667151%Combinaisons 2 807161,58%Combinaisons 4 417172,34%Combinaisons 6 538183,27%Combinaisons 9 142194,33%Combinaisons 12 117205,45%Combinaisons 15 267216,55%Combinaisons 18 327227,5%Combinaisons 20 993238,2%Combinaisons 22 967248,58%Combinaisons 24 017 · Somme la plus probable258,58%Combinaisons 24 017 · Somme la plus probable268,2%Combinaisons 22 967277,5%Combinaisons 20 993286,55%Combinaisons 18 327295,45%Combinaisons 15 267304,33%Combinaisons 12 117313,27%Combinaisons 9 142322,34%Combinaisons 6 538331,58%Combinaisons 4 417341%Combinaisons 2 807350,6%Combinaisons 1 667360,33%Combinaisons 917370,17%Combinaisons 462380,08%Combinaisons 210390,03%Combinaisons 84400,01%Combinaisons 28410,0025%Combinaisons 7420,00036%Combinaisons 1
8 dés41
1 679 616 lancers également probables, sommes de 8 à 48.
80,00006%Combinaisons 190,00048%Combinaisons 8100,0021%Combinaisons 36110,01%Combinaisons 120120,02%Combinaisons 330130,05%Combinaisons 792140,1%Combinaisons 1 708150,2%Combinaisons 3 368160,37%Combinaisons 6 147170,62%Combinaisons 10 480181%Combinaisons 16 808191,52%Combinaisons 25 488202,18%Combinaisons 36 688212,99%Combinaisons 50 288223,92%Combinaisons 65 808234,9%Combinaisons 82 384245,88%Combinaisons 98 813256,77%Combinaisons 113 688267,48%Combinaisons 125 588277,94%Combinaisons 133 288288,09%Combinaisons 135 954 · Somme la plus probable297,94%Combinaisons 133 288307,48%Combinaisons 125 588316,77%Combinaisons 113 688325,88%Combinaisons 98 813334,9%Combinaisons 82 384343,92%Combinaisons 65 808352,99%Combinaisons 50 288362,18%Combinaisons 36 688371,52%Combinaisons 25 488381%Combinaisons 16 808390,62%Combinaisons 10 480400,37%Combinaisons 6 147410,2%Combinaisons 3 368420,1%Combinaisons 1 708430,05%Combinaisons 792440,02%Combinaisons 330450,01%Combinaisons 120460,0021%Combinaisons 36470,00048%Combinaisons 8480,00006%Combinaisons 1
9 dés46
10 077 696 lancers également probables, sommes de 9 à 54.
90,00001%Combinaisons 1100,000089%Combinaisons 9110,00045%Combinaisons 45120,0016%Combinaisons 165130,0049%Combinaisons 495140,01%Combinaisons 1 287150,03%Combinaisons 2 994160,06%Combinaisons 6 354170,12%Combinaisons 12 465180,23%Combinaisons 22 825190,39%Combinaisons 39 303200,64%Combinaisons 63 999210,98%Combinaisons 98 979221,45%Combinaisons 145 899232,04%Combinaisons 205 560242,75%Combinaisons 277 464253,57%Combinaisons 359 469264,44%Combinaisons 447 669275,32%Combinaisons 536 569286,15%Combinaisons 619 569296,84%Combinaisons 689 715307,35%Combinaisons 740 619317,61%Combinaisons 767 394 · Somme la plus probable327,61%Combinaisons 767 394 · Somme la plus probable337,35%Combinaisons 740 619346,84%Combinaisons 689 715356,15%Combinaisons 619 569365,32%Combinaisons 536 569374,44%Combinaisons 447 669383,57%Combinaisons 359 469392,75%Combinaisons 277 464402,04%Combinaisons 205 560411,45%Combinaisons 145 899420,98%Combinaisons 98 979430,64%Combinaisons 63 999440,39%Combinaisons 39 303450,23%Combinaisons 22 825460,12%Combinaisons 12 465470,06%Combinaisons 6 354480,03%Combinaisons 2 994490,01%Combinaisons 1 287500,0049%Combinaisons 495510,0016%Combinaisons 165520,00045%Combinaisons 45530,000089%Combinaisons 9540,00001%Combinaisons 1
10 dés51
60 466 176 lancers également probables, sommes de 10 à 60.
100,000002%Combinaisons 1110,000017%Combinaisons 10120,000091%Combinaisons 55130,00036%Combinaisons 220140,0012%Combinaisons 715150,0033%Combinaisons 2 002160,01%Combinaisons 4 995170,02%Combinaisons 11 340180,04%Combinaisons 23 760190,08%Combinaisons 46 420200,14%Combinaisons 85 228210,24%Combinaisons 147 940220,4%Combinaisons 243 925230,63%Combinaisons 383 470240,95%Combinaisons 576 565251,37%Combinaisons 831 204261,9%Combinaisons 1 151 370272,54%Combinaisons 1 535 040283,26%Combinaisons 1 972 630294,05%Combinaisons 2 446 300304,85%Combinaisons 2 930 455315,61%Combinaisons 3 393 610326,29%Combinaisons 3 801 535336,82%Combinaisons 4 121 260347,15%Combinaisons 4 325 310357,27%Combinaisons 4 395 456 · Somme la plus probable367,15%Combinaisons 4 325 310376,82%Combinaisons 4 121 260386,29%Combinaisons 3 801 535395,61%Combinaisons 3 393 610404,85%Combinaisons 2 930 455414,05%Combinaisons 2 446 300423,26%Combinaisons 1 972 630432,54%Combinaisons 1 535 040441,9%Combinaisons 1 151 370451,37%Combinaisons 831 204460,95%Combinaisons 576 565470,63%Combinaisons 383 470480,4%Combinaisons 243 925490,24%Combinaisons 147 940500,14%Combinaisons 85 228510,08%Combinaisons 46 420520,04%Combinaisons 23 760530,02%Combinaisons 11 340540,01%Combinaisons 4 995550,0033%Combinaisons 2 002560,0012%Combinaisons 715570,00036%Combinaisons 220580,000091%Combinaisons 55590,000017%Combinaisons 10600,000002%Combinaisons 1
11 dés56
362 797 056 lancers également probables, sommes de 11 à 66.
110%Combinaisons 1120,000003%Combinaisons 11130,000018%Combinaisons 66140,000079%Combinaisons 286150,00028%Combinaisons 1 001160,00083%Combinaisons 3 003170,0022%Combinaisons 7 997180,01%Combinaisons 19 327190,01%Combinaisons 43 032200,02%Combinaisons 89 232210,05%Combinaisons 173 745220,09%Combinaisons 319 683230,15%Combinaisons 558 613240,26%Combinaisons 930 743250,41%Combinaisons 1 483 548260,63%Combinaisons 2 268 332270,92%Combinaisons 3 334 474281,3%Combinaisons 4 721 574291,78%Combinaisons 6 450 279302,35%Combinaisons 8 513 109313%Combinaisons 10 866 999323,7%Combinaisons 13 429 405334,43%Combinaisons 16 079 570345,14%Combinaisons 18 665 790355,79%Combinaisons 21 018 470366,33%Combinaisons 22 967 626376,72%Combinaisons 24 362 481386,92%Combinaisons 25 090 131 · Somme la plus probable396,92%Combinaisons 25 090 131 · Somme la plus probable406,72%Combinaisons 24 362 481416,33%Combinaisons 22 967 626425,79%Combinaisons 21 018 470435,14%Combinaisons 18 665 790444,43%Combinaisons 16 079 570453,7%Combinaisons 13 429 405463%Combinaisons 10 866 999472,35%Combinaisons 8 513 109481,78%Combinaisons 6 450 279491,3%Combinaisons 4 721 574500,92%Combinaisons 3 334 474510,63%Combinaisons 2 268 332520,41%Combinaisons 1 483 548530,26%Combinaisons 930 743540,15%Combinaisons 558 613550,09%Combinaisons 319 683560,05%Combinaisons 173 745570,02%Combinaisons 89 232580,01%Combinaisons 43 032590,01%Combinaisons 19 327600,0022%Combinaisons 7 997610,00083%Combinaisons 3 003620,00028%Combinaisons 1 001630,000079%Combinaisons 286640,000018%Combinaisons 66650,000003%Combinaisons 11660%Combinaisons 1
12 dés61
2 176 782 336 lancers également probables, sommes de 12 à 72.
120%Combinaisons 1130,000001%Combinaisons 12140,000004%Combinaisons 78150,000017%Combinaisons 364160,000063%Combinaisons 1 365170,0002%Combinaisons 4 368180,00057%Combinaisons 12 364190,0015%Combinaisons 31 680200,0034%Combinaisons 74 646210,01%Combinaisons 163 592220,02%Combinaisons 336 336230,03%Combinaisons 653 016240,06%Combinaisons 1 203 632250,1%Combinaisons 2 115 048260,16%Combinaisons 3 555 564270,26%Combinaisons 5 734 664280,41%Combinaisons 8 895 393290,61%Combinaisons 13 297 284300,88%Combinaisons 19 188 950311,23%Combinaisons 26 771 316321,66%Combinaisons 36 154 767332,17%Combinaisons 47 315 840342,76%Combinaisons 60 060 936353,4%Combinaisons 74 005 152364,07%Combinaisons 88 573 343374,73%Combinaisons 103 027 860385,35%Combinaisons 116 523 342395,89%Combinaisons 128 184 068406,3%Combinaisons 137 194 629416,56%Combinaisons 142 891 320426,65%Combinaisons 144 840 476 · Somme la plus probable436,56%Combinaisons 142 891 320446,3%Combinaisons 137 194 629455,89%Combinaisons 128 184 068465,35%Combinaisons 116 523 342474,73%Combinaisons 103 027 860484,07%Combinaisons 88 573 343493,4%Combinaisons 74 005 152502,76%Combinaisons 60 060 936512,17%Combinaisons 47 315 840521,66%Combinaisons 36 154 767531,23%Combinaisons 26 771 316540,88%Combinaisons 19 188 950550,61%Combinaisons 13 297 284560,41%Combinaisons 8 895 393570,26%Combinaisons 5 734 664580,16%Combinaisons 3 555 564590,1%Combinaisons 2 115 048600,06%Combinaisons 1 203 632610,03%Combinaisons 653 016620,02%Combinaisons 336 336630,01%Combinaisons 163 592640,0034%Combinaisons 74 646650,0015%Combinaisons 31 680660,00057%Combinaisons 12 364670,0002%Combinaisons 4 368680,000063%Combinaisons 1 365690,000017%Combinaisons 364700,000004%Combinaisons 78710,000001%Combinaisons 12720%Combinaisons 1
Comment lire
- Deux dés ne tombent pas également : il y a six façons de faire 7 et une seule de faire 2.
- Plus il y a de dés, plus tout se resserre au centre. Avec six dés, presque tout tombe près de 21, tandis que 6 ou 36 sort environ une fois sur 47 000.
- La somme moyenne vaut 3,5 par dé, puisqu’un dé donne 3,5 en moyenne.
- Rare ne veut dire ni impossible ni « bientôt » : lancez deux dés trente-six fois et il reste environ 36% de chances de ne jamais voir un 2.
Questions fréquentes
QQuelle est la probabilité de faire 7 avec deux dés ?
Six des trente-six résultats donnent 7, soit 16,67% — une fois sur six. Elle se compose de 1+6, 2+5 et 3+4 dans les deux sens, d’où le total le plus fréquent à deux dés.
QPourquoi certaines sommes sont-elles plus probables ?
Chaque dé est équitable, mais les sommes ne se construisent pas par autant de chemins. Il y a un chemin vers 2 et six vers 7 : plus de chemins, plus de sorties.
QUn chiffre absent depuis longtemps est-il « attendu » ?
Non. Les dés n’ont pas de mémoire. Après six 1 d’affilée, la probabilité d’un nouveau 1 reste d’une sur six.
QPourquoi tout se resserre-t-il au centre avec plus de dés ?
Les faces hautes et basses se compensent. Six 1 exigent que six choses tombent pareil en même temps, alors que des milliers de combinaisons font 21.
QComment ces valeurs sont-elles calculées ?
Seuls le nombre de dés et la somme sont enregistrés. La distribution d’un dé est convoluée dé par dé pour compter les combinaisons, puis divisée par six puissance le nombre de dés.