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Probabilités des sommes — les 111 résultats

Toutes les sommes possibles avec un à six dés ordinaires, le nombre de combinaisons et la probabilité de chacune. Pratique pour évaluer un jet au jeu de plateau.

Un dé6

6 lancers également probables, sommes de 1 à 6.

123456
116,67%Combinaisons 1 · Somme la plus probable216,67%Combinaisons 1 · Somme la plus probable316,67%Combinaisons 1 · Somme la plus probable416,67%Combinaisons 1 · Somme la plus probable516,67%Combinaisons 1 · Somme la plus probable616,67%Combinaisons 1 · Somme la plus probable

2 dés11

36 lancers également probables, sommes de 2 à 12.

23456789101112
22,78%Combinaisons 135,56%Combinaisons 248,33%Combinaisons 3511,11%Combinaisons 4613,89%Combinaisons 5716,67%Combinaisons 6 · Somme la plus probable813,89%Combinaisons 5911,11%Combinaisons 4108,33%Combinaisons 3115,56%Combinaisons 2122,78%Combinaisons 1

3 dés16

216 lancers également probables, sommes de 3 à 18.

357911131517
30,46%Combinaisons 141,39%Combinaisons 352,78%Combinaisons 664,63%Combinaisons 1076,94%Combinaisons 1589,72%Combinaisons 21911,57%Combinaisons 251012,5%Combinaisons 27 · Somme la plus probable1112,5%Combinaisons 27 · Somme la plus probable1211,57%Combinaisons 25139,72%Combinaisons 21146,94%Combinaisons 15154,63%Combinaisons 10162,78%Combinaisons 6171,39%Combinaisons 3180,46%Combinaisons 1

4 dés21

1 296 lancers également probables, sommes de 4 à 24.

49141924
40,08%Combinaisons 150,31%Combinaisons 460,77%Combinaisons 1071,54%Combinaisons 2082,7%Combinaisons 3594,32%Combinaisons 56106,17%Combinaisons 80118,02%Combinaisons 104129,65%Combinaisons 1251310,8%Combinaisons 1401411,27%Combinaisons 146 · Somme la plus probable1510,8%Combinaisons 140169,65%Combinaisons 125178,02%Combinaisons 104186,17%Combinaisons 80194,32%Combinaisons 56202,7%Combinaisons 35211,54%Combinaisons 20220,77%Combinaisons 10230,31%Combinaisons 4240,08%Combinaisons 1

5 dés26

7 776 lancers également probables, sommes de 5 à 30.

51015202530
50,01%Combinaisons 160,06%Combinaisons 570,19%Combinaisons 1580,45%Combinaisons 3590,9%Combinaisons 70101,62%Combinaisons 126112,64%Combinaisons 205123,92%Combinaisons 305135,4%Combinaisons 420146,94%Combinaisons 540158,37%Combinaisons 651169,45%Combinaisons 7351710,03%Combinaisons 780 · Somme la plus probable1810,03%Combinaisons 780 · Somme la plus probable199,45%Combinaisons 735208,37%Combinaisons 651216,94%Combinaisons 540225,4%Combinaisons 420233,92%Combinaisons 305242,64%Combinaisons 205251,62%Combinaisons 126260,9%Combinaisons 70270,45%Combinaisons 35280,19%Combinaisons 15290,06%Combinaisons 5300,01%Combinaisons 1

6 dés31

46 656 lancers également probables, sommes de 6 à 36.

6111621263136
60,0021%Combinaisons 170,01%Combinaisons 680,05%Combinaisons 2190,12%Combinaisons 56100,27%Combinaisons 126110,54%Combinaisons 252120,98%Combinaisons 456131,62%Combinaisons 756142,49%Combinaisons 1 161153,57%Combinaisons 1 666164,82%Combinaisons 2 247176,12%Combinaisons 2 856187,35%Combinaisons 3 431198,37%Combinaisons 3 906209,05%Combinaisons 4 221219,28%Combinaisons 4 332 · Somme la plus probable229,05%Combinaisons 4 221238,37%Combinaisons 3 906247,35%Combinaisons 3 431256,12%Combinaisons 2 856264,82%Combinaisons 2 247273,57%Combinaisons 1 666282,49%Combinaisons 1 161291,62%Combinaisons 756300,98%Combinaisons 456310,54%Combinaisons 252320,27%Combinaisons 126330,12%Combinaisons 56340,05%Combinaisons 21350,01%Combinaisons 6360,0021%Combinaisons 1

Comment lire

  • Deux dés ne tombent pas également : il y a six façons de faire 7 et une seule de faire 2.
  • Plus il y a de dés, plus tout se resserre au centre. Avec six dés, presque tout tombe près de 21, tandis que 6 ou 36 sort environ une fois sur 47 000.
  • La somme moyenne vaut 3,5 par dé, puisqu’un dé donne 3,5 en moyenne.
  • Rare ne veut dire ni impossible ni « bientôt » : lancez deux dés trente-six fois et il reste environ 36% de chances de ne jamais voir un 2.

Questions fréquentes

Q. Quelle est la probabilité de faire 7 avec deux dés ?

Six des trente-six résultats donnent 7, soit 16,67% — une fois sur six. Elle se compose de 1+6, 2+5 et 3+4 dans les deux sens, d’où le total le plus fréquent à deux dés.

Q. Pourquoi certaines sommes sont-elles plus probables ?

Chaque dé est équitable, mais les sommes ne se construisent pas par autant de chemins. Il y a un chemin vers 2 et six vers 7 : plus de chemins, plus de sorties.

Q. Un chiffre absent depuis longtemps est-il « attendu » ?

Non. Les dés n’ont pas de mémoire. Après six 1 d’affilée, la probabilité d’un nouveau 1 reste d’une sur six.

Q. Pourquoi tout se resserre-t-il au centre avec plus de dés ?

Les faces hautes et basses se compensent. Six 1 exigent que six choses tombent pareil en même temps, alors que des milliers de combinaisons font 21.

Q. Comment ces valeurs sont-elles calculées ?

Seuls le nombre de dés et la somme sont enregistrés. La distribution d’un dé est convoluée dé par dé pour compter les combinaisons, puis divisée par six puissance le nombre de dés.