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127 fractions et leurs décimales

Toutes les fractions irréductibles de dénominateur jusqu’à 20. Les décimales viennent de la division posée : la période est exacte — 0,1(6), pas 0,1666…

Par dénominateur

Un dénominateur fait seulement de 2 et de 5 donne un décimal exact ; ajoutez un 3 ou un 7 et il devient périodique. Car 10 = 2 × 5.

/2Décimal exact

1/20,550%

/3Périodique

1/30,(3)33,(3)%2/30,(6)66,(6)%

/4Décimal exact

1/40,2525%3/40,7575%

/5Décimal exact

1/50,220%2/50,440%3/50,660%4/50,880%

/6Périodique

1/60,1(6)16,(6)%5/60,8(3)83,(3)%

/7Périodique

1/70,(142857)14,(285714)%2/70,(285714)28,(571428)%3/70,(428571)42,(857142)%4/70,(571428)57,(142857)%5/70,(714285)71,(428571)%6/70,(857142)85,(714285)%

/8Décimal exact

1/80,12512,5%3/80,37537,5%5/80,62562,5%7/80,87587,5%

/9Périodique

1/90,(1)11,(1)%2/90,(2)22,(2)%4/90,(4)44,(4)%5/90,(5)55,(5)%7/90,(7)77,(7)%8/90,(8)88,(8)%

/10Décimal exact

1/100,110%3/100,330%7/100,770%9/100,990%

/11Périodique

1/110,(09)9,(09)%2/110,(18)18,(18)%3/110,(27)27,(27)%4/110,(36)36,(36)%5/110,(45)45,(45)%6/110,(54)54,(54)%7/110,(63)63,(63)%8/110,(72)72,(72)%9/110,(81)81,(81)%10/110,(90)90,(90)%

/12Périodique

1/120,08(3)8,(3)%5/120,41(6)41,(6)%7/120,58(3)58,(3)%11/120,91(6)91,(6)%

/13Périodique

1/130,(076923)7,(692307)%2/130,(153846)15,(384615)%3/130,(230769)23,(076923)%4/130,(307692)30,(769230)%5/130,(384615)38,(461538)%6/130,(461538)46,(153846)%7/130,(538461)53,(846153)%8/130,(615384)61,(538461)%9/130,(692307)69,(230769)%10/130,(769230)76,(923076)%11/130,(846153)84,(615384)%12/130,(923076)92,(307692)%

/14Périodique

1/140,0(714285)7,(142857)%3/140,2(142857)21,(428571)%5/140,3(571428)35,(714285)%9/140,6(428571)64,(285714)%11/140,7(857142)78,(571428)%13/140,9(285714)92,(857142)%

/15Périodique

1/150,0(6)6,(6)%2/150,1(3)13,(3)%4/150,2(6)26,(6)%7/150,4(6)46,(6)%8/150,5(3)53,(3)%11/150,7(3)73,(3)%13/150,8(6)86,(6)%14/150,9(3)93,(3)%

/16Décimal exact

1/160,06256,25%3/160,187518,75%5/160,312531,25%7/160,437543,75%9/160,562556,25%11/160,687568,75%13/160,812581,25%15/160,937593,75%

/17Périodique

1/170,(0588235294117647)5,(8823529411764705)%2/170,(1176470588235294)11,(7647058823529411)%3/170,(1764705882352941)17,(6470588235294117)%4/170,(2352941176470588)23,(5294117647058823)%5/170,(2941176470588235)29,(4117647058823529)%6/170,(3529411764705882)35,(2941176470588235)%7/170,(4117647058823529)41,(1764705882352941)%8/170,(4705882352941176)47,(0588235294117647)%9/170,(5294117647058823)52,(9411764705882352)%10/170,(5882352941176470)58,(8235294117647058)%11/170,(6470588235294117)64,(7058823529411764)%12/170,(7058823529411764)70,(5882352941176470)%13/170,(7647058823529411)76,(4705882352941176)%14/170,(8235294117647058)82,(3529411764705882)%15/170,(8823529411764705)88,(2352941176470588)%16/170,(9411764705882352)94,(1176470588235294)%

/18Périodique

1/180,0(5)5,(5)%5/180,2(7)27,(7)%7/180,3(8)38,(8)%11/180,6(1)61,(1)%13/180,7(2)72,(2)%17/180,9(4)94,(4)%

/19Périodique

1/190,(052631578947368421)5,(263157894736842105)%2/190,(105263157894736842)10,(526315789473684210)%3/190,(157894736842105263)15,(789473684210526315)%4/190,(210526315789473684)21,(052631578947368421)%5/190,(263157894736842105)26,(315789473684210526)%6/190,(315789473684210526)31,(578947368421052631)%7/190,(368421052631578947)36,(842105263157894736)%8/190,(421052631578947368)42,(105263157894736842)%9/190,(473684210526315789)47,(368421052631578947)%10/190,(526315789473684210)52,(631578947368421052)%11/190,(578947368421052631)57,(894736842105263157)%12/190,(631578947368421052)63,(157894736842105263)%13/190,(684210526315789473)68,(421052631578947368)%14/190,(736842105263157894)73,(684210526315789473)%15/190,(789473684210526315)78,(947368421052631578)%16/190,(842105263157894736)84,(210526315789473684)%17/190,(894736842105263157)89,(473684210526315789)%18/190,(947368421052631578)94,(736842105263157894)%

/20Décimal exact

1/200,055%3/200,1515%7/200,3535%9/200,4545%11/200,5555%13/200,6565%17/200,8585%19/200,9595%

Comment lire

  • Les chiffres entre parenthèses se répètent sans fin — 0,1(6) vaut 0,16666…
  • Si le dénominateur n’a pas d’autre facteur premier que 2 et 5, la décimale s’arrête.
  • Les fractions égales n’ont pas de page à part : chercher 2/4 mène à 1/2.
  • Le pourcentage, c’est le même nombre fois 100 ; les degrés, fois 360.

Questions fréquentes

Q. Combien fait 0,375 en fraction ?

Trois huitièmes. Les décimaux exacts viennent de dénominateurs faits seulement de 2 et de 5 : un décimal à trois chiffres comme 0,375 se met sur 8.

Q. Pourquoi 2/4 n’y est-il pas ?

Parce que c’est le même nombre que 1/2. Deux adresses pour une valeur partageraient une seule réponse entre deux pages.

Q. Que signifie la notation 0,(3) ?

Que le contenu des parenthèses se répète sans fin. 0,(3) vaut 0,3333… et 0,1(6) vaut 0,16666…

Q. Quelles fractions donnent des décimaux périodiques ?

Celles dont le dénominateur a un facteur premier autre que 2 ou 5 — puisque 10 = 2 × 5.

Q. Pourquoi s’arrêter au dénominateur 20 ?

Parce que les fractions qu’on cherche y tiennent : les puissances de deux (2, 4, 8, 16), 5, 10 et 20, et les usuels 3, 6, 7, 9 et 12.