Probabilidades das somas — os 111 resultados

Todas as somas possíveis com um a seis dados comuns, com quantas formas existem e a probabilidade de cada uma. Útil para prever uma jogada de tabuleiro.

Um dado6

6 jogadas igualmente prováveis, com somas de 1 a 6.

116,67%Formas de obter 1 · Soma mais provável 216,67%Formas de obter 1 · Soma mais provável 316,67%Formas de obter 1 · Soma mais provável 416,67%Formas de obter 1 · Soma mais provável 516,67%Formas de obter 1 · Soma mais provável 616,67%Formas de obter 1 · Soma mais provável

2 dados11

36 jogadas igualmente prováveis, com somas de 2 a 12.

22,78%Formas de obter 1 35,56%Formas de obter 2 48,33%Formas de obter 3 511,11%Formas de obter 4 613,89%Formas de obter 5 716,67%Formas de obter 6 · Soma mais provável 813,89%Formas de obter 5 911,11%Formas de obter 4 108,33%Formas de obter 3 115,56%Formas de obter 2 122,78%Formas de obter 1

3 dados16

216 jogadas igualmente prováveis, com somas de 3 a 18.

30,46%Formas de obter 1 41,39%Formas de obter 3 52,78%Formas de obter 6 64,63%Formas de obter 10 76,94%Formas de obter 15 89,72%Formas de obter 21 911,57%Formas de obter 25 1012,5%Formas de obter 27 · Soma mais provável 1112,5%Formas de obter 27 · Soma mais provável 1211,57%Formas de obter 25 139,72%Formas de obter 21 146,94%Formas de obter 15 154,63%Formas de obter 10 162,78%Formas de obter 6 171,39%Formas de obter 3 180,46%Formas de obter 1

6 dados31

46.656 jogadas igualmente prováveis, com somas de 6 a 36.

60,0021%Formas de obter 1 70,01%Formas de obter 6 80,05%Formas de obter 21 90,12%Formas de obter 56 100,27%Formas de obter 126 110,54%Formas de obter 252 120,98%Formas de obter 456 131,62%Formas de obter 756 142,49%Formas de obter 1.161 153,57%Formas de obter 1.666 164,82%Formas de obter 2.247 176,12%Formas de obter 2.856 187,35%Formas de obter 3.431 198,37%Formas de obter 3.906 209,05%Formas de obter 4.221 219,28%Formas de obter 4.332 · Soma mais provável 229,05%Formas de obter 4.221 238,37%Formas de obter 3.906 247,35%Formas de obter 3.431 256,12%Formas de obter 2.856 264,82%Formas de obter 2.247 273,57%Formas de obter 1.666 282,49%Formas de obter 1.161 291,62%Formas de obter 756 300,98%Formas de obter 456 310,54%Formas de obter 252 320,27%Formas de obter 126 330,12%Formas de obter 56 340,05%Formas de obter 21 350,01%Formas de obter 6 360,0021%Formas de obter 1

7 dados36

279.936 jogadas igualmente prováveis, com somas de 7 a 42.

70,00036%Formas de obter 1 80,0025%Formas de obter 7 90,01%Formas de obter 28 100,03%Formas de obter 84 110,08%Formas de obter 210 120,17%Formas de obter 462 130,33%Formas de obter 917 140,6%Formas de obter 1.667 151%Formas de obter 2.807 161,58%Formas de obter 4.417 172,34%Formas de obter 6.538 183,27%Formas de obter 9.142 194,33%Formas de obter 12.117 205,45%Formas de obter 15.267 216,55%Formas de obter 18.327 227,5%Formas de obter 20.993 238,2%Formas de obter 22.967 248,58%Formas de obter 24.017 · Soma mais provável 258,58%Formas de obter 24.017 · Soma mais provável 268,2%Formas de obter 22.967 277,5%Formas de obter 20.993 286,55%Formas de obter 18.327 295,45%Formas de obter 15.267 304,33%Formas de obter 12.117 313,27%Formas de obter 9.142 322,34%Formas de obter 6.538 331,58%Formas de obter 4.417 341%Formas de obter 2.807 350,6%Formas de obter 1.667 360,33%Formas de obter 917 370,17%Formas de obter 462 380,08%Formas de obter 210 390,03%Formas de obter 84 400,01%Formas de obter 28 410,0025%Formas de obter 7 420,00036%Formas de obter 1

8 dados41

1.679.616 jogadas igualmente prováveis, com somas de 8 a 48.

80,00006%Formas de obter 1 90,00048%Formas de obter 8 100,0021%Formas de obter 36 110,01%Formas de obter 120 120,02%Formas de obter 330 130,05%Formas de obter 792 140,1%Formas de obter 1.708 150,2%Formas de obter 3.368 160,37%Formas de obter 6.147 170,62%Formas de obter 10.480 181%Formas de obter 16.808 191,52%Formas de obter 25.488 202,18%Formas de obter 36.688 212,99%Formas de obter 50.288 223,92%Formas de obter 65.808 234,9%Formas de obter 82.384 245,88%Formas de obter 98.813 256,77%Formas de obter 113.688 267,48%Formas de obter 125.588 277,94%Formas de obter 133.288 288,09%Formas de obter 135.954 · Soma mais provável 297,94%Formas de obter 133.288 307,48%Formas de obter 125.588 316,77%Formas de obter 113.688 325,88%Formas de obter 98.813 334,9%Formas de obter 82.384 343,92%Formas de obter 65.808 352,99%Formas de obter 50.288 362,18%Formas de obter 36.688 371,52%Formas de obter 25.488 381%Formas de obter 16.808 390,62%Formas de obter 10.480 400,37%Formas de obter 6.147 410,2%Formas de obter 3.368 420,1%Formas de obter 1.708 430,05%Formas de obter 792 440,02%Formas de obter 330 450,01%Formas de obter 120 460,0021%Formas de obter 36 470,00048%Formas de obter 8 480,00006%Formas de obter 1

9 dados46

10.077.696 jogadas igualmente prováveis, com somas de 9 a 54.

90,00001%Formas de obter 1 100,000089%Formas de obter 9 110,00045%Formas de obter 45 120,0016%Formas de obter 165 130,0049%Formas de obter 495 140,01%Formas de obter 1.287 150,03%Formas de obter 2.994 160,06%Formas de obter 6.354 170,12%Formas de obter 12.465 180,23%Formas de obter 22.825 190,39%Formas de obter 39.303 200,64%Formas de obter 63.999 210,98%Formas de obter 98.979 221,45%Formas de obter 145.899 232,04%Formas de obter 205.560 242,75%Formas de obter 277.464 253,57%Formas de obter 359.469 264,44%Formas de obter 447.669 275,32%Formas de obter 536.569 286,15%Formas de obter 619.569 296,84%Formas de obter 689.715 307,35%Formas de obter 740.619 317,61%Formas de obter 767.394 · Soma mais provável 327,61%Formas de obter 767.394 · Soma mais provável 337,35%Formas de obter 740.619 346,84%Formas de obter 689.715 356,15%Formas de obter 619.569 365,32%Formas de obter 536.569 374,44%Formas de obter 447.669 383,57%Formas de obter 359.469 392,75%Formas de obter 277.464 402,04%Formas de obter 205.560 411,45%Formas de obter 145.899 420,98%Formas de obter 98.979 430,64%Formas de obter 63.999 440,39%Formas de obter 39.303 450,23%Formas de obter 22.825 460,12%Formas de obter 12.465 470,06%Formas de obter 6.354 480,03%Formas de obter 2.994 490,01%Formas de obter 1.287 500,0049%Formas de obter 495 510,0016%Formas de obter 165 520,00045%Formas de obter 45 530,000089%Formas de obter 9 540,00001%Formas de obter 1

10 dados51

60.466.176 jogadas igualmente prováveis, com somas de 10 a 60.

100,000002%Formas de obter 1 110,000017%Formas de obter 10 120,000091%Formas de obter 55 130,00036%Formas de obter 220 140,0012%Formas de obter 715 150,0033%Formas de obter 2.002 160,01%Formas de obter 4.995 170,02%Formas de obter 11.340 180,04%Formas de obter 23.760 190,08%Formas de obter 46.420 200,14%Formas de obter 85.228 210,24%Formas de obter 147.940 220,4%Formas de obter 243.925 230,63%Formas de obter 383.470 240,95%Formas de obter 576.565 251,37%Formas de obter 831.204 261,9%Formas de obter 1.151.370 272,54%Formas de obter 1.535.040 283,26%Formas de obter 1.972.630 294,05%Formas de obter 2.446.300 304,85%Formas de obter 2.930.455 315,61%Formas de obter 3.393.610 326,29%Formas de obter 3.801.535 336,82%Formas de obter 4.121.260 347,15%Formas de obter 4.325.310 357,27%Formas de obter 4.395.456 · Soma mais provável 367,15%Formas de obter 4.325.310 376,82%Formas de obter 4.121.260 386,29%Formas de obter 3.801.535 395,61%Formas de obter 3.393.610 404,85%Formas de obter 2.930.455 414,05%Formas de obter 2.446.300 423,26%Formas de obter 1.972.630 432,54%Formas de obter 1.535.040 441,9%Formas de obter 1.151.370 451,37%Formas de obter 831.204 460,95%Formas de obter 576.565 470,63%Formas de obter 383.470 480,4%Formas de obter 243.925 490,24%Formas de obter 147.940 500,14%Formas de obter 85.228 510,08%Formas de obter 46.420 520,04%Formas de obter 23.760 530,02%Formas de obter 11.340 540,01%Formas de obter 4.995 550,0033%Formas de obter 2.002 560,0012%Formas de obter 715 570,00036%Formas de obter 220 580,000091%Formas de obter 55 590,000017%Formas de obter 10 600,000002%Formas de obter 1

11 dados56

362.797.056 jogadas igualmente prováveis, com somas de 11 a 66.

110%Formas de obter 1 120,000003%Formas de obter 11 130,000018%Formas de obter 66 140,000079%Formas de obter 286 150,00028%Formas de obter 1.001 160,00083%Formas de obter 3.003 170,0022%Formas de obter 7.997 180,01%Formas de obter 19.327 190,01%Formas de obter 43.032 200,02%Formas de obter 89.232 210,05%Formas de obter 173.745 220,09%Formas de obter 319.683 230,15%Formas de obter 558.613 240,26%Formas de obter 930.743 250,41%Formas de obter 1.483.548 260,63%Formas de obter 2.268.332 270,92%Formas de obter 3.334.474 281,3%Formas de obter 4.721.574 291,78%Formas de obter 6.450.279 302,35%Formas de obter 8.513.109 313%Formas de obter 10.866.999 323,7%Formas de obter 13.429.405 334,43%Formas de obter 16.079.570 345,14%Formas de obter 18.665.790 355,79%Formas de obter 21.018.470 366,33%Formas de obter 22.967.626 376,72%Formas de obter 24.362.481 386,92%Formas de obter 25.090.131 · Soma mais provável 396,92%Formas de obter 25.090.131 · Soma mais provável 406,72%Formas de obter 24.362.481 416,33%Formas de obter 22.967.626 425,79%Formas de obter 21.018.470 435,14%Formas de obter 18.665.790 444,43%Formas de obter 16.079.570 453,7%Formas de obter 13.429.405 463%Formas de obter 10.866.999 472,35%Formas de obter 8.513.109 481,78%Formas de obter 6.450.279 491,3%Formas de obter 4.721.574 500,92%Formas de obter 3.334.474 510,63%Formas de obter 2.268.332 520,41%Formas de obter 1.483.548 530,26%Formas de obter 930.743 540,15%Formas de obter 558.613 550,09%Formas de obter 319.683 560,05%Formas de obter 173.745 570,02%Formas de obter 89.232 580,01%Formas de obter 43.032 590,01%Formas de obter 19.327 600,0022%Formas de obter 7.997 610,00083%Formas de obter 3.003 620,00028%Formas de obter 1.001 630,000079%Formas de obter 286 640,000018%Formas de obter 66 650,000003%Formas de obter 11 660%Formas de obter 1

12 dados61

2.176.782.336 jogadas igualmente prováveis, com somas de 12 a 72.

120%Formas de obter 1 130,000001%Formas de obter 12 140,000004%Formas de obter 78 150,000017%Formas de obter 364 160,000063%Formas de obter 1.365 170,0002%Formas de obter 4.368 180,00057%Formas de obter 12.364 190,0015%Formas de obter 31.680 200,0034%Formas de obter 74.646 210,01%Formas de obter 163.592 220,02%Formas de obter 336.336 230,03%Formas de obter 653.016 240,06%Formas de obter 1.203.632 250,1%Formas de obter 2.115.048 260,16%Formas de obter 3.555.564 270,26%Formas de obter 5.734.664 280,41%Formas de obter 8.895.393 290,61%Formas de obter 13.297.284 300,88%Formas de obter 19.188.950 311,23%Formas de obter 26.771.316 321,66%Formas de obter 36.154.767 332,17%Formas de obter 47.315.840 342,76%Formas de obter 60.060.936 353,4%Formas de obter 74.005.152 364,07%Formas de obter 88.573.343 374,73%Formas de obter 103.027.860 385,35%Formas de obter 116.523.342 395,89%Formas de obter 128.184.068 406,3%Formas de obter 137.194.629 416,56%Formas de obter 142.891.320 426,65%Formas de obter 144.840.476 · Soma mais provável 436,56%Formas de obter 142.891.320 446,3%Formas de obter 137.194.629 455,89%Formas de obter 128.184.068 465,35%Formas de obter 116.523.342 474,73%Formas de obter 103.027.860 484,07%Formas de obter 88.573.343 493,4%Formas de obter 74.005.152 502,76%Formas de obter 60.060.936 512,17%Formas de obter 47.315.840 521,66%Formas de obter 36.154.767 531,23%Formas de obter 26.771.316 540,88%Formas de obter 19.188.950 550,61%Formas de obter 13.297.284 560,41%Formas de obter 8.895.393 570,26%Formas de obter 5.734.664 580,16%Formas de obter 3.555.564 590,1%Formas de obter 2.115.048 600,06%Formas de obter 1.203.632 610,03%Formas de obter 653.016 620,02%Formas de obter 336.336 630,01%Formas de obter 163.592 640,0034%Formas de obter 74.646 650,0015%Formas de obter 31.680 660,00057%Formas de obter 12.364 670,0002%Formas de obter 4.368 680,000063%Formas de obter 1.365 690,000017%Formas de obter 364 700,000004%Formas de obter 78 710,000001%Formas de obter 12 720%Formas de obter 1

Como ler

Dois dados não caem por igual: há seis maneiras de somar 7 e só uma de somar 2.
Quanto mais dados, mais tudo se junta no meio. Com seis dados quase tudo cai perto de 21, e 6 ou 36 aparece uma vez a cada 47 mil jogadas.
A soma média é 3,5 por dado, porque um dado tem média 3,5.
Raro não é impossível nem está “na hora”: jogue dois dados trinta e seis vezes e ainda há 36% de chance de nunca sair 2.

Perguntas frequentes

QQual a chance de tirar 7 com dois dados?

Seis dos trinta e seis resultados somam 7, ou seja 16,67%: uma a cada seis jogadas. Vem de 1+6, 2+5 e 3+4 nas duas ordens, por isso é o total mais comum com dois dados.

QPor que umas somas são mais prováveis que outras?

Cada dado é justo, mas as somas não se formam pelo mesmo número de caminhos. Há uma forma de fazer 2 e seis de fazer 7, e a soma com mais caminhos aparece mais.

QUm número que não sai há tempo está “na hora”?

Não. Os dados não guardam memória das jogadas anteriores. Depois de seis uns seguidos, a chance de outro um continua sendo uma em seis.

QPor que com mais dados tudo se junta no meio?

Faces altas e baixas se compensam. Tirar seis uns exige seis coisas saindo igual ao mesmo tempo, enquanto milhares de combinações diferentes somam 21.

QComo esses números foram calculados?

Só a quantidade de dados e a soma ficam guardadas. A distribuição de um dado é combinada com mais um dado de cada vez para contar as formas, e dividir por seis elevado à quantidade de dados dá a probabilidade.