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Quadratwurzeln von 1 bis 200

Der gerundete Dezimalwert und die exakt vereinfachte Wurzel nebeneinander: √50 ist 7,071068 und zugleich 5√2.

Die vierzehn Quadratzahlen

Nur vierzehn gehen unter 200 glatt auf. Die anderen 186 sind irrational — ihre Dezimalen enden nie.

√1 = 1√4 = 2√9 = 3√16 = 4√25 = 5√36 = 6√49 = 7√64 = 8√81 = 9√100 = 10√121 = 11√144 = 12√169 = 13√196 = 14

Wurzeln, die sich vereinfachen

Sie haben einen quadratischen Faktor. In einer Klausur ist diese Form die richtige Antwort, nicht 7,07.

√8 = 2√2√12 = 2√3√18 = 3√2√20 = 2√5√24 = 2√6√27 = 3√3√28 = 2√7√32 = 4√2√40 = 2√10√44 = 2√11√45 = 3√5√48 = 4√3√50 = 5√2√52 = 2√13√54 = 3√6√56 = 2√14√60 = 2√15√63 = 3√7√68 = 2√17√72 = 6√2√75 = 5√3√76 = 2√19√80 = 4√5√84 = 2√21√88 = 2√22√90 = 3√10√92 = 2√23√96 = 4√6√98 = 7√2√99 = 3√11√104 = 2√26√108 = 6√3√112 = 4√7√116 = 2√29√117 = 3√13√120 = 2√30√124 = 2√31√125 = 5√5√126 = 3√14√128 = 8√2√132 = 2√33√135 = 3√15√136 = 2√34√140 = 2√35√147 = 7√3√148 = 2√37√150 = 5√6√152 = 2√38√153 = 3√17√156 = 2√39√160 = 4√10√162 = 9√2√164 = 2√41√168 = 2√42√171 = 3√19√172 = 2√43√175 = 5√7√176 = 4√11√180 = 6√5√184 = 2√46√188 = 2√47√189 = 3√21√192 = 8√3√198 = 3√22√200 = 10√2

Wie die Wurzel vereinfacht wird

Man zieht den größten quadratischen Faktor heraus. Da 50 = 25 × 2 ist, kommt die Wurzel aus 25 als 5 heraus und die 2 bleibt: 5√2.

Von 1 bis 200

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200

So liest man das

  • Der Dezimalwert ist gerundet; die Wurzelform ist der exakte Wert.
  • Einen quadratischen Faktor herauszuziehen vereinfacht die Wurzel — √50 = 5√2.
  • Ist die Zahl keine Quadratzahl, endet die Dezimaldarstellung nie (irrational).
  • Zu wissen, zwischen welchen zwei ganzen Zahlen sie liegt, reicht zum Schätzen im Kopf.

Häufige Fragen

Q. Warum ist √50 gleich 5√2?

Zerlege 50 in 25 × 2. Da 25 eine Quadratzahl ist, kommt ihre Wurzel 5 heraus; der 2 bleibt kein quadratischer Faktor, sie bleibt unter der Wurzel.

Q. Reicht nicht der Dezimalwert?

Kommt darauf an. Beim Messen ist 7,07 bequemer; in einer Mathelösung gilt das ungerundete 5√2 als richtig.

Q. Was heißt irrational?

Nicht als Bruch schreibbar, und die Dezimaldarstellung endet nicht und wiederholt sich nicht. So ist jede Wurzel aus einer Nicht-Quadratzahl.

Q. Wie schätzt man im Kopf?

Die nächste Quadratzahl suchen. Bei √50 ist 49 = 7², also liegt das Ergebnis knapp über 7.

Q. Warum nur bis 200?

Weil die nachgeschlagenen Zahlen meist zweistellig sind oder aus der Tabelle stammen — 100, 144, 169.