20 तक के पहाड़े — सभी 210 गुणा
हर देश अलग-अलग तक याद करता है — कोरिया और जापान में नौ तक, अंग्रेज़ी-भाषी देशों में बारह तक, भारत में बीस तक। यह तालिका बीस तक जाती है।
पूरी तालिका
पंक्ति और स्तंभ जहाँ मिलते हैं वही गुणनफल है। विकर्ण पर वर्ग हैं और दोनों आधे दर्पण जैसे हैं — इसीलिए 7×8 और 8×7 एक ही पृष्ठ पर हैं।
12345678910111213141516171819202122246810121416182022242628303234363840424436912151821242730333639424548515457606366481216202428323640444852566064687276808488510152025303540455055606570758085909510010511061218243036424854606672788490961021081141201261327142128354249566370778491981051121191261331401471548162432404856647280889610411212012813614415216016817691827364554637281909910811712613514415316217118018919810203040506070809010011012013014015016017018019020021022011223344556677889911012113214315416517618719820922023124212243648607284961081201321441561681801922042162282402522641326395265789110411713014315616918219520822123424726027328614284256708498112126140154168182196210224238252266280294308153045607590105120135150165180195210225240255270285300315330163248648096112128144160176192208224240256272288304320336352173451688510211913615317018720422123825527228930632334035737418365472901081261441621801982162342522702883063243423603783961938577695114133152171190209228247266285304323342361380399418204060801001201401601802002202402602803003203403603804004204402142638410512614716818921023125227329431533635737839942044146222446688110132154176198220242264286308330352374396418440462484
पहाड़े के अनुसार
हर पहाड़े में बीस गुणा होते हैं। सात का पहाड़ा यानी हर वह गुणा जिसमें सात है — 1×7 से 7×20 तक।
1 का पहाड़ा
1×1 = 11×2 = 21×3 = 31×4 = 41×5 = 51×6 = 61×7 = 71×8 = 81×9 = 91×10 = 101×11 = 111×12 = 121×13 = 131×14 = 141×15 = 151×16 = 161×17 = 171×18 = 181×19 = 191×20 = 201×21 = 211×22 = 22
2 का पहाड़ा
2×1 = 22×2 = 42×3 = 62×4 = 82×5 = 102×6 = 122×7 = 142×8 = 162×9 = 182×10 = 202×11 = 222×12 = 242×13 = 262×14 = 282×15 = 302×16 = 322×17 = 342×18 = 362×19 = 382×20 = 402×21 = 422×22 = 44
3 का पहाड़ा
3×1 = 33×2 = 63×3 = 93×4 = 123×5 = 153×6 = 183×7 = 213×8 = 243×9 = 273×10 = 303×11 = 333×12 = 363×13 = 393×14 = 423×15 = 453×16 = 483×17 = 513×18 = 543×19 = 573×20 = 603×21 = 633×22 = 66
4 का पहाड़ा
4×1 = 44×2 = 84×3 = 124×4 = 164×5 = 204×6 = 244×7 = 284×8 = 324×9 = 364×10 = 404×11 = 444×12 = 484×13 = 524×14 = 564×15 = 604×16 = 644×17 = 684×18 = 724×19 = 764×20 = 804×21 = 844×22 = 88
5 का पहाड़ा
5×1 = 55×2 = 105×3 = 155×4 = 205×5 = 255×6 = 305×7 = 355×8 = 405×9 = 455×10 = 505×11 = 555×12 = 605×13 = 655×14 = 705×15 = 755×16 = 805×17 = 855×18 = 905×19 = 955×20 = 1005×21 = 1055×22 = 110
6 का पहाड़ा
6×1 = 66×2 = 126×3 = 186×4 = 246×5 = 306×6 = 366×7 = 426×8 = 486×9 = 546×10 = 606×11 = 666×12 = 726×13 = 786×14 = 846×15 = 906×16 = 966×17 = 1026×18 = 1086×19 = 1146×20 = 1206×21 = 1266×22 = 132
7 का पहाड़ा
7×1 = 77×2 = 147×3 = 217×4 = 287×5 = 357×6 = 427×7 = 497×8 = 567×9 = 637×10 = 707×11 = 777×12 = 847×13 = 917×14 = 987×15 = 1057×16 = 1127×17 = 1197×18 = 1267×19 = 1337×20 = 1407×21 = 1477×22 = 154
8 का पहाड़ा
8×1 = 88×2 = 168×3 = 248×4 = 328×5 = 408×6 = 488×7 = 568×8 = 648×9 = 728×10 = 808×11 = 888×12 = 968×13 = 1048×14 = 1128×15 = 1208×16 = 1288×17 = 1368×18 = 1448×19 = 1528×20 = 1608×21 = 1688×22 = 176
9 का पहाड़ा
9×1 = 99×2 = 189×3 = 279×4 = 369×5 = 459×6 = 549×7 = 639×8 = 729×9 = 819×10 = 909×11 = 999×12 = 1089×13 = 1179×14 = 1269×15 = 1359×16 = 1449×17 = 1539×18 = 1629×19 = 1719×20 = 1809×21 = 1899×22 = 198
10 का पहाड़ा
10×1 = 1010×2 = 2010×3 = 3010×4 = 4010×5 = 5010×6 = 6010×7 = 7010×8 = 8010×9 = 9010×10 = 10010×11 = 11010×12 = 12010×13 = 13010×14 = 14010×15 = 15010×16 = 16010×17 = 17010×18 = 18010×19 = 19010×20 = 20010×21 = 21010×22 = 220
11 का पहाड़ा
11×1 = 1111×2 = 2211×3 = 3311×4 = 4411×5 = 5511×6 = 6611×7 = 7711×8 = 8811×9 = 9911×10 = 11011×11 = 12111×12 = 13211×13 = 14311×14 = 15411×15 = 16511×16 = 17611×17 = 18711×18 = 19811×19 = 20911×20 = 22011×21 = 23111×22 = 242
12 का पहाड़ा
12×1 = 1212×2 = 2412×3 = 3612×4 = 4812×5 = 6012×6 = 7212×7 = 8412×8 = 9612×9 = 10812×10 = 12012×11 = 13212×12 = 14412×13 = 15612×14 = 16812×15 = 18012×16 = 19212×17 = 20412×18 = 21612×19 = 22812×20 = 24012×21 = 25212×22 = 264
13 का पहाड़ा
13×1 = 1313×2 = 2613×3 = 3913×4 = 5213×5 = 6513×6 = 7813×7 = 9113×8 = 10413×9 = 11713×10 = 13013×11 = 14313×12 = 15613×13 = 16913×14 = 18213×15 = 19513×16 = 20813×17 = 22113×18 = 23413×19 = 24713×20 = 26013×21 = 27313×22 = 286
14 का पहाड़ा
14×1 = 1414×2 = 2814×3 = 4214×4 = 5614×5 = 7014×6 = 8414×7 = 9814×8 = 11214×9 = 12614×10 = 14014×11 = 15414×12 = 16814×13 = 18214×14 = 19614×15 = 21014×16 = 22414×17 = 23814×18 = 25214×19 = 26614×20 = 28014×21 = 29414×22 = 308
15 का पहाड़ा
15×1 = 1515×2 = 3015×3 = 4515×4 = 6015×5 = 7515×6 = 9015×7 = 10515×8 = 12015×9 = 13515×10 = 15015×11 = 16515×12 = 18015×13 = 19515×14 = 21015×15 = 22515×16 = 24015×17 = 25515×18 = 27015×19 = 28515×20 = 30015×21 = 31515×22 = 330
16 का पहाड़ा
16×1 = 1616×2 = 3216×3 = 4816×4 = 6416×5 = 8016×6 = 9616×7 = 11216×8 = 12816×9 = 14416×10 = 16016×11 = 17616×12 = 19216×13 = 20816×14 = 22416×15 = 24016×16 = 25616×17 = 27216×18 = 28816×19 = 30416×20 = 32016×21 = 33616×22 = 352
17 का पहाड़ा
17×1 = 1717×2 = 3417×3 = 5117×4 = 6817×5 = 8517×6 = 10217×7 = 11917×8 = 13617×9 = 15317×10 = 17017×11 = 18717×12 = 20417×13 = 22117×14 = 23817×15 = 25517×16 = 27217×17 = 28917×18 = 30617×19 = 32317×20 = 34017×21 = 35717×22 = 374
18 का पहाड़ा
18×1 = 1818×2 = 3618×3 = 5418×4 = 7218×5 = 9018×6 = 10818×7 = 12618×8 = 14418×9 = 16218×10 = 18018×11 = 19818×12 = 21618×13 = 23418×14 = 25218×15 = 27018×16 = 28818×17 = 30618×18 = 32418×19 = 34218×20 = 36018×21 = 37818×22 = 396
19 का पहाड़ा
19×1 = 1919×2 = 3819×3 = 5719×4 = 7619×5 = 9519×6 = 11419×7 = 13319×8 = 15219×9 = 17119×10 = 19019×11 = 20919×12 = 22819×13 = 24719×14 = 26619×15 = 28519×16 = 30419×17 = 32319×18 = 34219×19 = 36119×20 = 38019×21 = 39919×22 = 418
20 का पहाड़ा
20×1 = 2020×2 = 4020×3 = 6020×4 = 8020×5 = 10020×6 = 12020×7 = 14020×8 = 16020×9 = 18020×10 = 20020×11 = 22020×12 = 24020×13 = 26020×14 = 28020×15 = 30020×16 = 32020×17 = 34020×18 = 36020×19 = 38020×20 = 40020×21 = 42020×22 = 440
21 का पहाड़ा
21×1 = 2121×2 = 4221×3 = 6321×4 = 8421×5 = 10521×6 = 12621×7 = 14721×8 = 16821×9 = 18921×10 = 21021×11 = 23121×12 = 25221×13 = 27321×14 = 29421×15 = 31521×16 = 33621×17 = 35721×18 = 37821×19 = 39921×20 = 42021×21 = 44121×22 = 462
22 का पहाड़ा
22×1 = 2222×2 = 4422×3 = 6622×4 = 8822×5 = 11022×6 = 13222×7 = 15422×8 = 17622×9 = 19822×10 = 22022×11 = 24222×12 = 26422×13 = 28622×14 = 30822×15 = 33022×16 = 35222×17 = 37422×18 = 39622×19 = 41822×20 = 44022×21 = 46222×22 = 484
कैसे पढ़ें
- क्रम बदलने से उत्तर नहीं बदलता — 7×8 और 8×7 एक ही पृष्ठ हैं।
- एक कदम आगे बढ़ने पर उतना ही जुड़ता है — सात का पहाड़ा सात-सात बढ़ता है।
- भाग गुणा को उलट देता है: 56 ÷ 7 = 8 यानी 7 × 8 = 56।
- कुछ गुणनफल एक से अधिक जोड़ों से आते हैं — 24 यानी 3×8 और 4×6 भी।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q7×8 और 8×7 एक ही पृष्ठ क्यों?
उत्तर एक ही है। दो पते होने पर एक उत्तर दो पृष्ठों में बँट जाता, इसलिए उलटकर खोजने पर भी वही पृष्ठ मिलता है।
Qस्कूल में दस तक पढ़ाते हैं, फिर बीस तक क्यों?
क्योंकि हर देश अलग जगह रुकता है — कोरिया-जापान में नौ, अंग्रेज़ी-भाषी देशों में बारह, भारत में बीस। चौड़ी तालिका सबको समेट लेती है।
Qयाद करने की कोई तरकीब?
कदम का उपयोग कीजिए: हर अगला खाना उतना ही जोड़ता है। 7×8 भूल गए? 7×7 = 49 में सात जोड़िए, 56।
Qनौ का पहाड़ा आसान क्यों है?
इसके अंकों का योग हमेशा नौ होता है — 18, 27, 36, 45… दहाई एक-एक बढ़ती है और इकाई एक-एक घटती है।
Qउसी गुणनफल के अन्य जोड़े कैसे खोजें?
उस संख्या के भाजकों को जोड़े में रखिए। 24 के लिए 2×12, 3×8 और 4×6; हर पृष्ठ पर सूची है।