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20 तक के पहाड़े — सभी 210 गुणा

हर देश अलग-अलग तक याद करता है — कोरिया और जापान में नौ तक, अंग्रेज़ी-भाषी देशों में बारह तक, भारत में बीस तक। यह तालिका बीस तक जाती है।

पूरी तालिका

पंक्ति और स्तंभ जहाँ मिलते हैं वही गुणनफल है। विकर्ण पर वर्ग हैं और दोनों आधे दर्पण जैसे हैं — इसीलिए 7×8 और 8×7 एक ही पृष्ठ पर हैं।

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

पहाड़े के अनुसार

हर पहाड़े में बीस गुणा होते हैं। सात का पहाड़ा यानी हर वह गुणा जिसमें सात है — 1×7 से 7×20 तक।

1 का पहाड़ा

1×1 = 1 1×2 = 2 1×3 = 3 1×4 = 4 1×5 = 5 1×6 = 6 1×7 = 7 1×8 = 8 1×9 = 9 1×10 = 10 1×11 = 11 1×12 = 12 1×13 = 13 1×14 = 14 1×15 = 15 1×16 = 16 1×17 = 17 1×18 = 18 1×19 = 19 1×20 = 20

2 का पहाड़ा

2×1 = 2 2×2 = 4 2×3 = 6 2×4 = 8 2×5 = 10 2×6 = 12 2×7 = 14 2×8 = 16 2×9 = 18 2×10 = 20 2×11 = 22 2×12 = 24 2×13 = 26 2×14 = 28 2×15 = 30 2×16 = 32 2×17 = 34 2×18 = 36 2×19 = 38 2×20 = 40

3 का पहाड़ा

3×1 = 3 3×2 = 6 3×3 = 9 3×4 = 12 3×5 = 15 3×6 = 18 3×7 = 21 3×8 = 24 3×9 = 27 3×10 = 30 3×11 = 33 3×12 = 36 3×13 = 39 3×14 = 42 3×15 = 45 3×16 = 48 3×17 = 51 3×18 = 54 3×19 = 57 3×20 = 60

कैसे पढ़ें

क्रम बदलने से उत्तर नहीं बदलता — 7×8 और 8×7 एक ही पृष्ठ हैं।
एक कदम आगे बढ़ने पर उतना ही जुड़ता है — सात का पहाड़ा सात-सात बढ़ता है।
भाग गुणा को उलट देता है: 56 ÷ 7 = 8 यानी 7 × 8 = 56।
कुछ गुणनफल एक से अधिक जोड़ों से आते हैं — 24 यानी 3×8 और 4×6 भी।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

Q. 7×8 और 8×7 एक ही पृष्ठ क्यों?

उत्तर एक ही है। दो पते होने पर एक उत्तर दो पृष्ठों में बँट जाता, इसलिए उलटकर खोजने पर भी वही पृष्ठ मिलता है।

Q. स्कूल में दस तक पढ़ाते हैं, फिर बीस तक क्यों?

क्योंकि हर देश अलग जगह रुकता है — कोरिया-जापान में नौ, अंग्रेज़ी-भाषी देशों में बारह, भारत में बीस। चौड़ी तालिका सबको समेट लेती है।

Q. याद करने की कोई तरकीब?

कदम का उपयोग कीजिए: हर अगला खाना उतना ही जोड़ता है। 7×8 भूल गए? 7×7 = 49 में सात जोड़िए, 56।

Q. नौ का पहाड़ा आसान क्यों है?

इसके अंकों का योग हमेशा नौ होता है — 18, 27, 36, 45… दहाई एक-एक बढ़ती है और इकाई एक-एक घटती है।

Q. उसी गुणनफल के अन्य जोड़े कैसे खोजें?

उस संख्या के भाजकों को जोड़े में रखिए। 24 के लिए 2×12, 3×8 और 4×6; हर पृष्ठ पर सूची है।