用三條邊求三個角
把餘弦定理對角求解，只用三條邊就能得到角。這是不用量角器、只靠捲尺就知道角度的辦法，木工和測量裡都在用。檢查三角之和是不是180°，就能驗算。
填入數值
角 A
35.43°
角 B
48.19°
角 C
96.38°
怎麼讀
The largest angle is 96.4° — an obtuse triangle.
算式
角 A = acos((邊 b ² + 邊 c ² − 邊 a ²) ÷ (2 × 邊 b × 邊 c))
有一條邊比另外兩條之和還長的話，三角形就圍不成。那種情況角會被壓成0或180°。
要填什麼
| 輸入項 | 預設值 | 能填的範圍 |
|---|---|---|
| 邊 a (cm)第一條邊的長度。 | 7 | 0.01 以上 |
| 邊 b (cm)第二條邊的長度。 | 9 | 0.01 以上 |
| 邊 c (cm)第三條邊的長度。要比另外兩條邊加起來短，才圍得成三角形。 | 12 | 0.01 以上 |
算的步驟
公式角 A = acos((邊 b ² + 邊 c ² − 邊 a ²) ÷ (2 × 邊 b × 邊 c))
代入預設值角 A = acos((9 ² + 12 ² − 7 ²) ÷ (2 × 9 × 12))
答案角 A = 35.43 °
值不同，結果不同
其他值不動，只改邊 a (cm)時的結果。
| 邊 a (cm) | 角 A (°) | 角 B (°) | 角 C (°) |
|---|---|---|---|
| 3.5 | 9.95 | 26.38 | 143.66 |
| 5.25 | 23.93 | 44.05 | 112.02 |
| 7 | 35.43 | 48.19 | 96.38 |
| 10.5 | 57.91 | 46.57 | 75.52 |
| 14 | 82.28 | 39.57 | 58.14 |
結果各項的意思
| 結果項 | 預設值時 |
|---|---|
| 角 A (°)和邊a正對的角。 | 35.43 |
| 角 B (°)和邊b正對的角。 | 48.19 |
| 角 C (°)和邊c正對的角。三個角加起來是180°。 | 96.38 |
常錯的地方
有一條邊比另外兩條之和還長的話，三角形就圍不成。那種情況角會被壓成0或180°。
術語
- 邊 a
- 第一條邊的長度。
- 邊 b
- 第二條邊的長度。
- 邊 c
- 第三條邊的長度。要比另外兩條邊加起來短，才圍得成三角形。
- 角 A
- 和邊a正對的角。
- 角 B
- 和邊b正對的角。
- 角 C
- 和邊c正對的角。三個角加起來是180°。
常見問題
Q. 用三條邊求三個角怎麼算？
角 A = acos((邊 b ² + 邊 c ² − 邊 a ²) ÷ (2 × 邊 b × 邊 c)) — 把餘弦定理對角求解，只用三條邊就能得到角。這是不用量角器、只靠捲尺就知道角度的辦法，木工和測量裡都在用。檢查三角之和是不是180°，就能驗算。
Q. 舉個例子算一遍。
邊 a 7cm, 邊 b 9cm, 邊 c 12cm時，是角 A 35.43°。
Q. 要填哪些值？
填邊 a, 邊 b, 邊 c。改了值就立刻重算，空著的按0算。
Q. 改了值，結果會怎麼動？
只動邊 a (cm)的話，會變成邊 a (cm) 3.5 → 角 A (°) 9.95、邊 a (cm) 14 → 角 A (°) 82.28。下表分五檔列了出來。
Q. 結果四捨五入到哪一位？
金額到個位，比例到小數點後一位，其餘到小數點後兩位。螢幕上是四捨五入過的，往下算用的還是沒捨入的值。
Q. 有什麼要注意的嗎？
有一條邊比另外兩條之和還長的話，三角形就圍不成。那種情況角會被壓成0或180°。
一起用的計算
各個輸入的長度單位要統一。cm和m混著填，結果會差得很遠。