餘弦定理計算器
不是直角三角形也行，只要知道三條邊就能求角。一個角的餘弦，是另外兩邊的平方和減掉對邊的平方，再除以那兩邊乘積的兩倍。
填入數值
角度（°）
48.19°
內角
58.412°
外角
73.398°
算式
角度（°） = acos((邊 b² + 邊 c² − 邊 a²) ÷ (2 × 邊 b × 邊 c))
最長的邊所對的角最大。那個角超過90°，就是鈍角三角形。
要填什麼
| 輸入項 | 預設值 | 能填的範圍 |
|---|---|---|
| 邊 a (cm)第一條邊的長度。 | 7 | 0 以上 |
| 邊 b (cm)第二條邊的長度。 | 8 | 0 以上 |
| 邊 c (cm)第三條邊的長度。要比另外兩條邊加起來短，才圍得成三角形。 | 9 | 0 以上 |
算的步驟
公式角度（°） = acos((邊 b² + 邊 c² − 邊 a²) ÷ (2 × 邊 b × 邊 c))
代入預設值角度（°） = acos((8² + 9² − 7²) ÷ (2 × 8 × 9))
答案角度（°） = 48.19 °
值不同，結果不同
其他值不動，只改邊 a (cm)時的結果。
| 邊 a (cm) | 角度（°） (°) | 內角 (°) | 外角 (°) |
|---|---|---|---|
| 3.5 | 22.798 | 62.336 | 94.866 |
| 5.25 | 35.359 | 61.864 | 82.776 |
| 7 | 48.19 | 58.412 | 73.398 |
| 10.5 | 76.036 | 47.679 | 56.285 |
| 14 | 110.742 | 32.303 | 36.955 |
結果各項的意思
| 結果項 | 預設值時 |
|---|---|
| 角度（°） (°)用度（°）量的角。一整圈是360°。 | 48.19 |
| 內角 (°)正多邊形一個角上的內角。 | 58.412 |
| 外角 (°)在一個角上方向拐過去的角度。全加起來是360°。 | 73.398 |
常錯的地方
最長的邊所對的角最大。那個角超過90°，就是鈍角三角形。
術語
- 邊 a
- 第一條邊的長度。
- 邊 b
- 第二條邊的長度。
- 邊 c
- 第三條邊的長度。要比另外兩條邊加起來短，才圍得成三角形。
- 角度（°）
- 用度（°）量的角。一整圈是360°。
- 內角
- 正多邊形一個角上的內角。
- 外角
- 在一個角上方向拐過去的角度。全加起來是360°。
常見問題
Q. 餘弦定理計算器怎麼算？
角度（°） = acos((邊 b² + 邊 c² − 邊 a²) ÷ (2 × 邊 b × 邊 c)) — 不是直角三角形也行，只要知道三條邊就能求角。一個角的餘弦，是另外兩邊的平方和減掉對邊的平方，再除以那兩邊乘積的兩倍。
Q. 舉個例子算一遍。
邊 a 7cm, 邊 b 8cm, 邊 c 9cm時，是角度（°） 48.19°。
Q. 要填哪些值？
填邊 a, 邊 b, 邊 c。改了值就立刻重算，空著的按0算。
Q. 改了值，結果會怎麼動？
只動邊 a (cm)的話，會變成邊 a (cm) 3.5 → 角度（°） (°) 22.798、邊 a (cm) 14 → 角度（°） (°) 110.742。下表分五檔列了出來。
Q. 結果四捨五入到哪一位？
金額到個位，比例到小數點後一位，其餘到小數點後兩位。螢幕上是四捨五入過的，往下算用的還是沒捨入的值。
Q. 有什麼要注意的嗎？
最長的邊所對的角最大。那個角超過90°，就是鈍角三角形。
一起用的計算
各個輸入的長度單位要統一。cm和m混著填，結果會差得很遠。