正三角形面積·高計算器
正三角形只要知道一條邊，其餘全都定了。高是邊長的√3÷2倍，面積是√3÷4乘邊長的平方。外接圓半徑正好是內切圓半徑的兩倍。
填入數值
面積
43.301cm²
高
8.66cm
內切圓半徑
2.887cm
外接圓半徑
5.774cm
算式
面積 = √3 ÷ 4 × 邊長 ²
很容易把高誤當成邊長的一半。正三角形的高大約是邊長的0.866倍。
要填什麼
| 輸入項 | 預設值 | 能填的範圍 |
|---|---|---|
| 邊長 (cm)正多邊形一條邊的長度。每條邊都一樣。 | 10 | 0 以上 |
算的步驟
公式面積 = √3 ÷ 4 × 邊長 ²
代入預設值面積 = √3 ÷ 4 × 10 ²
答案面積 = 43.301 cm²
值不同，結果不同
其他值不動，只改邊長 (cm)時的結果。
| 邊長 (cm) | 面積 (cm²) | 高 (cm) | 內切圓半徑 (cm) |
|---|---|---|---|
| 5 | 10.825 | 4.33 | 1.443 |
| 7.5 | 24.357 | 6.495 | 2.165 |
| 10 | 43.301 | 8.66 | 2.887 |
| 15 | 97.428 | 12.99 | 4.33 |
| 20 | 173.205 | 17.321 | 5.774 |
結果各項的意思
| 結果項 | 預設值時 |
|---|---|
| 面積 (cm²)圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。 | 43.301 |
| 高 (cm)從底邊垂直量上去的高。不是斜著的那條邊。 | 8.66 |
| 內切圓半徑 (cm)和三條邊都相切的圓的半徑。它在圖形裡面。 | 2.887 |
| 外接圓半徑 (cm)經過每個頂點的圓的半徑。它從外面把圖形圈住。 | 5.774 |
常錯的地方
很容易把高誤當成邊長的一半。正三角形的高大約是邊長的0.866倍。
術語
- 邊長
- 正多邊形一條邊的長度。每條邊都一樣。
- 面積
- 圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。
- 高
- 從底邊垂直量上去的高。不是斜著的那條邊。
- 內切圓半徑
- 和三條邊都相切的圓的半徑。它在圖形裡面。
- 外接圓半徑
- 經過每個頂點的圓的半徑。它從外面把圖形圈住。
常見問題
Q. 正三角形面積·高計算器怎麼算？
面積 = √3 ÷ 4 × 邊長 ² — 正三角形只要知道一條邊，其餘全都定了。高是邊長的√3÷2倍，面積是√3÷4乘邊長的平方。外接圓半徑正好是內切圓半徑的兩倍。
Q. 舉個例子算一遍。
邊長 10cm時，是面積 43.301cm²。
Q. 要填哪些值？
填邊長。改了值就立刻重算，空著的按0算。
Q. 改了值，結果會怎麼動？
只動邊長 (cm)的話，會變成邊長 (cm) 5 → 面積 (cm²) 10.825、邊長 (cm) 20 → 面積 (cm²) 173.205。下表分五檔列了出來。
Q. 結果四捨五入到哪一位？
金額到個位，比例到小數點後一位，其餘到小數點後兩位。螢幕上是四捨五入過的，往下算用的還是沒捨入的值。
Q. 有什麼要注意的嗎？
很容易把高誤當成邊長的一半。正三角形的高大約是邊長的0.866倍。
一起用的計算
各個輸入的長度單位要統一。cm和m混著填，結果會差得很遠。