正多邊形外接圓·內切圓半徑
正多邊形的頂點落在外接圓上，邊貼著內切圓。邊長除以2sin(180°÷n)是外接圓半徑，除以2tan(180°÷n)是內切圓半徑。n一大，兩個值就靠攏，形狀趨近於圓。
填入數值
外接圓半徑
6.533cm
內切圓半徑
6.036cm
周長
40cm
面積
120.71cm²
算式
外接圓半徑 = 邊長 ÷ (2 × sin(180 ÷ 邊數))
用多邊形近似圓時，n該取多大，可以看這兩個值的差來判斷。n取36的話，差在0.4%以內。
要填什麼
| 輸入項 | 預設值 | 能填的範圍 |
|---|---|---|
| 邊數多邊形有幾條邊。從3開始數。 | 8 | 3 ~ 100 |
| 邊長 (cm)正多邊形一條邊的長度。每條邊都一樣。 | 5 | 0 以上 |
算的步驟
公式外接圓半徑 = 邊長 ÷ (2 × sin(180 ÷ 邊數))
代入預設值外接圓半徑 = 5 ÷ (2 × sin(180 ÷ 8))
答案外接圓半徑 = 6.533 cm
值不同，結果不同
其他值不動，只改邊數時的結果。
| 邊數 | 外接圓半徑 (cm) | 內切圓半徑 (cm) | 周長 (cm) |
|---|---|---|---|
| 4 | 3.536 | 2.5 | 20 |
| 6 | 5 | 4.33 | 30 |
| 8 | 6.533 | 6.036 | 40 |
| 12 | 9.659 | 9.33 | 60 |
| 16 | 12.815 | 12.568 | 80 |
結果各項的意思
| 結果項 | 預設值時 |
|---|---|
| 外接圓半徑 (cm)經過每個頂點的圓的半徑。它從外面把圖形圈住。 | 6.533 |
| 內切圓半徑 (cm)和三條邊都相切的圓的半徑。它在圖形裡面。 | 6.036 |
| 周長 (cm)把圖形一圈邊都加起來的長度。 | 40 |
| 面積 (cm²)圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。 | 120.71 |
常錯的地方
用多邊形近似圓時，n該取多大，可以看這兩個值的差來判斷。n取36的話，差在0.4%以內。
術語
- 邊數
- 多邊形有幾條邊。從3開始數。
- 邊長
- 正多邊形一條邊的長度。每條邊都一樣。
- 外接圓半徑
- 經過每個頂點的圓的半徑。它從外面把圖形圈住。
- 內切圓半徑
- 和三條邊都相切的圓的半徑。它在圖形裡面。
- 周長
- 把圖形一圈邊都加起來的長度。
- 面積
- 圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。
常見問題
Q. 正多邊形外接圓·內切圓半徑怎麼算？
外接圓半徑 = 邊長 ÷ (2 × sin(180 ÷ 邊數)) — 正多邊形的頂點落在外接圓上，邊貼著內切圓。邊長除以2sin(180°÷n)是外接圓半徑，除以2tan(180°÷n)是內切圓半徑。n一大，兩個值就靠攏，形狀趨近於圓。
Q. 舉個例子算一遍。
邊數 8, 邊長 5cm時，是外接圓半徑 6.533cm。
Q. 要填哪些值？
填邊數, 邊長。改了值就立刻重算，空著的按0算。
Q. 改了值，結果會怎麼動？
只動邊數的話，會變成邊數 4 → 外接圓半徑 (cm) 3.536、邊數 16 → 外接圓半徑 (cm) 12.815。下表分五檔列了出來。
Q. 結果四捨五入到哪一位？
金額到個位，比例到小數點後一位，其餘到小數點後兩位。螢幕上是四捨五入過的，往下算用的還是沒捨入的值。
Q. 有什麼要注意的嗎？
用多邊形近似圓時，n該取多大，可以看這兩個值的差來判斷。n取36的話，差在0.4%以內。
一起用的計算
各個輸入的長度單位要統一。cm和m混著填，結果會差得很遠。