正弦定理計算器
三角形裡，邊和它對角的正弦之比永遠相同。那個比正好等於外接圓的直徑，所以知道一條邊和它的對角，整個三角形就定了。三角之和是180°，剩下那個角也就出來了。
填入數值
邊 b
14.1cm
邊 c
15.027cm
角 C
75°
外接圓半徑
7.779cm
算式
邊 b = 邊 a × sin 角 B ÷ sin 角 A
如果知道的是兩條邊和不在它們之間的那個角，三角形可能有兩個解。這個計算器收的是一條邊和兩個角，所以沒有這種含糊。
要填什麼
| 輸入項 | 預設值 | 能填的範圍 |
|---|---|---|
| 邊 a (cm)第一條邊的長度。 | 10 | 0.01 以上 |
| 角 A (°)和邊a正對的角。 | 40 | 0.1 ~ 179 |
| 角 B (°)和邊b正對的角。 | 65 | 0.1 ~ 179 |
算的步驟
公式邊 b = 邊 a × sin 角 B ÷ sin 角 A
代入預設值邊 b = 10 × sin 65 ÷ sin 40
答案邊 b = 14.1 cm
值不同，結果不同
其他值不動，只改邊 a (cm)時的結果。
| 邊 a (cm) | 邊 b (cm) | 邊 c (cm) | 角 C (°) |
|---|---|---|---|
| 5 | 7.05 | 7.514 | 75 |
| 7.5 | 10.575 | 11.27 | 75 |
| 10 | 14.1 | 15.027 | 75 |
| 15 | 21.149 | 22.541 | 75 |
| 20 | 28.199 | 30.054 | 75 |
結果各項的意思
| 結果項 | 預設值時 |
|---|---|
| 邊 b (cm)第二條邊的長度。 | 14.1 |
| 邊 c (cm)第三條邊的長度。要比另外兩條邊加起來短，才圍得成三角形。 | 15.027 |
| 角 C (°)和邊c正對的角。三個角加起來是180°。 | 75 |
| 外接圓半徑 (cm)經過每個頂點的圓的半徑。它從外面把圖形圈住。 | 7.779 |
常錯的地方
如果知道的是兩條邊和不在它們之間的那個角，三角形可能有兩個解。這個計算器收的是一條邊和兩個角，所以沒有這種含糊。
術語
- 邊 a
- 第一條邊的長度。
- 角 A
- 和邊a正對的角。
- 角 B
- 和邊b正對的角。
- 邊 b
- 第二條邊的長度。
- 邊 c
- 第三條邊的長度。要比另外兩條邊加起來短，才圍得成三角形。
- 角 C
- 和邊c正對的角。三個角加起來是180°。
- 外接圓半徑
- 經過每個頂點的圓的半徑。它從外面把圖形圈住。
常見問題
Q. 正弦定理計算器怎麼算？
邊 b = 邊 a × sin 角 B ÷ sin 角 A — 三角形裡，邊和它對角的正弦之比永遠相同。那個比正好等於外接圓的直徑，所以知道一條邊和它的對角，整個三角形就定了。三角之和是180°，剩下那個角也就出來了。
Q. 舉個例子算一遍。
邊 a 10cm, 角 A 40°, 角 B 65°時，是邊 b 14.1cm。
Q. 要填哪些值？
填邊 a, 角 A, 角 B。改了值就立刻重算，空著的按0算。
Q. 改了值，結果會怎麼動？
只動邊 a (cm)的話，會變成邊 a (cm) 5 → 邊 b (cm) 7.05、邊 a (cm) 20 → 邊 b (cm) 28.199。下表分五檔列了出來。
Q. 結果四捨五入到哪一位？
金額到個位，比例到小數點後一位，其餘到小數點後兩位。螢幕上是四捨五入過的，往下算用的還是沒捨入的值。
Q. 有什麼要注意的嗎？
如果知道的是兩條邊和不在它們之間的那個角，三角形可能有兩個解。這個計算器收的是一條邊和兩個角，所以沒有這種含糊。
一起用的計算
各個輸入的長度單位要統一。cm和m混著填，結果會差得很遠。