用坐標求三角形面積（鞋帶公式）
不求邊長，而是把坐標交叉相乘再相加，所以叫鞋帶公式。因為取了絕對值，點按什麼順序填都得到同一個值。
填入數值
面積
19.5
周長
20.4067
內切圓半徑
1.9111
算式
面積 = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2
三點在同一條直線上，面積就是0。也可以拿它來確認三個點是不是真的圍成三角形。
要填什麼
| 輸入項 | 預設值 | 能填的範圍 |
|---|---|---|
| x₁第一個點的橫坐標。 | 1 | 不限 |
| y₁第一個點的縱坐標。 | 1 | 不限 |
| x₂第二個點的橫坐標。 | 7 | 不限 |
| y₂第二個點的縱坐標。 | 2 | 不限 |
| x₃第三個點的橫坐標。 | 4 | 不限 |
| y₃第三個點的縱坐標。 | 8 | 不限 |
算的步驟
公式面積 = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2
代入預設值面積 = |1 × (2 − 8) + 7 × (8 − 1) + 4 × (1 − 2)| ÷ 2
答案面積 = 19.5
值不同，結果不同
其他值不動，只改x₂時的結果。
| x₂ | 面積 | 周長 | 內切圓半徑 |
|---|---|---|---|
| 3.5 | 7.25 | 16.3292 | 0.888 |
| 5.25 | 13.375 | 18.1107 | 1.477 |
| 7 | 19.5 | 20.4067 | 1.9111 |
| 10.5 | 31.75 | 26.0142 | 2.441 |
| 14 | 44 | 32.3161 | 2.7231 |
結果各項的意思
| 結果項 | 預設值時 |
|---|---|
| 面積圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。 | 19.5 |
| 周長把圖形一圈邊都加起來的長度。 | 20.4067 |
| 內切圓半徑和三條邊都相切的圓的半徑。它在圖形裡面。 | 1.9111 |
常錯的地方
三點在同一條直線上，面積就是0。也可以拿它來確認三個點是不是真的圍成三角形。
術語
- x₁
- 第一個點的橫坐標。
- y₁
- 第一個點的縱坐標。
- x₂
- 第二個點的橫坐標。
- y₂
- 第二個點的縱坐標。
- x₃
- 第三個點的橫坐標。
- y₃
- 第三個點的縱坐標。
- 面積
- 圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。
- 周長
- 把圖形一圈邊都加起來的長度。
- 內切圓半徑
- 和三條邊都相切的圓的半徑。它在圖形裡面。
常見問題
Q. 用坐標求三角形面積（鞋帶公式）怎麼算？
面積 = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2 — 不求邊長，而是把坐標交叉相乘再相加，所以叫鞋帶公式。因為取了絕對值，點按什麼順序填都得到同一個值。
Q. 舉個例子算一遍。
x₁ 1, y₁ 1, x₂ 7, y₂ 2, x₃ 4, y₃ 8時，是面積 19.5。
Q. 要填哪些值？
填x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃。改了值就立刻重算，空著的按0算。
Q. 改了值，結果會怎麼動？
只動x₂的話，會變成x₂ 3.5 → 面積 7.25、x₂ 14 → 面積 44。下表分五檔列了出來。
Q. 結果四捨五入到哪一位？
金額到個位，比例到小數點後一位，其餘到小數點後兩位。螢幕上是四捨五入過的，往下算用的還是沒捨入的值。
Q. 有什麼要注意的嗎？
三點在同一條直線上，面積就是0。也可以拿它來確認三個點是不是真的圍成三角形。
一起用的計算
各個輸入的長度單位要統一。cm和m混著填，結果會差得很遠。