兩邊夾角求三角形面積
要用底乘高除以2，就得知道高，可高往往不好量。知道兩條邊和夾角的話，用sin就能直接算出面積。第三條邊這裡用餘弦定理一併求出來了。
填入數值
面積
41.366cm²
邊 c
9.282cm
周長
30.282cm
算式
面積 = 邊 a × 邊 b × sin 夾角 ÷ 2
角不是夾角的話，這個公式不成立。必須是那兩條邊相交夾出來的角。
要填什麼
| 輸入項 | 預設值 | 能填的範圍 |
|---|---|---|
| 邊 a (cm)第一條邊的長度。 | 9 | 0 以上 |
| 邊 b (cm)第二條邊的長度。 | 12 | 0 以上 |
| 夾角 (°)兩條邊相交夾出來的角。換成別的角，公式就錯了。 | 50 | 0 ~ 180 |
算的步驟
公式面積 = 邊 a × 邊 b × sin 夾角 ÷ 2
代入預設值面積 = 9 × 12 × sin 50 ÷ 2
答案面積 = 41.366 cm²
值不同，結果不同
其他值不動，只改邊 a (cm)時的結果。
| 邊 a (cm) | 面積 (cm²) | 邊 c (cm) | 周長 (cm) |
|---|---|---|---|
| 4.5 | 20.683 | 9.738 | 26.238 |
| 6.75 | 31.025 | 9.243 | 27.993 |
| 9 | 41.366 | 9.282 | 30.282 |
| 13.5 | 62.05 | 10.862 | 36.362 |
| 18 | 82.733 | 13.795 | 43.795 |
結果各項的意思
| 結果項 | 預設值時 |
|---|---|
| 面積 (cm²)圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。 | 41.366 |
| 邊 c (cm)第三條邊的長度。要比另外兩條邊加起來短，才圍得成三角形。 | 9.282 |
| 周長 (cm)把圖形一圈邊都加起來的長度。 | 30.282 |
常錯的地方
角不是夾角的話，這個公式不成立。必須是那兩條邊相交夾出來的角。
術語
- 邊 a
- 第一條邊的長度。
- 邊 b
- 第二條邊的長度。
- 夾角
- 兩條邊相交夾出來的角。換成別的角，公式就錯了。
- 面積
- 圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。
- 邊 c
- 第三條邊的長度。要比另外兩條邊加起來短，才圍得成三角形。
- 周長
- 把圖形一圈邊都加起來的長度。
常見問題
Q. 兩邊夾角求三角形面積怎麼算？
面積 = 邊 a × 邊 b × sin 夾角 ÷ 2 — 要用底乘高除以2，就得知道高，可高往往不好量。知道兩條邊和夾角的話，用sin就能直接算出面積。第三條邊這裡用餘弦定理一併求出來了。
Q. 舉個例子算一遍。
邊 a 9cm, 邊 b 12cm, 夾角 50°時，是面積 41.366cm²。
Q. 要填哪些值？
填邊 a, 邊 b, 夾角。改了值就立刻重算，空著的按0算。
Q. 改了值，結果會怎麼動？
只動邊 a (cm)的話，會變成邊 a (cm) 4.5 → 面積 (cm²) 20.683、邊 a (cm) 18 → 面積 (cm²) 82.733。下表分五檔列了出來。
Q. 結果四捨五入到哪一位？
金額到個位，比例到小數點後一位，其餘到小數點後兩位。螢幕上是四捨五入過的，往下算用的還是沒捨入的值。
Q. 有什麼要注意的嗎？
角不是夾角的話，這個公式不成立。必須是那兩條邊相交夾出來的角。
一起用的計算
各個輸入的長度單位要統一。cm和m混著填，結果會差得很遠。