兩向量夾角計算器
內積除以兩個長度的乘積就是餘弦，取反餘弦就是夾角。內積是0就垂直，是正就朝同一側，是負就朝相反側，一眼能看出來。
填入數值
角度（°）
48.18°
cos
0.6668
結果
17
怎麼讀
At 48.18° they point broadly the same way.
算式
角度（°） = acos((A.x × B.x + A.y × B.y) ÷ (|A| × |B|))
有一個向量是0的話，夾角就沒有定義。這個計算器在那種情況下按0處理。
要填什麼
| 輸入項 | 預設值 | 能填的範圍 |
|---|---|---|
| A.x第一個向量的橫向分量。 | 3 | 不限 |
| A.y第一個向量的縱向分量。 | 4 | 不限 |
| B.x第二個向量的橫向分量。 | -1 | 不限 |
| B.y第二個向量的縱向分量。 | 5 | 不限 |
算的步驟
公式角度（°） = acos((A.x × B.x + A.y × B.y) ÷ (|A| × |B|))
代入預設值角度（°） = acos((3 × -1 + 4 × 5) ÷ (|A| × |B|))
答案角度（°） = 48.18 °
值不同，結果不同
其他值不動，只改A.x時的結果。
| A.x | 角度（°） (°) | cos | 結果 |
|---|---|---|---|
| 1.5 | 31.866 | 0.8493 | 18.5 |
| 2.25 | 40.668 | 0.7585 | 17.75 |
| 3 | 48.18 | 0.6668 | 17 |
| 4.5 | 59.676 | 0.5049 | 15.5 |
| 6 | 67.62 | 0.3807 | 14 |
結果各項的意思
| 結果項 | 預設值時 |
|---|---|
| 角度（°） (°)用度（°）量的角。一整圈是360°。 | 48.18 |
| cos角的餘弦值。是鄰邊除以斜邊。 | 0.6668 |
| 結果公式給出的值。就是這一頁要求的答案。 | 17 |
常錯的地方
有一個向量是0的話，夾角就沒有定義。這個計算器在那種情況下按0處理。
術語
- A.x
- 第一個向量的橫向分量。
- A.y
- 第一個向量的縱向分量。
- B.x
- 第二個向量的橫向分量。
- B.y
- 第二個向量的縱向分量。
- 角度（°）
- 用度（°）量的角。一整圈是360°。
- cos
- 角的餘弦值。是鄰邊除以斜邊。
- 結果
- 公式給出的值。就是這一頁要求的答案。
常見問題
Q. 兩向量夾角計算器怎麼算？
角度（°） = acos((A.x × B.x + A.y × B.y) ÷ (|A| × |B|)) — 內積除以兩個長度的乘積就是餘弦，取反餘弦就是夾角。內積是0就垂直，是正就朝同一側，是負就朝相反側，一眼能看出來。
Q. 舉個例子算一遍。
A.x 3, A.y 4, B.x -1, B.y 5時，是角度（°） 48.18°。
Q. 要填哪些值？
填A.x, A.y, B.x, B.y。改了值就立刻重算，空著的按0算。
Q. 改了值，結果會怎麼動？
只動A.x的話，會變成A.x 1.5 → 角度（°） (°) 31.866、A.x 6 → 角度（°） (°) 67.62。下表分五檔列了出來。
Q. 結果四捨五入到哪一位？
金額到個位，比例到小數點後一位，其餘到小數點後兩位。螢幕上是四捨五入過的，往下算用的還是沒捨入的值。
Q. 有什麼要注意的嗎？
有一個向量是0的話，夾角就沒有定義。這個計算器在那種情況下按0處理。
一起用的計算
各個輸入的長度單位要統一。cm和m混著填，結果會差得很遠。