Os três ângulos a partir dos três lados

Isolar o ângulo na lei dos cossenos dá os três só com os lados. É assim que se acham ângulos com trena e sem transferidor, e por isso marceneiros e topógrafos usam. Confira que os três somem 180°.

Seus números

Lado a(cm)Lado b(cm)Lado c(cm)

Ângulo A

35.43°

Ângulo B

48.19°

Ângulo C

96.38°

O que isso quer dizer

O maior ângulo mede 96.4°: é um triângulo obtusângulo.

Fórmula

Ângulo A = acos((Lado b ² + Lado c ² − Lado a ²) ÷ (2 × Lado b × Lado c))

Se um lado supera os outros dois juntos, não existe triângulo e os ângulos colapsam para 0 ou 180°.

O que digitar

Campo	Padrão	Faixa aceita
Lado a (cm)O comprimento do primeiro lado.	7	0.01 ou mais
Lado b (cm)O comprimento do segundo lado.	9	0.01 ou mais
Lado c (cm)O terceiro lado; precisa medir menos que os outros dois juntos.	12	0.01 ou mais

Passo a passo

FórmulaÂngulo A = acos((Lado b ² + Lado c ² − Lado a ²) ÷ (2 × Lado b × Lado c))

Com os valores padrãoÂngulo A = acos((9 ² + 12 ² − 7 ²) ÷ (2 × 9 × 12))

ResultadoÂngulo A = 35.43 °

Tabela de referência

Resultados quando só Lado a (cm) muda e o resto fica parado.

Lado a (cm)	Ângulo A (°)	Ângulo B (°)	Ângulo C (°)
3.5	9.95	26.38	143.66
5.25	23.93	44.05	112.02
7	35.43	48.19	96.38
10.5	57.91	46.57	75.52
14	82.28	39.57	58.14

O que cada resultado significa

Resultado	Nos valores padrão
Ângulo A (°)O ângulo oposto ao lado a.	35.43
Ângulo B (°)O ângulo oposto ao lado b.	48.19
Ângulo C (°)O ângulo oposto ao lado c; os três somam 180°.	96.38

Erros comuns

Se um lado supera os outros dois juntos, não existe triângulo e os ângulos colapsam para 0 ou 180°.

Glossário

Lado a: O comprimento do primeiro lado.
Lado b: O comprimento do segundo lado.
Lado c: O terceiro lado; precisa medir menos que os outros dois juntos.
Ângulo A: O ângulo oposto ao lado a.
Ângulo B: O ângulo oposto ao lado b.
Ângulo C: O ângulo oposto ao lado c; os três somam 180°.

Perguntas frequentes

Q. Como se calcula Os três ângulos a partir dos três lados?

Ângulo A = acos((Lado b ² + Lado c ² − Lado a ²) ÷ (2 × Lado b × Lado c)) — Isolar o ângulo na lei dos cossenos dá os três só com os lados. É assim que se acham ângulos com trena e sem transferidor, e por isso marceneiros e topógrafos usam. Confira que os três somem 180°.

Q. Pode mostrar com um exemplo?

Com Lado a 7cm, Lado b 9cm, Lado c 12cm, o resultado é Ângulo A 35.43°.

Q. O que preciso digitar?

Digite Lado a, Lado b, Lado c. O resultado recalcula enquanto você digita, e campo vazio conta como zero.

Q. O quanto o resultado muda se eu mexer num número?

Mudando só Lado a (cm), o resultado vai para Lado a (cm) 3.5 → Ângulo A (°) 9.95 e Lado a (cm) 14 → Ângulo A (°) 82.28. A tabela abaixo mostra cinco passos.

Q. Como os números são arredondados?

Dinheiro aparece na unidade inteira, porcentagens com uma casa decimal e o resto com duas. O que você vê está arredondado; a conta segue com o valor cheio.

Q. Tem algo para ficar de olho?

Se um lado supera os outros dois juntos, não existe triângulo e os ângulos colapsam para 0 ou 180°.

Calculadoras relacionadas

Teorema de PitágorasEncontre a hipotenusa a partir dos dois catetos de um triângulo retângulo.Cateto que faltaEncontre o lado restante a partir da hipotenusa e de um cateto.Ângulo a partir de dois ladosObtenha o ângulo de uma rampa a partir da subida e do avanço.Valores das funções trigonométricasColoque um ângulo e veja seno, cosseno e tangente de uma vez.

Mantenha as mesmas unidades de comprimento em todos os campos: misturar centímetros e metros joga o resultado muito longe.