Lei dos cossenos

Não precisa de ângulo reto — três lados bastam. O cosseno de um ângulo é a soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o quadrado do lado oposto, sobre o dobro do produto deles.

Seus números

Lado a(cm)Lado b(cm)Lado c(cm)

Ângulo (°)

48.19°

Ângulo interno

58.412°

Ângulo externo

73.398°

Fórmula

Ângulo (°) = acos((Lado b² + Lado c² − Lado a²) ÷ (2 × Lado b × Lado c))

O ângulo de frente para o maior lado é o maior; se passar de 90°, o triângulo é obtusângulo.

O que digitar

Campo	Padrão	Faixa aceita
Lado a (cm)O comprimento do primeiro lado.	7	0 ou mais
Lado b (cm)O comprimento do segundo lado.	8	0 ou mais
Lado c (cm)O terceiro lado; precisa medir menos que os outros dois juntos.	9	0 ou mais

Passo a passo

FórmulaÂngulo (°) = acos((Lado b² + Lado c² − Lado a²) ÷ (2 × Lado b × Lado c))

Com os valores padrãoÂngulo (°) = acos((8² + 9² − 7²) ÷ (2 × 8 × 9))

ResultadoÂngulo (°) = 48.19 °

Tabela de referência

Resultados quando só Lado a (cm) muda e o resto fica parado.

Lado a (cm)	Ângulo (°) (°)	Ângulo interno (°)	Ângulo externo (°)
3.5	22.798	62.336	94.866
5.25	35.359	61.864	82.776
7	48.19	58.412	73.398
10.5	76.036	47.679	56.285
14	110.742	32.303	36.955

O que cada resultado significa

Resultado	Nos valores padrão
Ângulo (°) (°)Um ângulo em graus; uma volta completa são 360°.	48.19
Ângulo interno (°)O ângulo interno em um vértice de um polígono regular.	58.412
Ângulo externo (°)O quanto você gira em um vértice; sempre somam 360°.	73.398

Erros comuns

O ângulo de frente para o maior lado é o maior; se passar de 90°, o triângulo é obtusângulo.

Glossário

Lado a: O comprimento do primeiro lado.
Lado b: O comprimento do segundo lado.
Lado c: O terceiro lado; precisa medir menos que os outros dois juntos.
Ângulo (°): Um ângulo em graus; uma volta completa são 360°.
Ângulo interno: O ângulo interno em um vértice de um polígono regular.
Ângulo externo: O quanto você gira em um vértice; sempre somam 360°.

Perguntas frequentes

Q. Como se calcula Lei dos cossenos?

Ângulo (°) = acos((Lado b² + Lado c² − Lado a²) ÷ (2 × Lado b × Lado c)) — Não precisa de ângulo reto — três lados bastam. O cosseno de um ângulo é a soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o quadrado do lado oposto, sobre o dobro do produto deles.

Q. Pode mostrar com um exemplo?

Com Lado a 7cm, Lado b 8cm, Lado c 9cm, o resultado é Ângulo (°) 48.19°.

Q. O que preciso digitar?

Digite Lado a, Lado b, Lado c. O resultado recalcula enquanto você digita, e campo vazio conta como zero.

Q. O quanto o resultado muda se eu mexer num número?

Mudando só Lado a (cm), o resultado vai para Lado a (cm) 3.5 → Ângulo (°) (°) 22.798 e Lado a (cm) 14 → Ângulo (°) (°) 110.742. A tabela abaixo mostra cinco passos.

Q. Como os números são arredondados?

Dinheiro aparece na unidade inteira, porcentagens com uma casa decimal e o resto com duas. O que você vê está arredondado; a conta segue com o valor cheio.

Q. Tem algo para ficar de olho?

O ângulo de frente para o maior lado é o maior; se passar de 90°, o triângulo é obtusângulo.

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