Distância 3D entre dois pontos

Pegue o Pitágoras plano e acrescente mais um quadrado para a diferença em z. Eleve ao quadrado cada diferença de eixo, some e tire a raiz. Que a forma sobreviva à dimensão extra é a força do teorema.

Seus números

x₁y₁z₁x₂y₂z₂

Distância

14.1421

Resultado

Diferença

Fórmula

Distância = √((x₂ − x₁) ² + (y₂ − y₁) ² + (z₂ − z₁) ²)

A projeção horizontal e a subida vertical aparecem ao lado. Para tiradas de cano ou cabo, acrescente folga por cima.

O que digitar

Campo	Padrão	Faixa aceita
x₁A coordenada horizontal do primeiro ponto.	0	Sem limite
y₁A coordenada vertical do primeiro ponto.	0	Sem limite
z₁A coordenada de altura do primeiro ponto.	0	Sem limite
x₂A coordenada horizontal do segundo ponto.	6	Sem limite
y₂A coordenada vertical do segundo ponto.	8	Sem limite
z₂A coordenada de altura do segundo ponto.	10	Sem limite

Passo a passo

FórmulaDistância = √((x₂ − x₁) ² + (y₂ − y₁) ² + (z₂ − z₁) ²)

Com os valores padrãoDistância = √((6 − 0) ² + (8 − 0) ² + (10 − 0) ²)

ResultadoDistância = 14.1421

Tabela de referência

Resultados quando só x₂ muda e o resto fica parado.

x₂	Distância	Resultado	Diferença
3	13.1529	8.544	10
4.5	13.5739	9.1788	10
6	14.1421	10	10
9	15.6525	12.0416	10
12	17.5499	14.4222	10

O que cada resultado significa

Resultado	Nos valores padrão
DistânciaA distância em linha reta entre dois pontos.	14.1421
ResultadoO que a fórmula devolve: a resposta a que esta página serve.	10
DiferençaA distância entre dois valores: uma quantidade, não uma taxa.	10

Erros comuns

A projeção horizontal e a subida vertical aparecem ao lado. Para tiradas de cano ou cabo, acrescente folga por cima.

Glossário

x₁: A coordenada horizontal do primeiro ponto.
y₁: A coordenada vertical do primeiro ponto.
z₁: A coordenada de altura do primeiro ponto.
x₂: A coordenada horizontal do segundo ponto.
y₂: A coordenada vertical do segundo ponto.
z₂: A coordenada de altura do segundo ponto.
Distância: A distância em linha reta entre dois pontos.
Resultado: O que a fórmula devolve: a resposta a que esta página serve.
Diferença: A distância entre dois valores: uma quantidade, não uma taxa.

Perguntas frequentes

Q. Como se calcula Distância 3D entre dois pontos?

Distância = √((x₂ − x₁) ² + (y₂ − y₁) ² + (z₂ − z₁) ²) — Pegue o Pitágoras plano e acrescente mais um quadrado para a diferença em z. Eleve ao quadrado cada diferença de eixo, some e tire a raiz. Que a forma sobreviva à dimensão extra é a força do teorema.

Q. Pode mostrar com um exemplo?

Com x₁ 0, y₁ 0, z₁ 0, x₂ 6, y₂ 8, z₂ 10, o resultado é Distância 14.1421.

Q. O que preciso digitar?

Digite x₁, y₁, z₁, x₂, y₂, z₂. O resultado recalcula enquanto você digita, e campo vazio conta como zero.

Q. O quanto o resultado muda se eu mexer num número?

Mudando só x₂, o resultado vai para x₂ 3 → Distância 13.1529 e x₂ 12 → Distância 17.5499. A tabela abaixo mostra cinco passos.

Q. Como os números são arredondados?

Dinheiro aparece na unidade inteira, porcentagens com uma casa decimal e o resto com duas. O que você vê está arredondado; a conta segue com o valor cheio.

Q. Tem algo para ficar de olho?

A projeção horizontal e a subida vertical aparecem ao lado. Para tiradas de cano ou cabo, acrescente folga por cima.

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