Polígono regular: os dois raios

Os vértices ficam na circunferência circunscrita e os lados tocam a inscrita. Divida o lado por 2·sen(180°/n) para o circunscrito e por 2·tg(180°/n) para o inscrito. Conforme n cresce os dois convergem e a figura vira um círculo.

Seus números

Nº de ladosLado(cm)

Raio circunscrito

6.533cm

Raio inscrito

6.036cm

Perímetro

40cm

Área

120.71cm²

Fórmula

Raio circunscrito = Lado ÷ (2 × sin(180 ÷ Nº de lados))

A diferença entre os dois raios diz o quanto n precisa valer para aproximar um círculo. Em n = 36 eles diferem menos de 0,4 %.

O que digitar

Campo	Padrão	Faixa aceita
Nº de ladosQuantos lados o polígono tem, contando a partir de três.	8	3 ~ 100
Lado (cm)Um lado de um polígono regular: todos medem igual.	5	0 ou mais

Passo a passo

FórmulaRaio circunscrito = Lado ÷ (2 × sin(180 ÷ Nº de lados))

Com os valores padrãoRaio circunscrito = 5 ÷ (2 × sin(180 ÷ 8))

ResultadoRaio circunscrito = 6.533 cm

Tabela de referência

Resultados quando só Nº de lados muda e o resto fica parado.

Nº de lados	Raio circunscrito (cm)	Raio inscrito (cm)	Perímetro (cm)
4	3.536	2.5	20
6	5	4.33	30
8	6.533	6.036	40
12	9.659	9.33	60
16	12.815	12.568	80

O que cada resultado significa

Resultado	Nos valores padrão
Raio circunscrito (cm)Raio do círculo que passa por todos os vértices, envolvendo a figura.	6.533
Raio inscrito (cm)Raio do círculo que toca todos os lados por dentro.	6.036
Perímetro (cm)O comprimento total do contorno de uma figura.	40
Área (cm²)O espaço que uma figura cobre — comprimento ao quadrado.	120.71

Erros comuns

A diferença entre os dois raios diz o quanto n precisa valer para aproximar um círculo. Em n = 36 eles diferem menos de 0,4 %.

Glossário

Nº de lados: Quantos lados o polígono tem, contando a partir de três.
Lado: Um lado de um polígono regular: todos medem igual.
Raio circunscrito: Raio do círculo que passa por todos os vértices, envolvendo a figura.
Raio inscrito: Raio do círculo que toca todos os lados por dentro.
Perímetro: O comprimento total do contorno de uma figura.
Área: O espaço que uma figura cobre — comprimento ao quadrado.

Perguntas frequentes

Q. Como se calcula Polígono regular: os dois raios?

Raio circunscrito = Lado ÷ (2 × sin(180 ÷ Nº de lados)) — Os vértices ficam na circunferência circunscrita e os lados tocam a inscrita. Divida o lado por 2·sen(180°/n) para o circunscrito e por 2·tg(180°/n) para o inscrito. Conforme n cresce os dois convergem e a figura vira um círculo.

Q. Pode mostrar com um exemplo?

Com Nº de lados 8, Lado 5cm, o resultado é Raio circunscrito 6.533cm.

Q. O que preciso digitar?

Digite Nº de lados, Lado. O resultado recalcula enquanto você digita, e campo vazio conta como zero.

Q. O quanto o resultado muda se eu mexer num número?

Mudando só Nº de lados, o resultado vai para Nº de lados 4 → Raio circunscrito (cm) 3.536 e Nº de lados 16 → Raio circunscrito (cm) 12.815. A tabela abaixo mostra cinco passos.

Q. Como os números são arredondados?

Dinheiro aparece na unidade inteira, porcentagens com uma casa decimal e o resto com duas. O que você vê está arredondado; a conta segue com o valor cheio.

Q. Tem algo para ficar de olho?

A diferença entre os dois raios diz o quanto n precisa valer para aproximar um círculo. Em n = 36 eles diferem menos de 0,4 %.

Calculadoras relacionadas

Área do círculoÁrea e circunferência de um círculo a partir do raio.Raio a partir da circunferênciaMeça em volta de um objeto e volte ao raio e à área.Área do triânguloÁrea de um triângulo a partir da base e da altura.Fórmula de HeronÁrea de um triângulo a partir dos três lados, sem saber a altura.

Mantenha as mesmas unidades de comprimento em todos os campos: misturar centímetros e metros joga o resultado muito longe.