Lei dos senos

Em qualquer triângulo a razão entre um lado e o seno do ângulo oposto é constante, e essa razão vale o diâmetro da circunferência circunscrita. Um lado com seu ângulo oposto fixa portanto o triângulo inteiro, e o terceiro ângulo sai da soma de 180°.

Seus números

Lado a(cm)Ângulo A(°)Ângulo B(°)

Lado b

14.1cm

Lado c

15.027cm

Ângulo C

75°

Raio circunscrito

7.779cm

Fórmula

Lado b = Lado a × sin Ângulo B ÷ sin Ângulo A

Dois lados e um ângulo não compreendido podem dar dois triângulos válidos. Tomar um lado e dois ângulos, como aqui, evita essa ambiguidade.

O que digitar

Campo	Padrão	Faixa aceita
Lado a (cm)O comprimento do primeiro lado.	10	0.01 ou mais
Ângulo A (°)O ângulo oposto ao lado a.	40	0.1 ~ 179
Ângulo B (°)O ângulo oposto ao lado b.	65	0.1 ~ 179

Passo a passo

FórmulaLado b = Lado a × sin Ângulo B ÷ sin Ângulo A

Com os valores padrãoLado b = 10 × sin 65 ÷ sin 40

ResultadoLado b = 14.1 cm

Tabela de referência

Resultados quando só Lado a (cm) muda e o resto fica parado.

Lado a (cm)	Lado b (cm)	Lado c (cm)	Ângulo C (°)
5	7.05	7.514	75
7.5	10.575	11.27	75
10	14.1	15.027	75
15	21.149	22.541	75
20	28.199	30.054	75

O que cada resultado significa

Resultado	Nos valores padrão
Lado b (cm)O comprimento do segundo lado.	14.1
Lado c (cm)O terceiro lado; precisa medir menos que os outros dois juntos.	15.027
Ângulo C (°)O ângulo oposto ao lado c; os três somam 180°.	75
Raio circunscrito (cm)Raio do círculo que passa por todos os vértices, envolvendo a figura.	7.779

Erros comuns

Dois lados e um ângulo não compreendido podem dar dois triângulos válidos. Tomar um lado e dois ângulos, como aqui, evita essa ambiguidade.

Glossário

Lado a: O comprimento do primeiro lado.
Ângulo A: O ângulo oposto ao lado a.
Ângulo B: O ângulo oposto ao lado b.
Lado b: O comprimento do segundo lado.
Lado c: O terceiro lado; precisa medir menos que os outros dois juntos.
Ângulo C: O ângulo oposto ao lado c; os três somam 180°.
Raio circunscrito: Raio do círculo que passa por todos os vértices, envolvendo a figura.

Perguntas frequentes

QComo se calcula Lei dos senos?

Lado b = Lado a × sin Ângulo B ÷ sin Ângulo A — Em qualquer triângulo a razão entre um lado e o seno do ângulo oposto é constante, e essa razão vale o diâmetro da circunferência circunscrita. Um lado com seu ângulo oposto fixa portanto o triângulo inteiro, e o terceiro ângulo sai da soma de 180°.

QPode mostrar com um exemplo?

Com Lado a 10cm, Ângulo A 40°, Ângulo B 65°, o resultado é Lado b 14.1cm.

QO que preciso digitar?

Digite Lado a, Ângulo A, Ângulo B. O resultado recalcula enquanto você digita, e campo vazio conta como zero.

QO quanto o resultado muda se eu mexer num número?

Mudando só Lado a (cm), o resultado vai para Lado a (cm) 5 → Lado b (cm) 7.05 e Lado a (cm) 20 → Lado b (cm) 28.199. A tabela abaixo mostra cinco passos.

QComo os números são arredondados?

Dinheiro aparece na unidade inteira, porcentagens com uma casa decimal e o resto com duas. O que você vê está arredondado; a conta segue com o valor cheio.

QTem algo para ficar de olho?

Dois lados e um ângulo não compreendido podem dar dois triângulos válidos. Tomar um lado e dois ângulos, como aqui, evita essa ambiguidade.

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