Área por coordenadas (fórmula do cadarço)

Em vez de achar comprimentos de lados, você multiplica as coordenadas em cruz e soma — daí o “cadarço”. O valor absoluto faz com que a ordem dos pontos não importe.

Seus números

x₁y₁x₂y₂x₃y₃

Área

19.5

Perímetro

20.4067

Raio inscrito

1.9111

Fórmula

Área = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2

Pontos alinhados dão área zero, o que torna isso um teste rápido de se três pontos formam mesmo um triângulo.

O que digitar

Campo	Padrão	Faixa aceita
x₁A coordenada horizontal do primeiro ponto.	1	Sem limite
y₁A coordenada vertical do primeiro ponto.	1	Sem limite
x₂A coordenada horizontal do segundo ponto.	7	Sem limite
y₂A coordenada vertical do segundo ponto.	2	Sem limite
x₃A coordenada horizontal do terceiro ponto.	4	Sem limite
y₃A coordenada vertical do terceiro ponto.	8	Sem limite

Passo a passo

FórmulaÁrea = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2

Com os valores padrãoÁrea = |1 × (2 − 8) + 7 × (8 − 1) + 4 × (1 − 2)| ÷ 2

ResultadoÁrea = 19.5

Tabela de referência

Resultados quando só x₂ muda e o resto fica parado.

x₂	Área	Perímetro	Raio inscrito
3.5	7.25	16.3292	0.888
5.25	13.375	18.1107	1.477
7	19.5	20.4067	1.9111
10.5	31.75	26.0142	2.441
14	44	32.3161	2.7231

O que cada resultado significa

Resultado	Nos valores padrão
ÁreaO espaço que uma figura cobre — comprimento ao quadrado.	19.5
PerímetroO comprimento total do contorno de uma figura.	20.4067
Raio inscritoRaio do círculo que toca todos os lados por dentro.	1.9111

Erros comuns

Pontos alinhados dão área zero, o que torna isso um teste rápido de se três pontos formam mesmo um triângulo.

Glossário

x₁: A coordenada horizontal do primeiro ponto.
y₁: A coordenada vertical do primeiro ponto.
x₂: A coordenada horizontal do segundo ponto.
y₂: A coordenada vertical do segundo ponto.
x₃: A coordenada horizontal do terceiro ponto.
y₃: A coordenada vertical do terceiro ponto.
Área: O espaço que uma figura cobre — comprimento ao quadrado.
Perímetro: O comprimento total do contorno de uma figura.
Raio inscrito: Raio do círculo que toca todos os lados por dentro.

Perguntas frequentes

Q. Como se calcula Área por coordenadas (fórmula do cadarço)?

Área = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2 — Em vez de achar comprimentos de lados, você multiplica as coordenadas em cruz e soma — daí o “cadarço”. O valor absoluto faz com que a ordem dos pontos não importe.

Q. Pode mostrar com um exemplo?

Com x₁ 1, y₁ 1, x₂ 7, y₂ 2, x₃ 4, y₃ 8, o resultado é Área 19.5.

Q. O que preciso digitar?

Digite x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃. O resultado recalcula enquanto você digita, e campo vazio conta como zero.

Q. O quanto o resultado muda se eu mexer num número?

Mudando só x₂, o resultado vai para x₂ 3.5 → Área 7.25 e x₂ 14 → Área 44. A tabela abaixo mostra cinco passos.

Q. Como os números são arredondados?

Dinheiro aparece na unidade inteira, porcentagens com uma casa decimal e o resto com duas. O que você vê está arredondado; a conta segue com o valor cheio.

Q. Tem algo para ficar de olho?

Pontos alinhados dão área zero, o que torna isso um teste rápido de se três pontos formam mesmo um triângulo.

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