Ângulo entre dois vetores

Divida o produto escalar pelo produto dos módulos para obter o cosseno e depois tire o arco-cosseno. Produto escalar zero significa perpendicular; positivo, grosso modo alinhados; negativo, grosso modo opostos.

Seus números

A.xA.yB.xB.y

Ângulo (°)

48.18°

cos

0.6668

Resultado

O que isso quer dizer

Com 48.18° eles apontam grosso modo na mesma direção.

Fórmula

Ângulo (°) = acos((A.x × B.x + A.y × B.y) ÷ (|A| × |B|))

O ângulo não é definido se algum dos vetores for nulo. Esta calculadora devolve zero nesse caso.

O que digitar

Campo	Padrão	Faixa aceita
A.xA componente horizontal do primeiro vetor.	3	Sem limite
A.yA componente vertical do primeiro vetor.	4	Sem limite
B.xA componente horizontal do segundo vetor.	-1	Sem limite
B.yA componente vertical do segundo vetor.	5	Sem limite

Passo a passo

FórmulaÂngulo (°) = acos((A.x × B.x + A.y × B.y) ÷ (|A| × |B|))

Com os valores padrãoÂngulo (°) = acos((3 × -1 + 4 × 5) ÷ (|A| × |B|))

ResultadoÂngulo (°) = 48.18 °

Tabela de referência

Resultados quando só A.x muda e o resto fica parado.

A.x	Ângulo (°) (°)	cos	Resultado
1.5	31.866	0.8493	18.5
2.25	40.668	0.7585	17.75
3	48.18	0.6668	17
4.5	59.676	0.5049	15.5
6	67.62	0.3807	14

O que cada resultado significa

Resultado	Nos valores padrão
Ângulo (°) (°)Um ângulo em graus; uma volta completa são 360°.	48.18
cosO cosseno do ângulo: cateto adjacente sobre hipotenusa.	0.6668
ResultadoO que a fórmula devolve: a resposta a que esta página serve.	17

Erros comuns

O ângulo não é definido se algum dos vetores for nulo. Esta calculadora devolve zero nesse caso.

Glossário

A.x: A componente horizontal do primeiro vetor.
A.y: A componente vertical do primeiro vetor.
B.x: A componente horizontal do segundo vetor.
B.y: A componente vertical do segundo vetor.
Ângulo (°): Um ângulo em graus; uma volta completa são 360°.
cos: O cosseno do ângulo: cateto adjacente sobre hipotenusa.
Resultado: O que a fórmula devolve: a resposta a que esta página serve.

Perguntas frequentes

Q. Como se calcula Ângulo entre dois vetores?

Ângulo (°) = acos((A.x × B.x + A.y × B.y) ÷ (|A| × |B|)) — Divida o produto escalar pelo produto dos módulos para obter o cosseno e depois tire o arco-cosseno. Produto escalar zero significa perpendicular; positivo, grosso modo alinhados; negativo, grosso modo opostos.

Q. Pode mostrar com um exemplo?

Com A.x 3, A.y 4, B.x -1, B.y 5, o resultado é Ângulo (°) 48.18°.

Q. O que preciso digitar?

Digite A.x, A.y, B.x, B.y. O resultado recalcula enquanto você digita, e campo vazio conta como zero.

Q. O quanto o resultado muda se eu mexer num número?

Mudando só A.x, o resultado vai para A.x 1.5 → Ângulo (°) (°) 31.866 e A.x 6 → Ângulo (°) (°) 67.62. A tabela abaixo mostra cinco passos.

Q. Como os números são arredondados?

Dinheiro aparece na unidade inteira, porcentagens com uma casa decimal e o resto com duas. O que você vê está arredondado; a conta segue com o valor cheio.

Q. Tem algo para ficar de olho?

O ângulo não é definido se algum dos vetores for nulo. Esta calculadora devolve zero nesse caso.

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