大圓裡能放幾個小圓
直接拿面積去除會算得比實際多。圓再怎麼排都會剩下縫隙，就算在無限大的平面上，六角排列的填充率也只有90.69%的上限。這裡就是乘上那個值的估算。
填入數值
可放入個數
22個
面積比
25倍
面積
706.9cm²
怎麼讀
About 22 fit. The area ratio suggests 25, but gaps between circles leave only 90.7% usable.
算式
可放入個數 = 0.9069 × (直徑 ÷ 小圓直徑) ²
個數少的時候(十個以下)誤差很大。邊界效應大，實際往往比這個值放得更少。
要填什麼
| 輸入項 | 預設值 | 能填的範圍 |
|---|---|---|
| 直徑 (cm)橫穿圓的最長的線。是半徑的2倍。 | 30 | 0 以上 |
| 小圓直徑 (cm)要塞進去的小圓的直徑。 | 6 | 0.01 以上 |
算的步驟
公式可放入個數 = 0.9069 × (直徑 ÷ 小圓直徑) ²
代入預設值可放入個數 = 0.9069 × (30 ÷ 6) ²
答案可放入個數 = 22 個
值不同，結果不同
其他值不動，只改直徑 (cm)時的結果。
| 直徑 (cm) | 可放入個數 (個) | 面積比 (倍) | 面積 (cm²) |
|---|---|---|---|
| 15 | 5 | 6.25 | 176.7 |
| 22.5 | 12 | 14.06 | 397.6 |
| 30 | 22 | 25 | 706.9 |
| 45 | 51 | 56.25 | 1,590.4 |
| 60 | 90 | 100 | 2,827.4 |
結果各項的意思
| 結果項 | 預設值時 |
|---|---|
| 可放入個數 (個)把縫隙算進去後實際塞得下的個數。 | 22 |
| 面積比 (倍)長度變成k倍時面積漲的倍數。是k的平方。 | 25 |
| 面積 (cm²)圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。 | 706.9 |
常錯的地方
個數少的時候(十個以下)誤差很大。邊界效應大，實際往往比這個值放得更少。
術語
- 直徑
- 橫穿圓的最長的線。是半徑的2倍。
- 小圓直徑
- 要塞進去的小圓的直徑。
- 可放入個數
- 把縫隙算進去後實際塞得下的個數。
- 面積比
- 長度變成k倍時面積漲的倍數。是k的平方。
- 面積
- 圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。
常見問題
Q. 大圓裡能放幾個小圓怎麼算？
可放入個數 = 0.9069 × (直徑 ÷ 小圓直徑) ² — 直接拿面積去除會算得比實際多。圓再怎麼排都會剩下縫隙，就算在無限大的平面上，六角排列的填充率也只有90.69%的上限。這裡就是乘上那個值的估算。
Q. 舉個例子算一遍。
直徑 30cm, 小圓直徑 6cm時，是可放入個數 22個。
Q. 要填哪些值？
填直徑, 小圓直徑。改了值就立刻重算，空著的按0算。
Q. 改了值，結果會怎麼動？
只動直徑 (cm)的話，會變成直徑 (cm) 15 → 可放入個數 (個) 5、直徑 (cm) 60 → 可放入個數 (個) 90。下表分五檔列了出來。
Q. 結果四捨五入到哪一位？
金額到個位，比例到小數點後一位，其餘到小數點後兩位。螢幕上是四捨五入過的，往下算用的還是沒捨入的值。
Q. 有什麼要注意的嗎？
個數少的時候(十個以下)誤差很大。邊界效應大，實際往往比這個值放得更少。
一起用的計算
各個輸入的長度單位要統一。cm和m混著填，結果會差得很遠。