用弦求弓形面積
弦的一半除以半徑就是半角的正弦，圓心角由此得出。弓形面積是扇形減掉三角形，所以是r²÷2 × (角 − sin角)。角要用弧度填。
填入數值
面積
65.4cm²
角度（°）
73.74°
弓高
4cm
弧長
25.74cm
算式
角度（°） = 2 × asin(弦長 ÷ (2 × 半徑))
弦不可能比直徑長。填了那樣的值，圓心角會被壓成180°。
要填什麼
| 輸入項 | 預設值 | 能填的範圍 |
|---|---|---|
| 半徑 (cm)從圓心到邊緣的距離。是直徑的一半。 | 20 | 0.01 以上 |
| 弦長 (cm)把圓上兩點用直線連起來的長度。 | 24 | 0 以上 |
算的步驟
公式角度（°） = 2 × asin(弦長 ÷ (2 × 半徑))
代入預設值角度（°） = 2 × asin(24 ÷ (2 × 20))
答案面積 = 65.4 cm²
值不同，結果不同
其他值不動，只改半徑 (cm)時的結果。
| 半徑 (cm) | 面積 (cm²) | 角度（°） (°) | 弓高 (cm) |
|---|---|---|---|
| 10 | 157.08 | 180 | 10 |
| 15 | 100.641 | 106.26 | 6 |
| 20 | 65.4 | 73.74 | 4 |
| 30 | 40.42 | 47.16 | 2.505 |
| 40 | 29.617 | 34.92 | 1.842 |
結果各項的意思
| 結果項 | 預設值時 |
|---|---|
| 面積 (cm²)圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。 | 65.4 |
| 角度（°） (°)用度（°）量的角。一整圈是360°。 | 73.74 |
| 弓高 (cm)從弦的正中間量到弧的高度。也就是弓鼓起來的程度。 | 4 |
| 弧長 (cm)從圓邊上截下來的那段弧的長度。 | 25.74 |
常錯的地方
弦不可能比直徑長。填了那樣的值，圓心角會被壓成180°。
術語
- 半徑
- 從圓心到邊緣的距離。是直徑的一半。
- 弦長
- 把圓上兩點用直線連起來的長度。
- 面積
- 圖形蓋住的面積。單位是長度的平方。
- 角度（°）
- 用度（°）量的角。一整圈是360°。
- 弓高
- 從弦的正中間量到弧的高度。也就是弓鼓起來的程度。
- 弧長
- 從圓邊上截下來的那段弧的長度。
常見問題
Q. 用弦求弓形面積怎麼算？
角度（°） = 2 × asin(弦長 ÷ (2 × 半徑)) — 弦的一半除以半徑就是半角的正弦，圓心角由此得出。弓形面積是扇形減掉三角形，所以是r²÷2 × (角 − sin角)。角要用弧度填。
Q. 舉個例子算一遍。
半徑 20cm, 弦長 24cm時，是面積 65.4cm²。
Q. 要填哪些值？
填半徑, 弦長。改了值就立刻重算，空著的按0算。
Q. 改了值，結果會怎麼動？
只動半徑 (cm)的話，會變成半徑 (cm) 10 → 面積 (cm²) 157.08、半徑 (cm) 40 → 面積 (cm²) 29.617。下表分五檔列了出來。
Q. 結果四捨五入到哪一位？
金額到個位，比例到小數點後一位，其餘到小數點後兩位。螢幕上是四捨五入過的，往下算用的還是沒捨入的值。
Q. 有什麼要注意的嗎？
弦不可能比直徑長。填了那樣的值，圓心角會被壓成180°。
一起用的計算
各個輸入的長度單位要統一。cm和m混著填，結果會差得很遠。