정다각형 외접원·내접원 반지름

외접원 반지름 = 한 변 ÷ (2 × sin(180 ÷ 변의 수)) — 정다각형은 꼭짓점이 외접원 위에, 변이 내접원에 닿습니다. 한 변을 2sin(180°÷n)으로 나누면 외접원 반지름, 2tan(180°÷n)으로 나누면 내접원 반지름입니다. n이 커지면 두 값이 같아지며 원에 가까워집니다.

변의 수 8, 한 변 5cm일 때 외접원 반지름 6.533cm입니다.

변의 수, 한 변을 넣습니다. 값을 고치면 결과가 바로 다시 계산되고, 빈칸은 0으로 봅니다.

변의 수만 바꿔 보면 변의 수 4 → 외접원 반지름 (cm) 3.536, 변의 수 16 → 외접원 반지름 (cm) 12.815로 달라집니다. 아래 표에 다섯 단계로 정리해 두었습니다.

금액은 1원 단위, 비율은 소수점 한 자리, 그 밖의 값은 소수점 두 자리까지 보여 줍니다. 화면에 보이는 값은 반올림한 것이고 계산은 반올림 전 값으로 이어집니다.

원을 다각형으로 근사할 때 n이 얼마나 커야 하는지를 이 두 값의 차이로 판단할 수 있습니다. n이 36이면 차이가 0.4% 이내입니다.