두 원이 겹치는 넓이
겹친 부분은 두 활꼴을 붙여 놓은 렌즈 모양입니다. 각 원에서 코사인 법칙으로 반각을 구한 뒤 활꼴 넓이를 더합니다. 중심 거리가 두 반지름의 합보다 크면 아예 겹치지 않고, 차보다 작으면 작은 원이 통째로 들어갑니다.
값 입력
면적
55.2㎠
겹친 비율
27.5%
계산식
면적 = 반지름² × (α − sinα cosα) + 작은 반지름² × (β − sinβ cosβ)
함께 나오는 비율은 작은 원 넓이 대비입니다 — 100%면 작은 원이 완전히 덮인 것입니다.
무엇을 넣나요
| 입력 항목 | 기본값 | 넣을 수 있는 범위 |
|---|---|---|
| 반지름 (cm)중심에서 테두리까지의 거리. 지름의 절반입니다. | 10 | 0 이상 |
| 작은 반지름 (cm)위아래 반지름이 다를 때 작은 쪽. | 8 | 0 이상 |
| 축간 거리 (cm)두 축 중심 사이의 거리. | 12 | 0 이상 |
계산 과정
값에 따른 결과
다른 값은 그대로 두고 반지름 (cm)만 바꿨을 때의 결과입니다.
| 반지름 (cm) | 면적 (㎠) | 겹친 비율 (%) |
|---|---|---|
| 5 | 3.26 | 4.2 |
| 7.5 | 23.45 | 13.3 |
| 10 | 55.2 | 27.5 |
| 15 | 136.6 | 67.9 |
| 20 | 201.06 | 100 |
결과 항목의 뜻
| 결과 항목 | 기본값일 때 |
|---|---|
| 면적 (㎠)도형이 덮는 넓이. 길이의 제곱 단위입니다. | 55.2 |
| 겹친 비율 (%)겹친 넓이가 작은 원 넓이의 몇 퍼센트인지. | 27.5 |
자주 틀리는 곳
함께 나오는 비율은 작은 원 넓이 대비입니다 — 100%면 작은 원이 완전히 덮인 것입니다.
용어 정리
- 반지름
- 중심에서 테두리까지의 거리. 지름의 절반입니다.
- 작은 반지름
- 위아래 반지름이 다를 때 작은 쪽.
- 축간 거리
- 두 축 중심 사이의 거리.
- 면적
- 도형이 덮는 넓이. 길이의 제곱 단위입니다.
- 겹친 비율
- 겹친 넓이가 작은 원 넓이의 몇 퍼센트인지.
자주 묻는 질문
Q. 두 원이 겹치는 넓이는 어떻게 계산하나요?
면적 = 반지름² × (α − sinα cosα) + 작은 반지름² × (β − sinβ cosβ) — 겹친 부분은 두 활꼴을 붙여 놓은 렌즈 모양입니다. 각 원에서 코사인 법칙으로 반각을 구한 뒤 활꼴 넓이를 더합니다. 중심 거리가 두 반지름의 합보다 크면 아예 겹치지 않고, 차보다 작으면 작은 원이 통째로 들어갑니다.
Q. 예를 들어 계산해 주세요.
반지름 10cm, 작은 반지름 8cm, 축간 거리 12cm일 때 면적 55.2㎠입니다.
Q. 어떤 값을 넣어야 하나요?
반지름, 작은 반지름, 축간 거리을 넣습니다. 값을 고치면 결과가 바로 다시 계산되고, 빈칸은 0으로 봅니다.
Q. 값을 바꾸면 결과가 어떻게 달라지나요?
반지름 (cm)만 바꿔 보면 반지름 (cm) 5 → 면적 (㎠) 3.26, 반지름 (cm) 20 → 면적 (㎠) 201.06로 달라집니다. 아래 표에 다섯 단계로 정리해 두었습니다.
Q. 결과는 어디까지 반올림하나요?
금액은 1원 단위, 비율은 소수점 한 자리, 그 밖의 값은 소수점 두 자리까지 보여 줍니다. 화면에 보이는 값은 반올림한 것이고 계산은 반올림 전 값으로 이어집니다.
Q. 주의할 점이 있나요?
함께 나오는 비율은 작은 원 넓이 대비입니다 — 100%면 작은 원이 완전히 덮인 것입니다.
함께 쓰는 계산
길이 단위는 입력끼리 맞춰서 넣으세요. cm와 m를 섞으면 결과가 크게 어긋납니다.