圆台体积计算器（杯子形）
外带杯、花盆、水桶全都是圆台。把上下半径的平方和两个半径的乘积加起来，乘上高和π，再除以3。两个半径相等时，它就退回圆柱的公式。
填入数值
体积
1,114.22cm³
升
1.114L
斜高
14.142cm
侧面积
444.29cm²
算式
体积 = π × 高 ÷ 3 × (半径 ² + 半径 × 上底半径 + 上底半径 ²)
杯子标的容量不是装到杯口的量。通常到杯口下方1~2cm才是实用容量。
要填什么
| 输入项 | 默认值 | 能填的范围 |
|---|---|---|
| 半径 (cm)从圆心到边缘的距离。是直径的一半。 | 4 | 0 以上 |
| 上底半径 (cm)上面那个圆的半径。和下面不一样就成了圆台。 | 6 | 0 以上 |
| 高 (cm)从底边垂直量上去的高。不是斜着的那条边。 | 14 | 0 以上 |
算的步骤
公式体积 = π × 高 ÷ 3 × (半径 ² + 半径 × 上底半径 + 上底半径 ²)
代入默认值体积 = π × 14 ÷ 3 × (4 ² + 4 × 6 + 6 ²)
答案体积 = 1,114.22 cm³
值不同，结果不同
其他值不动，只改半径 (cm)时的结果。
| 半径 (cm) | 体积 (cm³) | 升 (L) | 斜高 (cm) |
|---|---|---|---|
| 2 | 762.36 | 0.762 | 14.56 |
| 3 | 923.63 | 0.924 | 14.318 |
| 4 | 1,114.22 | 1.114 | 14.142 |
| 6 | 1,583.36 | 1.583 | 14 |
| 8 | 2,169.79 | 2.17 | 14.142 |
结果各项的意思
| 结果项 | 默认值时 |
|---|---|
| 体积 (cm³)立体装得下的体积。单位是长度的立方。 | 1,114.22 |
| 升 (L)用升表示的容量。1L是1,000立方厘米。 | 1.114 |
| 斜高 (cm)从顶点斜着量到底边的长度。比高长。 | 14.142 |
| 侧面积 (cm²)不算底面、只算侧面的面积。围一圈的标签就是这么大。 | 444.29 |
常错的地方
杯子标的容量不是装到杯口的量。通常到杯口下方1~2cm才是实用容量。
术语
- 半径
- 从圆心到边缘的距离。是直径的一半。
- 上底半径
- 上面那个圆的半径。和下面不一样就成了圆台。
- 高
- 从底边垂直量上去的高。不是斜着的那条边。
- 体积
- 立体装得下的体积。单位是长度的立方。
- 升
- 用升表示的容量。1L是1,000立方厘米。
- 斜高
- 从顶点斜着量到底边的长度。比高长。
- 侧面积
- 不算底面、只算侧面的面积。围一圈的标签就是这么大。
常见问题
Q. 圆台体积计算器（杯子形）怎么算？
体积 = π × 高 ÷ 3 × (半径 ² + 半径 × 上底半径 + 上底半径 ²) — 外带杯、花盆、水桶全都是圆台。把上下半径的平方和两个半径的乘积加起来，乘上高和π，再除以3。两个半径相等时，它就退回圆柱的公式。
Q. 举个例子算一遍。
半径 4cm, 上底半径 6cm, 高 14cm时，是体积 1,114.22cm³。
Q. 要填哪些值？
填半径, 上底半径, 高。改了值就立刻重算，空着的按0算。
Q. 改了值，结果会怎么动？
只动半径 (cm)的话，会变成半径 (cm) 2 → 体积 (cm³) 762.36、半径 (cm) 8 → 体积 (cm³) 2,169.79。下表分五档列了出来。
Q. 结果四舍五入到哪一位？
金额到个位，比例到小数点后一位，其余到小数点后两位。屏幕上是四舍五入过的，往下算用的还是没舍入的值。
Q. 有什么要注意的吗？
杯子标的容量不是装到杯口的量。通常到杯口下方1~2cm才是实用容量。
一起用的计算
各个输入的长度单位要统一。cm和m混着填，结果会差得很远。