Los tres ángulos a partir de los tres lados

Despejar el ángulo en el teorema del coseno los da los tres solo con los lados. Así se hallan ángulos con una cinta métrica y sin transportador, y por eso lo usan carpinteros y topógrafos. Comprueba que los tres sumen 180°.

Tus números

Lado a(cm)Lado b(cm)Lado c(cm)

Ángulo A

35.43°

Ángulo B

48.19°

Ángulo C

96.38°

Qué significa

El mayor ángulo mide 96.4°: es un triángulo obtusángulo.

Fórmula

Ángulo A = acos((Lado b ² + Lado c ² − Lado a ²) ÷ (2 × Lado b × Lado c))

Si un lado supera a los otros dos juntos no existe triángulo y los ángulos colapsan a 0 o 180°.

Qué escribir

Dato	Por defecto	Rango admitido
Lado a (cm)La longitud del primer lado.	7	0.01 o más
Lado b (cm)La longitud del segundo lado.	9	0.01 o más
Lado c (cm)El tercer lado; debe medir menos que los otros dos juntos.	12	0.01 o más

Paso a paso

FórmulaÁngulo A = acos((Lado b ² + Lado c ² − Lado a ²) ÷ (2 × Lado b × Lado c))

Con los valores por defectoÁngulo A = acos((9 ² + 12 ² − 7 ²) ÷ (2 × 9 × 12))

ResultadoÁngulo A = 35.43 °

Tabla de referencia

Resultados cuando solo cambia Lado a (cm) y lo demás se queda igual.

Lado a (cm)	Ángulo A (°)	Ángulo B (°)	Ángulo C (°)
3.5	9.95	26.38	143.66
5.25	23.93	44.05	112.02
7	35.43	48.19	96.38
10.5	57.91	46.57	75.52
14	82.28	39.57	58.14

Qué significa cada resultado

Resultado	Con los valores por defecto
Ángulo A (°)El ángulo opuesto al lado a.	35.43
Ángulo B (°)El ángulo opuesto al lado b.	48.19
Ángulo C (°)El ángulo opuesto al lado c; los tres suman 180°.	96.38

Errores frecuentes

Si un lado supera a los otros dos juntos no existe triángulo y los ángulos colapsan a 0 o 180°.

Glosario

Lado a: La longitud del primer lado.
Lado b: La longitud del segundo lado.
Lado c: El tercer lado; debe medir menos que los otros dos juntos.
Ángulo A: El ángulo opuesto al lado a.
Ángulo B: El ángulo opuesto al lado b.
Ángulo C: El ángulo opuesto al lado c; los tres suman 180°.

Preguntas frecuentes

Q. ¿Cómo se calcula Los tres ángulos a partir de los tres lados?

Ángulo A = acos((Lado b ² + Lado c ² − Lado a ²) ÷ (2 × Lado b × Lado c)) — Despejar el ángulo en el teorema del coseno los da los tres solo con los lados. Así se hallan ángulos con una cinta métrica y sin transportador, y por eso lo usan carpinteros y topógrafos. Comprueba que los tres sumen 180°.

Q. ¿Me lo explicas con un ejemplo?

Con Lado a 7cm, Lado b 9cm, Lado c 12cm, el resultado es Ángulo A 35.43°.

Q. ¿Qué tengo que escribir?

Escribe Lado a, Lado b, Lado c. El resultado se recalcula mientras escribes y una casilla vacía cuenta como cero.

Q. ¿Cuánto se mueve el resultado si cambio un número?

Cambiando solo Lado a (cm), el resultado pasa a Lado a (cm) 3.5 → Ángulo A (°) 9.95 y Lado a (cm) 14 → Ángulo A (°) 82.28. La tabla de abajo lo recorre en cinco pasos.

Q. ¿Cómo se redondean los números?

El dinero se muestra a la unidad, los porcentajes con un decimal y lo demás con dos. Lo que ves está redondeado; el cálculo sigue con el valor sin redondear.

Q. ¿Hay algo que vigilar?

Si un lado supera a los otros dos juntos no existe triángulo y los ángulos colapsan a 0 o 180°.

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Mantén las mismas unidades de longitud en todas las casillas: mezclar centímetros y metros desvía muchísimo el resultado.