Teorema del seno

En cualquier triángulo, la razón entre un lado y el seno de su ángulo opuesto es constante, y esa razón vale el diámetro de la circunferencia circunscrita. Un lado con su ángulo opuesto fija por tanto todo el triángulo, y el tercer ángulo sale de que sumen 180°.

Tus números

Lado a(cm)Ángulo A(°)Ángulo B(°)

Lado b

14.1cm

Lado c

15.027cm

Ángulo C

75°

Radio circunscrito

7.779cm

Fórmula

Lado b = Lado a × sin Ángulo B ÷ sin Ángulo A

Dos lados y un ángulo no comprendido pueden dar dos triángulos válidos. Tomar un lado y dos ángulos, como aquí, evita esa ambigüedad.

Qué escribir

Dato	Por defecto	Rango admitido
Lado a (cm)La longitud del primer lado.	10	0.01 o más
Ángulo A (°)El ángulo opuesto al lado a.	40	0.1 ~ 179
Ángulo B (°)El ángulo opuesto al lado b.	65	0.1 ~ 179

Paso a paso

FórmulaLado b = Lado a × sin Ángulo B ÷ sin Ángulo A

Con los valores por defectoLado b = 10 × sin 65 ÷ sin 40

ResultadoLado b = 14.1 cm

Tabla de referencia

Resultados cuando solo cambia Lado a (cm) y lo demás se queda igual.

Lado a (cm)	Lado b (cm)	Lado c (cm)	Ángulo C (°)
5	7.05	7.514	75
7.5	10.575	11.27	75
10	14.1	15.027	75
15	21.149	22.541	75
20	28.199	30.054	75

Qué significa cada resultado

Resultado	Con los valores por defecto
Lado b (cm)La longitud del segundo lado.	14.1
Lado c (cm)El tercer lado; debe medir menos que los otros dos juntos.	15.027
Ángulo C (°)El ángulo opuesto al lado c; los tres suman 180°.	75
Radio circunscrito (cm)Radio del círculo que pasa por todos los vértices, envolviendo la figura.	7.779

Errores frecuentes

Dos lados y un ángulo no comprendido pueden dar dos triángulos válidos. Tomar un lado y dos ángulos, como aquí, evita esa ambigüedad.

Glosario

Lado a: La longitud del primer lado.
Ángulo A: El ángulo opuesto al lado a.
Ángulo B: El ángulo opuesto al lado b.
Lado b: La longitud del segundo lado.
Lado c: El tercer lado; debe medir menos que los otros dos juntos.
Ángulo C: El ángulo opuesto al lado c; los tres suman 180°.
Radio circunscrito: Radio del círculo que pasa por todos los vértices, envolviendo la figura.

Preguntas frecuentes

Q¿Cómo se calcula Teorema del seno?

Lado b = Lado a × sin Ángulo B ÷ sin Ángulo A — En cualquier triángulo, la razón entre un lado y el seno de su ángulo opuesto es constante, y esa razón vale el diámetro de la circunferencia circunscrita. Un lado con su ángulo opuesto fija por tanto todo el triángulo, y el tercer ángulo sale de que sumen 180°.

Q¿Me lo explicas con un ejemplo?

Con Lado a 10cm, Ángulo A 40°, Ángulo B 65°, el resultado es Lado b 14.1cm.

Q¿Qué tengo que escribir?

Escribe Lado a, Ángulo A, Ángulo B. El resultado se recalcula mientras escribes y una casilla vacía cuenta como cero.

Q¿Cuánto se mueve el resultado si cambio un número?

Cambiando solo Lado a (cm), el resultado pasa a Lado a (cm) 5 → Lado b (cm) 7.05 y Lado a (cm) 20 → Lado b (cm) 28.199. La tabla de abajo lo recorre en cinco pasos.

Q¿Cómo se redondean los números?

El dinero se muestra a la unidad, los porcentajes con un decimal y lo demás con dos. Lo que ves está redondeado; el cálculo sigue con el valor sin redondear.

Q¿Hay algo que vigilar?

Dos lados y un ángulo no comprendido pueden dar dos triángulos válidos. Tomar un lado y dos ángulos, como aquí, evita esa ambigüedad.

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Mantén las mismas unidades de longitud en todas las casillas: mezclar centímetros y metros desvía muchísimo el resultado.