Área por coordenadas (fórmula del cordón)

En lugar de hallar longitudes de lados, multiplicas las coordenadas en cruz y sumas: de ahí lo de «cordón». El valor absoluto hace que el orden de los puntos no importe.

Tus números

x₁y₁x₂y₂x₃y₃

Área

19.5

Perímetro

20.4067

Radio inscrito

1.9111

Fórmula

Área = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2

Puntos alineados dan área cero, lo que convierte esto en una prueba rápida de si tres puntos forman realmente un triángulo.

Qué escribir

Dato	Por defecto	Rango admitido
x₁La coordenada horizontal del primer punto.	1	Sin límite
y₁La coordenada vertical del primer punto.	1	Sin límite
x₂La coordenada horizontal del segundo punto.	7	Sin límite
y₂La coordenada vertical del segundo punto.	2	Sin límite
x₃La coordenada horizontal del tercer punto.	4	Sin límite
y₃La coordenada vertical del tercer punto.	8	Sin límite

Paso a paso

FórmulaÁrea = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2

Con los valores por defectoÁrea = |1 × (2 − 8) + 7 × (8 − 1) + 4 × (1 − 2)| ÷ 2

ResultadoÁrea = 19.5

Tabla de referencia

Resultados cuando solo cambia x₂ y lo demás se queda igual.

x₂	Área	Perímetro	Radio inscrito
3.5	7.25	16.3292	0.888
5.25	13.375	18.1107	1.477
7	19.5	20.4067	1.9111
10.5	31.75	26.0142	2.441
14	44	32.3161	2.7231

Qué significa cada resultado

Resultado	Con los valores por defecto
ÁreaEl espacio que cubre una figura — longitud al cuadrado.	19.5
PerímetroLa longitud total del contorno de una figura.	20.4067
Radio inscritoRadio del círculo que toca todos los lados por dentro.	1.9111

Errores frecuentes

Puntos alineados dan área cero, lo que convierte esto en una prueba rápida de si tres puntos forman realmente un triángulo.

Glosario

x₁: La coordenada horizontal del primer punto.
y₁: La coordenada vertical del primer punto.
x₂: La coordenada horizontal del segundo punto.
y₂: La coordenada vertical del segundo punto.
x₃: La coordenada horizontal del tercer punto.
y₃: La coordenada vertical del tercer punto.
Área: El espacio que cubre una figura — longitud al cuadrado.
Perímetro: La longitud total del contorno de una figura.
Radio inscrito: Radio del círculo que toca todos los lados por dentro.

Preguntas frecuentes

Q. ¿Cómo se calcula Área por coordenadas (fórmula del cordón)?

Área = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2 — En lugar de hallar longitudes de lados, multiplicas las coordenadas en cruz y sumas: de ahí lo de «cordón». El valor absoluto hace que el orden de los puntos no importe.

Q. ¿Me lo explicas con un ejemplo?

Con x₁ 1, y₁ 1, x₂ 7, y₂ 2, x₃ 4, y₃ 8, el resultado es Área 19.5.

Q. ¿Qué tengo que escribir?

Escribe x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃. El resultado se recalcula mientras escribes y una casilla vacía cuenta como cero.

Q. ¿Cuánto se mueve el resultado si cambio un número?

Cambiando solo x₂, el resultado pasa a x₂ 3.5 → Área 7.25 y x₂ 14 → Área 44. La tabla de abajo lo recorre en cinco pasos.

Q. ¿Cómo se redondean los números?

El dinero se muestra a la unidad, los porcentajes con un decimal y lo demás con dos. Lo que ves está redondeado; el cálculo sigue con el valor sin redondear.

Q. ¿Hay algo que vigilar?

Puntos alineados dan área cero, lo que convierte esto en una prueba rápida de si tres puntos forman realmente un triángulo.

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Mantén las mismas unidades de longitud en todas las casillas: mezclar centímetros y metros desvía muchísimo el resultado.