현으로 활꼴 면적 구하기
현의 절반을 반지름으로 나누면 반각의 사인이 되므로 중심각이 나옵니다. 활꼴 면적은 부채꼴에서 삼각형을 뺀 값이라 r²÷2 × (각 − sin각)이 됩니다. 각은 라디안으로 넣어야 합니다.
값 입력
면적
65.4㎠
각도(°)
73.74°
활 높이
4cm
호의 길이
25.74cm
계산식
각도(°) = 2 × asin(현의 길이 ÷ (2 × 반지름))
현이 지름보다 길 수는 없습니다. 그런 값을 넣으면 중심각이 180°로 눌립니다.
무엇을 넣나요
| 입력 항목 | 기본값 | 넣을 수 있는 범위 |
|---|---|---|
| 반지름 (cm)중심에서 테두리까지의 거리. 지름의 절반입니다. | 20 | 0.01 이상 |
| 현의 길이 (cm)원 위의 두 점을 직선으로 이은 길이. | 24 | 0 이상 |
계산 과정
값에 따른 결과
다른 값은 그대로 두고 반지름 (cm)만 바꿨을 때의 결과입니다.
| 반지름 (cm) | 면적 (㎠) | 각도(°) (°) | 활 높이 (cm) |
|---|---|---|---|
| 10 | 157.08 | 180 | 10 |
| 15 | 100.641 | 106.26 | 6 |
| 20 | 65.4 | 73.74 | 4 |
| 30 | 40.42 | 47.16 | 2.505 |
| 40 | 29.617 | 34.92 | 1.842 |
결과 항목의 뜻
| 결과 항목 | 기본값일 때 |
|---|---|
| 면적 (㎠)도형이 덮는 넓이. 길이의 제곱 단위입니다. | 65.4 |
| 각도(°) (°)도(°)로 잰 각. 한 바퀴가 360°입니다. | 73.74 |
| 활 높이 (cm)현의 중간에서 호까지의 높이. 활이 부푼 정도입니다. | 4 |
| 호의 길이 (cm)원 테두리 가운데 잘라 낸 곡선의 길이. | 25.74 |
자주 틀리는 곳
현이 지름보다 길 수는 없습니다. 그런 값을 넣으면 중심각이 180°로 눌립니다.
용어 정리
- 반지름
- 중심에서 테두리까지의 거리. 지름의 절반입니다.
- 현의 길이
- 원 위의 두 점을 직선으로 이은 길이.
- 면적
- 도형이 덮는 넓이. 길이의 제곱 단위입니다.
- 각도(°)
- 도(°)로 잰 각. 한 바퀴가 360°입니다.
- 활 높이
- 현의 중간에서 호까지의 높이. 활이 부푼 정도입니다.
- 호의 길이
- 원 테두리 가운데 잘라 낸 곡선의 길이.
자주 묻는 질문
Q. 현으로 활꼴 면적 구하기는 어떻게 계산하나요?
각도(°) = 2 × asin(현의 길이 ÷ (2 × 반지름)) — 현의 절반을 반지름으로 나누면 반각의 사인이 되므로 중심각이 나옵니다. 활꼴 면적은 부채꼴에서 삼각형을 뺀 값이라 r²÷2 × (각 − sin각)이 됩니다. 각은 라디안으로 넣어야 합니다.
Q. 예를 들어 계산해 주세요.
반지름 20cm, 현의 길이 24cm일 때 면적 65.4㎠입니다.
Q. 어떤 값을 넣어야 하나요?
반지름, 현의 길이을 넣습니다. 값을 고치면 결과가 바로 다시 계산되고, 빈칸은 0으로 봅니다.
Q. 값을 바꾸면 결과가 어떻게 달라지나요?
반지름 (cm)만 바꿔 보면 반지름 (cm) 10 → 면적 (㎠) 157.08, 반지름 (cm) 40 → 면적 (㎠) 29.617로 달라집니다. 아래 표에 다섯 단계로 정리해 두었습니다.
Q. 결과는 어디까지 반올림하나요?
금액은 1원 단위, 비율은 소수점 한 자리, 그 밖의 값은 소수점 두 자리까지 보여 줍니다. 화면에 보이는 값은 반올림한 것이고 계산은 반올림 전 값으로 이어집니다.
Q. 주의할 점이 있나요?
현이 지름보다 길 수는 없습니다. 그런 값을 넣으면 중심각이 180°로 눌립니다.
함께 쓰는 계산
길이 단위는 입력끼리 맞춰서 넣으세요. cm와 m를 섞으면 결과가 크게 어긋납니다.