用三条边求三个角
把余弦定理对角求解，只用三条边就能得到角。这是不用量角器、只靠卷尺就知道角度的办法，木工和测量里都在用。检查三角之和是不是180°，就能验算。
填入数值
角 A
35.43°
角 B
48.19°
角 C
96.38°
怎么读
The largest angle is 96.4° — an obtuse triangle.
算式
角 A = acos((边 b ² + 边 c ² − 边 a ²) ÷ (2 × 边 b × 边 c))
有一条边比另外两条之和还长的话，三角形就围不成。那种情况角会被压成0或180°。
要填什么
| 输入项 | 默认值 | 能填的范围 |
|---|---|---|
| 边 a (cm)第一条边的长度。 | 7 | 0.01 以上 |
| 边 b (cm)第二条边的长度。 | 9 | 0.01 以上 |
| 边 c (cm)第三条边的长度。要比另外两条边加起来短，才围得成三角形。 | 12 | 0.01 以上 |
算的步骤
公式角 A = acos((边 b ² + 边 c ² − 边 a ²) ÷ (2 × 边 b × 边 c))
代入默认值角 A = acos((9 ² + 12 ² − 7 ²) ÷ (2 × 9 × 12))
答案角 A = 35.43 °
值不同，结果不同
其他值不动，只改边 a (cm)时的结果。
| 边 a (cm) | 角 A (°) | 角 B (°) | 角 C (°) |
|---|---|---|---|
| 3.5 | 9.95 | 26.38 | 143.66 |
| 5.25 | 23.93 | 44.05 | 112.02 |
| 7 | 35.43 | 48.19 | 96.38 |
| 10.5 | 57.91 | 46.57 | 75.52 |
| 14 | 82.28 | 39.57 | 58.14 |
结果各项的意思
| 结果项 | 默认值时 |
|---|---|
| 角 A (°)和边a正对的角。 | 35.43 |
| 角 B (°)和边b正对的角。 | 48.19 |
| 角 C (°)和边c正对的角。三个角加起来是180°。 | 96.38 |
常错的地方
有一条边比另外两条之和还长的话，三角形就围不成。那种情况角会被压成0或180°。
术语
- 边 a
- 第一条边的长度。
- 边 b
- 第二条边的长度。
- 边 c
- 第三条边的长度。要比另外两条边加起来短，才围得成三角形。
- 角 A
- 和边a正对的角。
- 角 B
- 和边b正对的角。
- 角 C
- 和边c正对的角。三个角加起来是180°。
常见问题
Q. 用三条边求三个角怎么算？
角 A = acos((边 b ² + 边 c ² − 边 a ²) ÷ (2 × 边 b × 边 c)) — 把余弦定理对角求解，只用三条边就能得到角。这是不用量角器、只靠卷尺就知道角度的办法，木工和测量里都在用。检查三角之和是不是180°，就能验算。
Q. 举个例子算一遍。
边 a 7cm, 边 b 9cm, 边 c 12cm时，是角 A 35.43°。
Q. 要填哪些值？
填边 a, 边 b, 边 c。改了值就立刻重算，空着的按0算。
Q. 改了值，结果会怎么动？
只动边 a (cm)的话，会变成边 a (cm) 3.5 → 角 A (°) 9.95、边 a (cm) 14 → 角 A (°) 82.28。下表分五档列了出来。
Q. 结果四舍五入到哪一位？
金额到个位，比例到小数点后一位，其余到小数点后两位。屏幕上是四舍五入过的，往下算用的还是没舍入的值。
Q. 有什么要注意的吗？
有一条边比另外两条之和还长的话，三角形就围不成。那种情况角会被压成0或180°。
一起用的计算
各个输入的长度单位要统一。cm和m混着填，结果会差得很远。