正多边形外接圆·内切圆半径
正多边形的顶点落在外接圆上，边贴着内切圆。边长除以2sin(180°÷n)是外接圆半径，除以2tan(180°÷n)是内切圆半径。n一大，两个值就靠拢，形状趋近于圆。
填入数值
外接圆半径
6.533cm
内切圆半径
6.036cm
周长
40cm
面积
120.71cm²
算式
外接圆半径 = 边长 ÷ (2 × sin(180 ÷ 边数))
用多边形近似圆时，n该取多大，可以看这两个值的差来判断。n取36的话，差在0.4%以内。
要填什么
| 输入项 | 默认值 | 能填的范围 |
|---|---|---|
| 边数多边形有几条边。从3开始数。 | 8 | 3 ~ 100 |
| 边长 (cm)正多边形一条边的长度。每条边都一样。 | 5 | 0 以上 |
算的步骤
公式外接圆半径 = 边长 ÷ (2 × sin(180 ÷ 边数))
代入默认值外接圆半径 = 5 ÷ (2 × sin(180 ÷ 8))
答案外接圆半径 = 6.533 cm
值不同，结果不同
其他值不动，只改边数时的结果。
| 边数 | 外接圆半径 (cm) | 内切圆半径 (cm) | 周长 (cm) |
|---|---|---|---|
| 4 | 3.536 | 2.5 | 20 |
| 6 | 5 | 4.33 | 30 |
| 8 | 6.533 | 6.036 | 40 |
| 12 | 9.659 | 9.33 | 60 |
| 16 | 12.815 | 12.568 | 80 |
结果各项的意思
| 结果项 | 默认值时 |
|---|---|
| 外接圆半径 (cm)经过每个顶点的圆的半径。它从外面把图形圈住。 | 6.533 |
| 内切圆半径 (cm)和三条边都相切的圆的半径。它在图形里面。 | 6.036 |
| 周长 (cm)把图形一圈边都加起来的长度。 | 40 |
| 面积 (cm²)图形盖住的面积。单位是长度的平方。 | 120.71 |
常错的地方
用多边形近似圆时，n该取多大，可以看这两个值的差来判断。n取36的话，差在0.4%以内。
术语
- 边数
- 多边形有几条边。从3开始数。
- 边长
- 正多边形一条边的长度。每条边都一样。
- 外接圆半径
- 经过每个顶点的圆的半径。它从外面把图形圈住。
- 内切圆半径
- 和三条边都相切的圆的半径。它在图形里面。
- 周长
- 把图形一圈边都加起来的长度。
- 面积
- 图形盖住的面积。单位是长度的平方。
常见问题
Q. 正多边形外接圆·内切圆半径怎么算？
外接圆半径 = 边长 ÷ (2 × sin(180 ÷ 边数)) — 正多边形的顶点落在外接圆上，边贴着内切圆。边长除以2sin(180°÷n)是外接圆半径，除以2tan(180°÷n)是内切圆半径。n一大，两个值就靠拢，形状趋近于圆。
Q. 举个例子算一遍。
边数 8, 边长 5cm时，是外接圆半径 6.533cm。
Q. 要填哪些值？
填边数, 边长。改了值就立刻重算，空着的按0算。
Q. 改了值，结果会怎么动？
只动边数的话，会变成边数 4 → 外接圆半径 (cm) 3.536、边数 16 → 外接圆半径 (cm) 12.815。下表分五档列了出来。
Q. 结果四舍五入到哪一位？
金额到个位，比例到小数点后一位，其余到小数点后两位。屏幕上是四舍五入过的，往下算用的还是没舍入的值。
Q. 有什么要注意的吗？
用多边形近似圆时，n该取多大，可以看这两个值的差来判断。n取36的话，差在0.4%以内。
一起用的计算
各个输入的长度单位要统一。cm和m混着填，结果会差得很远。