用坐标求三角形面积（鞋带公式）
不求边长，而是把坐标交叉相乘再相加，所以叫鞋带公式。因为取了绝对值，点按什么顺序填都得到同一个值。
填入数值
面积
19.5
周长
20.4067
内切圆半径
1.9111
算式
面积 = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2
三点在同一条直线上，面积就是0。也可以拿它来确认三个点是不是真的围成三角形。
要填什么
| 输入项 | 默认值 | 能填的范围 |
|---|---|---|
| x₁第一个点的横坐标。 | 1 | 不限 |
| y₁第一个点的纵坐标。 | 1 | 不限 |
| x₂第二个点的横坐标。 | 7 | 不限 |
| y₂第二个点的纵坐标。 | 2 | 不限 |
| x₃第三个点的横坐标。 | 4 | 不限 |
| y₃第三个点的纵坐标。 | 8 | 不限 |
算的步骤
公式面积 = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2
代入默认值面积 = |1 × (2 − 8) + 7 × (8 − 1) + 4 × (1 − 2)| ÷ 2
答案面积 = 19.5
值不同，结果不同
其他值不动，只改x₂时的结果。
| x₂ | 面积 | 周长 | 内切圆半径 |
|---|---|---|---|
| 3.5 | 7.25 | 16.3292 | 0.888 |
| 5.25 | 13.375 | 18.1107 | 1.477 |
| 7 | 19.5 | 20.4067 | 1.9111 |
| 10.5 | 31.75 | 26.0142 | 2.441 |
| 14 | 44 | 32.3161 | 2.7231 |
结果各项的意思
| 结果项 | 默认值时 |
|---|---|
| 面积图形盖住的面积。单位是长度的平方。 | 19.5 |
| 周长把图形一圈边都加起来的长度。 | 20.4067 |
| 内切圆半径和三条边都相切的圆的半径。它在图形里面。 | 1.9111 |
常错的地方
三点在同一条直线上，面积就是0。也可以拿它来确认三个点是不是真的围成三角形。
术语
- x₁
- 第一个点的横坐标。
- y₁
- 第一个点的纵坐标。
- x₂
- 第二个点的横坐标。
- y₂
- 第二个点的纵坐标。
- x₃
- 第三个点的横坐标。
- y₃
- 第三个点的纵坐标。
- 面积
- 图形盖住的面积。单位是长度的平方。
- 周长
- 把图形一圈边都加起来的长度。
- 内切圆半径
- 和三条边都相切的圆的半径。它在图形里面。
常见问题
Q. 用坐标求三角形面积（鞋带公式）怎么算？
面积 = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2 — 不求边长，而是把坐标交叉相乘再相加，所以叫鞋带公式。因为取了绝对值，点按什么顺序填都得到同一个值。
Q. 举个例子算一遍。
x₁ 1, y₁ 1, x₂ 7, y₂ 2, x₃ 4, y₃ 8时，是面积 19.5。
Q. 要填哪些值？
填x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃。改了值就立刻重算，空着的按0算。
Q. 改了值，结果会怎么动？
只动x₂的话，会变成x₂ 3.5 → 面积 7.25、x₂ 14 → 面积 44。下表分五档列了出来。
Q. 结果四舍五入到哪一位？
金额到个位，比例到小数点后一位，其余到小数点后两位。屏幕上是四舍五入过的，往下算用的还是没舍入的值。
Q. 有什么要注意的吗？
三点在同一条直线上，面积就是0。也可以拿它来确认三个点是不是真的围成三角形。
一起用的计算
各个输入的长度单位要统一。cm和m混着填，结果会差得很远。