两边夹角求三角形面积
要用底乘高除以2，就得知道高，可高往往不好量。知道两条边和夹角的话，用sin就能直接算出面积。第三条边这里用余弦定理一并求出来了。
填入数值
面积
41.366cm²
边 c
9.282cm
周长
30.282cm
算式
面积 = 边 a × 边 b × sin 夹角 ÷ 2
角不是夹角的话，这个公式不成立。必须是那两条边相交夹出来的角。
要填什么
| 输入项 | 默认值 | 能填的范围 |
|---|---|---|
| 边 a (cm)第一条边的长度。 | 9 | 0 以上 |
| 边 b (cm)第二条边的长度。 | 12 | 0 以上 |
| 夹角 (°)两条边相交夹出来的角。换成别的角，公式就错了。 | 50 | 0 ~ 180 |
算的步骤
公式面积 = 边 a × 边 b × sin 夹角 ÷ 2
代入默认值面积 = 9 × 12 × sin 50 ÷ 2
答案面积 = 41.366 cm²
值不同，结果不同
其他值不动，只改边 a (cm)时的结果。
| 边 a (cm) | 面积 (cm²) | 边 c (cm) | 周长 (cm) |
|---|---|---|---|
| 4.5 | 20.683 | 9.738 | 26.238 |
| 6.75 | 31.025 | 9.243 | 27.993 |
| 9 | 41.366 | 9.282 | 30.282 |
| 13.5 | 62.05 | 10.862 | 36.362 |
| 18 | 82.733 | 13.795 | 43.795 |
结果各项的意思
| 结果项 | 默认值时 |
|---|---|
| 面积 (cm²)图形盖住的面积。单位是长度的平方。 | 41.366 |
| 边 c (cm)第三条边的长度。要比另外两条边加起来短，才围得成三角形。 | 9.282 |
| 周长 (cm)把图形一圈边都加起来的长度。 | 30.282 |
常错的地方
角不是夹角的话，这个公式不成立。必须是那两条边相交夹出来的角。
术语
- 边 a
- 第一条边的长度。
- 边 b
- 第二条边的长度。
- 夹角
- 两条边相交夹出来的角。换成别的角，公式就错了。
- 面积
- 图形盖住的面积。单位是长度的平方。
- 边 c
- 第三条边的长度。要比另外两条边加起来短，才围得成三角形。
- 周长
- 把图形一圈边都加起来的长度。
常见问题
Q. 两边夹角求三角形面积怎么算？
面积 = 边 a × 边 b × sin 夹角 ÷ 2 — 要用底乘高除以2，就得知道高，可高往往不好量。知道两条边和夹角的话，用sin就能直接算出面积。第三条边这里用余弦定理一并求出来了。
Q. 举个例子算一遍。
边 a 9cm, 边 b 12cm, 夹角 50°时，是面积 41.366cm²。
Q. 要填哪些值？
填边 a, 边 b, 夹角。改了值就立刻重算，空着的按0算。
Q. 改了值，结果会怎么动？
只动边 a (cm)的话，会变成边 a (cm) 4.5 → 面积 (cm²) 20.683、边 a (cm) 18 → 面积 (cm²) 82.733。下表分五档列了出来。
Q. 结果四舍五入到哪一位？
金额到个位，比例到小数点后一位，其余到小数点后两位。屏幕上是四舍五入过的，往下算用的还是没舍入的值。
Q. 有什么要注意的吗？
角不是夹角的话，这个公式不成立。必须是那两条边相交夹出来的角。
一起用的计算
各个输入的长度单位要统一。cm和m混着填，结果会差得很远。