两向量夹角计算器
点积除以两个模长的乘积就是余弦，取反余弦就是夹角。点积是0就垂直，是正就朝同一侧，是负就朝相反侧，一眼能看出来。
填入数值
角度（°）
48.18°
cos
0.6668
结果
17
怎么读
At 48.18° they point broadly the same way.
算式
角度（°） = acos((A.x × B.x + A.y × B.y) ÷ (|A| × |B|))
有一个向量是0的话，夹角就没有定义。这个计算器在那种情况下按0处理。
要填什么
| 输入项 | 默认值 | 能填的范围 |
|---|---|---|
| A.x第一个向量的横向分量。 | 3 | 不限 |
| A.y第一个向量的纵向分量。 | 4 | 不限 |
| B.x第二个向量的横向分量。 | -1 | 不限 |
| B.y第二个向量的纵向分量。 | 5 | 不限 |
算的步骤
公式角度（°） = acos((A.x × B.x + A.y × B.y) ÷ (|A| × |B|))
代入默认值角度（°） = acos((3 × -1 + 4 × 5) ÷ (|A| × |B|))
答案角度（°） = 48.18 °
值不同，结果不同
其他值不动，只改A.x时的结果。
| A.x | 角度（°） (°) | cos | 结果 |
|---|---|---|---|
| 1.5 | 31.866 | 0.8493 | 18.5 |
| 2.25 | 40.668 | 0.7585 | 17.75 |
| 3 | 48.18 | 0.6668 | 17 |
| 4.5 | 59.676 | 0.5049 | 15.5 |
| 6 | 67.62 | 0.3807 | 14 |
结果各项的意思
| 结果项 | 默认值时 |
|---|---|
| 角度（°） (°)用度（°）量的角。一整圈是360°。 | 48.18 |
| cos角的余弦值。是邻边除以斜边。 | 0.6668 |
| 结果公式给出的值。就是这一页要求的答案。 | 17 |
常错的地方
有一个向量是0的话，夹角就没有定义。这个计算器在那种情况下按0处理。
术语
- A.x
- 第一个向量的横向分量。
- A.y
- 第一个向量的纵向分量。
- B.x
- 第二个向量的横向分量。
- B.y
- 第二个向量的纵向分量。
- 角度（°）
- 用度（°）量的角。一整圈是360°。
- cos
- 角的余弦值。是邻边除以斜边。
- 结果
- 公式给出的值。就是这一页要求的答案。
常见问题
Q. 两向量夹角计算器怎么算？
角度（°） = acos((A.x × B.x + A.y × B.y) ÷ (|A| × |B|)) — 点积除以两个模长的乘积就是余弦，取反余弦就是夹角。点积是0就垂直，是正就朝同一侧，是负就朝相反侧，一眼能看出来。
Q. 举个例子算一遍。
A.x 3, A.y 4, B.x -1, B.y 5时，是角度（°） 48.18°。
Q. 要填哪些值？
填A.x, A.y, B.x, B.y。改了值就立刻重算，空着的按0算。
Q. 改了值，结果会怎么动？
只动A.x的话，会变成A.x 1.5 → 角度（°） (°) 31.866、A.x 6 → 角度（°） (°) 67.62。下表分五档列了出来。
Q. 结果四舍五入到哪一位？
金额到个位，比例到小数点后一位，其余到小数点后两位。屏幕上是四舍五入过的，往下算用的还是没舍入的值。
Q. 有什么要注意的吗？
有一个向量是0的话，夹角就没有定义。这个计算器在那种情况下按0处理。
一起用的计算
各个输入的长度单位要统一。cm和m混着填，结果会差得很远。