Polígono regular: ambos radios

Los vértices se apoyan en la circunferencia circunscrita y los lados tocan la inscrita. Divide el lado entre 2·sen(180°/n) para el circunscrito y entre 2·tan(180°/n) para el inscrito. Al crecer n ambos convergen y la figura se vuelve un círculo.

Tus números

Nº de ladosLado(cm)

Radio circunscrito

6.533cm

Radio inscrito

6.036cm

Perímetro

40cm

Área

120.71cm²

Fórmula

Radio circunscrito = Lado ÷ (2 × sin(180 ÷ Nº de lados))

La diferencia entre los dos radios te dice cuánto ha de valer n para aproximar un círculo. En n = 36 difieren menos de un 0,4 %.

Qué escribir

Dato	Por defecto	Rango admitido
Nº de ladosCuántos lados tiene el polígono, contando desde tres.	8	3 ~ 100
Lado (cm)Un lado de un polígono regular: todos miden lo mismo.	5	0 o más

Paso a paso

FórmulaRadio circunscrito = Lado ÷ (2 × sin(180 ÷ Nº de lados))

Con los valores por defectoRadio circunscrito = 5 ÷ (2 × sin(180 ÷ 8))

ResultadoRadio circunscrito = 6.533 cm

Tabla de referencia

Resultados cuando solo cambia Nº de lados y lo demás se queda igual.

Nº de lados	Radio circunscrito (cm)	Radio inscrito (cm)	Perímetro (cm)
4	3.536	2.5	20
6	5	4.33	30
8	6.533	6.036	40
12	9.659	9.33	60
16	12.815	12.568	80

Qué significa cada resultado

Resultado	Con los valores por defecto
Radio circunscrito (cm)Radio del círculo que pasa por todos los vértices, envolviendo la figura.	6.533
Radio inscrito (cm)Radio del círculo que toca todos los lados por dentro.	6.036
Perímetro (cm)La longitud total del contorno de una figura.	40
Área (cm²)El espacio que cubre una figura — longitud al cuadrado.	120.71

Errores frecuentes

La diferencia entre los dos radios te dice cuánto ha de valer n para aproximar un círculo. En n = 36 difieren menos de un 0,4 %.

Glosario

Nº de lados: Cuántos lados tiene el polígono, contando desde tres.
Lado: Un lado de un polígono regular: todos miden lo mismo.
Radio circunscrito: Radio del círculo que pasa por todos los vértices, envolviendo la figura.
Radio inscrito: Radio del círculo que toca todos los lados por dentro.
Perímetro: La longitud total del contorno de una figura.
Área: El espacio que cubre una figura — longitud al cuadrado.

Preguntas frecuentes

Q. ¿Cómo se calcula Polígono regular: ambos radios?

Radio circunscrito = Lado ÷ (2 × sin(180 ÷ Nº de lados)) — Los vértices se apoyan en la circunferencia circunscrita y los lados tocan la inscrita. Divide el lado entre 2·sen(180°/n) para el circunscrito y entre 2·tan(180°/n) para el inscrito. Al crecer n ambos convergen y la figura se vuelve un círculo.

Q. ¿Me lo explicas con un ejemplo?

Con Nº de lados 8, Lado 5cm, el resultado es Radio circunscrito 6.533cm.

Q. ¿Qué tengo que escribir?

Escribe Nº de lados, Lado. El resultado se recalcula mientras escribes y una casilla vacía cuenta como cero.

Q. ¿Cuánto se mueve el resultado si cambio un número?

Cambiando solo Nº de lados, el resultado pasa a Nº de lados 4 → Radio circunscrito (cm) 3.536 y Nº de lados 16 → Radio circunscrito (cm) 12.815. La tabla de abajo lo recorre en cinco pasos.

Q. ¿Cómo se redondean los números?

El dinero se muestra a la unidad, los porcentajes con un decimal y lo demás con dos. Lo que ves está redondeado; el cálculo sigue con el valor sin redondear.

Q. ¿Hay algo que vigilar?

La diferencia entre los dos radios te dice cuánto ha de valer n para aproximar un círculo. En n = 36 difieren menos de un 0,4 %.

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Mantén las mismas unidades de longitud en todas las casillas: mezclar centímetros y metros desvía muchísimo el resultado.