Surface et apothème du cône
L’apothème va du sommet au bord de la base et c’est l’hypoténuse du rayon et de la hauteur. L’aire latérale vaut πrl ; ajoute le disque de base pour le total. C’est ce qu’il faut pour découper un cône en papier.
Tes valeurs
Aire de la surface
282.74cm²
Apothème
13cm
Aire latérale
204.2cm²
Volume
314.16cm³
Formule
Apothème = √(Rayon ² + Hauteur ²), Aire de la surface = π × Rayon × (Rayon + Apothème)
Confondre la hauteur et l’apothème fausse gravement l’aire latérale. L’apothème est toujours plus long.
Ce qu’il faut saisir
| Donnée | Par défaut | Plage acceptée |
|---|---|---|
| Rayon (cm)Du centre au bord : la moitié du diamètre. | 5 | 0 et plus |
| Hauteur (cm)La hauteur perpendiculaire depuis la base — pas le côté incliné. | 12 | 0 et plus |
Étape par étape
Tableau de référence
Résultats quand seul Rayon (cm) change et que le reste ne bouge pas.
| Rayon (cm) | Aire de la surface (cm²) | Apothème (cm) | Aire latérale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 2.5 | 115.91 | 12.258 | 96.27 |
| 3.75 | 192.29 | 12.572 | 148.11 |
| 5 | 282.74 | 13 | 204.2 |
| 7.5 | 510.14 | 14.151 | 333.42 |
| 10 | 804.89 | 15.62 | 490.73 |
Ce que veut dire chaque résultat
| Résultat | Aux valeurs par défaut |
|---|---|
| Aire de la surface (cm²)L’aire totale de la peau extérieure d’un solide. | 282.74 |
| Apothème (cm)La longueur inclinée du sommet au bord de la base — plus longue que la hauteur. | 13 |
| Aire latérale (cm²)La surface latérale seule, sans les bases — la taille d’une étiquette qui en fait le tour. | 204.2 |
| Volume (cm³)L’espace qu’occupe un solide — une longueur au cube. | 314.16 |
Erreurs fréquentes
Confondre la hauteur et l’apothème fausse gravement l’aire latérale. L’apothème est toujours plus long.
Lexique
- Rayon
- Du centre au bord : la moitié du diamètre.
- Hauteur
- La hauteur perpendiculaire depuis la base — pas le côté incliné.
- Aire de la surface
- L’aire totale de la peau extérieure d’un solide.
- Apothème
- La longueur inclinée du sommet au bord de la base — plus longue que la hauteur.
- Aire latérale
- La surface latérale seule, sans les bases — la taille d’une étiquette qui en fait le tour.
- Volume
- L’espace qu’occupe un solide — une longueur au cube.
Questions fréquentes
QComment calcule-t-on Surface et apothème du cône ?
Apothème = √(Rayon ² + Hauteur ²), Aire de la surface = π × Rayon × (Rayon + Apothème) — L’apothème va du sommet au bord de la base et c’est l’hypoténuse du rayon et de la hauteur. L’aire latérale vaut πrl ; ajoute le disque de base pour le total. C’est ce qu’il faut pour découper un cône en papier.
QTu peux montrer un exemple ?
Avec Rayon 5cm, Hauteur 12cm, la réponse est Aire de la surface 282.74cm².
QQue dois-je saisir ?
Saisis Rayon, Hauteur. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.
QDe combien bouge le résultat si je change une valeur ?
En ne changeant que Rayon (cm), le résultat passe à Rayon (cm) 2.5 → Aire de la surface (cm²) 115.91 puis Rayon (cm) 10 → Aire de la surface (cm²) 804.89. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.
QComment les nombres sont-ils arrondis ?
L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.
QY a-t-il un piège ?
Confondre la hauteur et l’apothème fausse gravement l’aire latérale. L’apothème est toujours plus long.
Calculatrices associées
Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.