Volume du tronc de cône (forme de gobelet)
Les gobelets à emporter, les pots de fleurs et les seaux sont des troncs de cône. Additionne les carrés des deux rayons et leur produit, multiplie par la hauteur et par π, puis divise par trois. Des rayons égaux ramènent à la formule du cylindre.
Tes valeurs
Volume
1,114.22cm³
Contenance (L)
1.114L
Apothème
14.142cm
Aire latérale
444.29cm²
Formule
Volume = π × Hauteur ÷ 3 × (Rayon ² + Rayon × Rayon du haut + Rayon du haut ²)
La contenance annoncée d’un gobelet ne va pas jusqu’au bord. Le volume utile s’arrête d’ordinaire 1 à 2 cm en dessous.
Ce qu’il faut saisir
| Donnée | Par défaut | Plage acceptée |
|---|---|---|
| Rayon (cm)Du centre au bord : la moitié du diamètre. | 4 | 0 et plus |
| Rayon du haut (cm)Le rayon du cercle du haut ; s’il diffère de celui du bas, on obtient un tronc de cône. | 6 | 0 et plus |
| Hauteur (cm)La hauteur perpendiculaire depuis la base — pas le côté incliné. | 14 | 0 et plus |
Étape par étape
Tableau de référence
Résultats quand seul Rayon (cm) change et que le reste ne bouge pas.
| Rayon (cm) | Volume (cm³) | Contenance (L) (L) | Apothème (cm) |
|---|---|---|---|
| 2 | 762.36 | 0.762 | 14.56 |
| 3 | 923.63 | 0.924 | 14.318 |
| 4 | 1,114.22 | 1.114 | 14.142 |
| 6 | 1,583.36 | 1.583 | 14 |
| 8 | 2,169.79 | 2.17 | 14.142 |
Ce que veut dire chaque résultat
| Résultat | Aux valeurs par défaut |
|---|---|
| Volume (cm³)L’espace qu’occupe un solide — une longueur au cube. | 1,114.22 |
| Contenance (L) (L)La contenance en litres ; un litre fait 1 000 cm³. | 1.114 |
| Apothème (cm)La longueur inclinée du sommet au bord de la base — plus longue que la hauteur. | 14.142 |
| Aire latérale (cm²)La surface latérale seule, sans les bases — la taille d’une étiquette qui en fait le tour. | 444.29 |
Erreurs fréquentes
La contenance annoncée d’un gobelet ne va pas jusqu’au bord. Le volume utile s’arrête d’ordinaire 1 à 2 cm en dessous.
Lexique
- Rayon
- Du centre au bord : la moitié du diamètre.
- Rayon du haut
- Le rayon du cercle du haut ; s’il diffère de celui du bas, on obtient un tronc de cône.
- Hauteur
- La hauteur perpendiculaire depuis la base — pas le côté incliné.
- Volume
- L’espace qu’occupe un solide — une longueur au cube.
- Contenance (L)
- La contenance en litres ; un litre fait 1 000 cm³.
- Apothème
- La longueur inclinée du sommet au bord de la base — plus longue que la hauteur.
- Aire latérale
- La surface latérale seule, sans les bases — la taille d’une étiquette qui en fait le tour.
Questions fréquentes
Q. Comment calcule-t-on Volume du tronc de cône (forme de gobelet) ?
Volume = π × Hauteur ÷ 3 × (Rayon ² + Rayon × Rayon du haut + Rayon du haut ²) — Les gobelets à emporter, les pots de fleurs et les seaux sont des troncs de cône. Additionne les carrés des deux rayons et leur produit, multiplie par la hauteur et par π, puis divise par trois. Des rayons égaux ramènent à la formule du cylindre.
Q. Tu peux montrer un exemple ?
Avec Rayon 4cm, Rayon du haut 6cm, Hauteur 14cm, la réponse est Volume 1,114.22cm³.
Q. Que dois-je saisir ?
Saisis Rayon, Rayon du haut, Hauteur. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.
Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?
En ne changeant que Rayon (cm), le résultat passe à Rayon (cm) 2 → Volume (cm³) 762.36 puis Rayon (cm) 8 → Volume (cm³) 2,169.79. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.
Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?
L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.
Q. Y a-t-il un piège ?
La contenance annoncée d’un gobelet ne va pas jusqu’au bord. Le volume utile s’arrête d’ordinaire 1 à 2 cm en dessous.
Calculatrices associées
Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.