Aire de la pyramide à base carrée
Les faces sont quatre triangles ayant l’arête de base pour base et l’apothème latéral pour hauteur. Cet apothème est l’hypoténuse de la hauteur et de la demi-arête de base. Quatre faces plus la base donnent le total.
Tes valeurs
Aire de la surface
360cm²
Apothème
13cm
Aire latérale
260cm²
Volume
400cm³
Formule
Apothème = √((Côté ÷ 2) ² + Hauteur ²), Aire de la surface = Côté ² + 2 × Côté × Apothème
L’apothème latéral n’est pas l’arête latérale. L’arête va jusqu’à un sommet de la base, l’apothème jusqu’au milieu d’une arête de base.
Ce qu’il faut saisir
| Donnée | Par défaut | Plage acceptée |
|---|---|---|
| Côté (cm)Une arête d’un carré ou d’un cube. | 10 | 0 et plus |
| Hauteur (cm)La hauteur perpendiculaire depuis la base — pas le côté incliné. | 12 | 0 et plus |
Étape par étape
Tableau de référence
Résultats quand seul Côté (cm) change et que le reste ne bouge pas.
| Côté (cm) | Aire de la surface (cm²) | Apothème (cm) | Aire latérale (cm²) |
|---|---|---|---|
| 5 | 147.58 | 12.258 | 122.58 |
| 7.5 | 244.83 | 12.572 | 188.58 |
| 10 | 360 | 13 | 260 |
| 15 | 649.53 | 14.151 | 424.53 |
| 20 | 1,024.82 | 15.62 | 624.82 |
Ce que veut dire chaque résultat
| Résultat | Aux valeurs par défaut |
|---|---|
| Aire de la surface (cm²)L’aire totale de la peau extérieure d’un solide. | 360 |
| Apothème (cm)La longueur inclinée du sommet au bord de la base — plus longue que la hauteur. | 13 |
| Aire latérale (cm²)La surface latérale seule, sans les bases — la taille d’une étiquette qui en fait le tour. | 260 |
| Volume (cm³)L’espace qu’occupe un solide — une longueur au cube. | 400 |
Erreurs fréquentes
L’apothème latéral n’est pas l’arête latérale. L’arête va jusqu’à un sommet de la base, l’apothème jusqu’au milieu d’une arête de base.
Lexique
- Côté
- Une arête d’un carré ou d’un cube.
- Hauteur
- La hauteur perpendiculaire depuis la base — pas le côté incliné.
- Aire de la surface
- L’aire totale de la peau extérieure d’un solide.
- Apothème
- La longueur inclinée du sommet au bord de la base — plus longue que la hauteur.
- Aire latérale
- La surface latérale seule, sans les bases — la taille d’une étiquette qui en fait le tour.
- Volume
- L’espace qu’occupe un solide — une longueur au cube.
Questions fréquentes
Q. Comment calcule-t-on Aire de la pyramide à base carrée ?
Apothème = √((Côté ÷ 2) ² + Hauteur ²), Aire de la surface = Côté ² + 2 × Côté × Apothème — Les faces sont quatre triangles ayant l’arête de base pour base et l’apothème latéral pour hauteur. Cet apothème est l’hypoténuse de la hauteur et de la demi-arête de base. Quatre faces plus la base donnent le total.
Q. Tu peux montrer un exemple ?
Avec Côté 10cm, Hauteur 12cm, la réponse est Aire de la surface 360cm².
Q. Que dois-je saisir ?
Saisis Côté, Hauteur. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.
Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?
En ne changeant que Côté (cm), le résultat passe à Côté (cm) 5 → Aire de la surface (cm²) 147.58 puis Côté (cm) 20 → Aire de la surface (cm²) 1,024.82. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.
Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?
L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.
Q. Y a-t-il un piège ?
L’apothème latéral n’est pas l’arête latérale. L’arête va jusqu’à un sommet de la base, l’apothème jusqu’au milieu d’une arête de base.
Calculatrices associées
Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.